גרסת הדפסה | החוברת

מספרים שליליים, חיוביים ואפס - כל מה שצריך לדעת

חזרה כללית

בפרק הזה למדנו עולם שלם של מושגים חדשים. בואו נחזור על כל הנושאים בקצרה ונוודא שאנחנו מוכנים למבחן!

מספרים מכוונים: חיוביים, שליליים, אפס, נגדיים וערך מוחלט
פעולות חשבון: חיבור, חיסור, כפל וחילוק
סדר פעולות וחזקות: ביטויים מורכבים וחזקות בבסיס שלילי
מערכת צירים: נקודות, מרחקים וצורות במישור

1. מספרים מכוונים - יסודות

מושגי יסוד

מספר מכוון

מורכב מגודל (ערך מוחלט) וכיוון (סימן).
חיובי, שלילי או אפס.

סדר על הציר

ימין = גדול יותר, שמאל = קטן.
$- 5 < - 2 < 0 < 3 < 7$

מספרים נגדיים

זוג שסכומו אפס.
$5 + (- 5) = 0$

ערך מוחלט

מרחק מאפס, תמיד חיובי.
$∣ a ∣ \geq 0$ , $∣ - 5∣ = ∣5∣ = 5$

2. פעולות חשבון

סיכום כללי הפעולות

פעולה	כלל	דוגמה
חיבור - אותו סימן	מוסיפים גדלים, שומרים סימן	$(- 4) + (- 6) = - 10$
חיבור - סימנים שונים	גורעים, סימן הגדול	$9 + (- 4) = 5$
חיסור	$a - b = a + (- b)$	$5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$
כפל/חילוק - אותו סימן	תוצאה חיובית	$(- 5) \times (- 3) = 15$
כפל/חילוק - סימנים שונים	תוצאה שלילית	$5 \times (- 3) = - 15$

3. סדר פעולות

4. חזקות בבסיס שלילי

עם סוגריים

(- a)^{n}

זוגי ← חיובי:

(- 3)^{2} = 9

אי-זוגי ← שלילי:

(- 3)^{3} = - 27

בלי סוגריים

- a^{n}

תמיד שלילי (החזקה רק על

a) :

- 3^{2} = - (9) = - 9

5. מערכת צירים

ארבעת הרביעים

רביע I (+, +)

ימין-למעלה

רביע II (-, +)

שמאל-למעלה

רביע III (-, -)

שמאל-למטה

רביע IV (+, -)

ימין-למטה

6. מרחקים וצורות

תמונה הממחישה מפת חזרה לפרק מספרים מכוונים פעולות חזקות ומערכת צירים — מפת החזרה מחברת בין מספרים מכוונים, פעולות סימנים, חזקות ומערכת צירים כדי לראות את מבנה הפרק כולו.

תרגילים מסכמים

ביטוי מורכב

3 \times (- 2) + (- 4) \times (- 3) - 5 = ?

מבצעים את פעולות הכפל קודם (סדר פעולות):
$3 \times (- 2) = - 6, (- 4) \times (- 3) = 12$
מחברים ומחסרים משמאל לימין:
$- 6 + 12 - 5 = 6 - 5 = 1$

תשובה:

1

חזקות בביטוי

(- 2)^{3} + (- 3)^{2} = ?

חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שומרת את הסימן השלילי:
$(- 2)^{3} = (- 2) (- 2) (- 2) = - 8$
חזקה זוגית של מספר שלילי הופכת לחיובי:
$(- 3)^{2} = (- 3) (- 3) = 9$
מסכמים:
$- 8 + 9 = 1$

תשובה:

1

משוואה עם שלילי

2 x - (- 3) = 11

חיסור של שלילי הופך לחיבור:
$2 x + 3 = 11$
מחסרים 3 משני האגפים:
$2 x = 8$
מחלקים ב-2:
$x = 4$

תשובה:

x = 4

משחק חזרה לפרק

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהו - $(- 5)$ ?

-5
5
0
10

2.מהו $∣ - 8∣ + ∣3∣$ ?

-5
11
5
-11

3.מהו 5 x $(- 2) / (- 5)$ ?

2
-2
50
-50

4.סדרו מקטן לגדול: -3, -8, 0, 2, -1

-8, -3, -1, 0, 2
2, 0, -1, -3, -8
-1, -3, -8, 0, 2
0, -1, -3, -8, 2

5.פתרו: - $3 x = 12$

$x = 4$
$x = - 4$
$x = 36$
$x = - 36$

6.מהו $(- 4)^{2}$ ?

-16
16
-8
8

7.הנקודה $(- 3, 2)$ נמצאת ברביע:

רביע I
רביע II
רביע III
רביע IV

8.מהו $(- 2)^{3} + (- 3)^{2}$ ?

-17
17
1
-1

9.מלבן ABCD: A $(- 3, - 2)$ , B $(4, - 2)$ . אורך AB?

1
7
-7
12

10.מהו 8 - $(- 5) + (- 3)$ ?