גרסת הדפסה | החוברת

זוגות מספרים מיוחדים שסכומם תמיד אפס

הזוגות המושלמים

לכל מספר חיובי יש "תאום" שלילי, וביחד הם עושים משהו מדהים - הם מבטלים זה את זה ונותנים אפס! הזוגות האלה נקראים מספרים נגדיים.

במודול הזה נלמד מה הם מספרים נגדיים, איך למצוא את הנגדי של כל מספר, ולמה התכונה הזו כל כך שימושית.

מה זה נגדי?: הגדרה ותכונות
על הציר: איפה נמצאים מספרים נגדיים
שלילי של שלילי: מה קורה כשהופכים פעמיים?

מה זה מספר נגדי?

דוגמאות לזוגות נגדיים

$5$ ו- $(- 5)$

5 + (- 5) = 0

אותו גודל (5), סימנים הפוכים

$12$ ו- $(- 12)$

12 + (- 12) = 0

אותו גודל (12), סימנים הפוכים

$0$ ו- $0$

0 + 0 = 0

אפס הוא נגדי של עצמו!

ביטוי מתמטי

אם

a

הוא מספר כלשהו, אז המספר הנגדי שלו הוא

- a

מציאת המספר הנגדי

המספר ( $a)$	הנגדי שלו ( $- a)$	בדיקה: $a + (- a)$
$7$	$- 7$	$7 + (- 7) = 0$
$- 7$	$7$	$- 7 + 7 = 0$
$100$	$- 100$	$100 + (- 100) = 0$
$- 3.5$	$3.5$	$- 3.5 + 3.5 = 0$
$0$	$0$	$0 + 0 = 0$

שימו לב: הנגדי של מספר שלילי הוא חיובי! $- (- 7) = 7$

שלילי של שלילי = חיובי!

זהו אחד הכללים החשובים ביותר בעבודה עם מספרים שליליים. אם ניקח מספר שלילי ונחפש את הנגדי שלו, נקבל מספר חיובי.

אפשר לחשוב על זה ככה: אם "הפוך" פירושו לשנות כיוון, אז לשנות כיוון פעמיים מחזיר אותנו לכיוון המקורי. כמו לעשות פניית פרסה ואז עוד פניית פרסה - חוזרים לאותו כיוון.

מספרים נגדיים על ציר המספרים

על ציר המספרים, מספרים נגדיים נמצאים באותו מרחק מאפס, אבל בכיוונים הפוכים:

שימו לב:

5

ו-

(- 5)

נמצאים שניהם במרחק 5 יחידות מאפס, אבל בכיוונים הפוכים. הם כמו שני מראות של אותו מרחק.

נסו בעצמכם - מי הנגדי של מי?

הזיזו את המספר הראשי ובדקו איך הנקודה הנגדית נשארת באותו מרחק מאפס, אבל בצד השני בדיוק.

תרגול מספרים נגדיים

מציאת נגדי

מצאו את הנגדי של $- 9$ .
פתרון: הנגדי של $- 9$ הוא $9$ .
בדיקה: $(- 9) + 9 = 0$

רווח מול הפסד

חברה הרוויחה 150,000 שקלים. כמה צריכה להפסיד כדי שהסכום יהיה אפס?
פתרון: צריכה להפסיד $- 150, 000$ (הנגדי של $+ 150, 000) .$

חזרה לנקודת ההתחלה

ישראל הלך 12 צעדים ימינה. כמה צעדים שמאלה צריך כדי לחזור?
פתרון: 12 צעדים שמאלה: $12 + (- 12) = 0$

שלילי של שלילי

אם $a = - 7$ , מה הוא $- a$ ?
פתרון: $- a = - (- 7) = 7$
שלילי של שלילי הוא חיובי!

האם יש מספר שהוא נגדי של עצמו?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מה המשמעות של "מספר נגדי"?

מספר בעל אותו גודל אבל סימן הפוך
מספר הקטן מהמספר המקורי
מספר שנמצא בצד השני של הציר
מספר שמכפלתו אפס

2.מה הסכום של מספר והנגדי שלו?

אפס ( $0)$
המספר עצמו
כפל המספר
תמיד חיובי

3.מהו המספר הנגדי של $- 15$ ?

$- 15$
$15$
$0$
$- 30$

4.אם $a = - 7$ , מה הוא $- a$ ?

$- 7$
$7$
$0$
$- 14$

5.איזה מספר הוא נגדי של עצמו?

$1$
$- 1$
$0$
אין מספר כזה