ציר המספרים המורחב

מבנה ציר המספרים

ציר המספרים הוא קו ישר אינסופי שמשתרע לשני הכיוונים. במרכזו נמצא אפס, והמספרים מסודרים משני צדדיו בצורה סימטרית.

ציר המספרים

שליליים אפס חיוביים
$\dots ,-5,-4,-3,-2,-1,\boxed{0},1,2,3,4,5,\dots$
קטן יותר ←←←←←←←← גדול יותר

קריאת מספרים על הציר

כל מספר נמצא במיקום ספציפי על הציר, שנקבע לפי המרחק שלו מאפס והכיוון שלו:

מספר חיובי

$3$ נמצא 3 יחידות מימין לאפס

מספר שלילי

$-3$ נמצא 3 יחידות משמאל לאפס

אפס

$0$ נמצא בדיוק במרכז הציר

סדר על ציר המספרים - מי גדול יותר?

ציר המספרים נותן לנו כלל פשוט וברור להשוואת מספרים:

מכלל זה נובעים כמה עקרונות חשובים:

כללי ההשוואה

שלילי מול חיובי

כל מספר שלילי קטן מכל מספר חיובי.
$-100<1$

שני שליליים

בין שליליים, הקרוב יותר לאפס גדול יותר.
$-1>-5$ (כי $-1$ קרוב יותר ל-$0)$

שני חיוביים

בין חיוביים, הרחוק מאפס גדול יותר.
$5>2$ (כמו שתמיד ידענו)

ביחס לאפס

$\text{חיובי}>0$
$\text{שלילי}<0$

דוגמאות פתורות

נסו בעצמכם - השוואה על הציר

עברו למצב השוואה ובדקו מי נמצא ימינה יותר. כך תראו בעיניים למה מספר שלילי יכול להיות קטן יותר גם אם הספרה שלו גדולה.

השוואה בין מספרים שליליים - הטעות הנפוצה

הרבה תלמידים טועים בהשוואה בין מספרים שליליים. האינטואיציה שלנו אומרת ש-$8$ גדול מ-$2$, אז $-8$ צריך להיות גדול מ-$(-2)$. אבל זה לא נכון!

סימני השוואה

כשמשווים מספרים, אנחנו משתמשים בסימנים הבאים:

מרחק על ציר המספרים

המרחק בין שתי נקודות על הציר הוא תמיד מספר חיובי (או אפס אם הנקודות זהות). כדי לחשב מרחק, אנחנו סופרים כמה יחידות יש בין שתי הנקודות.

שיטות לחישוב מרחק

שיטה 1: ספירה על הציר

פשוט ונוח

שרטטו את הציר

סמנו את שתי הנקודות

ספרו את היחידות ביניהן

שיטה 2: חישוב

מהיר ומדויק

חשבו את ההפרש בין המספרים

קחו את הערך המוחלט של ההפרש

דוגמה: המרחק בין $-3$ ל-$2$ הוא: $2-(-3)=5$

ציר המספרים האינסופי

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

ציר המספרים לא נגמר לעולם - הוא נמשך לאינסוף בשני הכיוונים. אבל זה לא הכל: בין כל שני מספרים שלמים יש אינסוף מספרים נוספים! למשל, בין $0$ ל-$1$ יש $0.5$, בין $0$ ל-$0.5$ יש $0.25$, וכך הלאה.

גם בין מספרים שליליים: בין $-2$ ל-$(-1)$ נמצאים $-1.5$, $-1.25$, $-1.1$ ועוד אינסוף מספרים. הציר הוא "רצוף" - אין בו חורים או פערים.

שאלה 1 מתוך 6

על ציר המספרים, איפה נמצא המספר 0?

א

מימין לכל המספרים החיוביים

ב

אין לו מקום קבוע על הציר

ג

במרכז, בין החיוביים לשליליים

ד

משמאל לכל המספרים השליליים

פוסטר סיכום

ציר המספרים המורחב

מספרים שליליים, חיוביים ואפס

ציר המספרים המורחב עם מספרים חיוביים, שליליים ואפס. הצגה גרפית, סדר מספרים, השוואה ומרחקים על הציר. כיתה ז מתמטיקה.