סיכום פרק 7

מספרים שליליים, חיוביים ואפס - כל מה שצריך לדעת

חזרה כללית

בפרק הזה למדנו עולם שלם של מושגים חדשים. בואו נחזור על כל הנושאים בקצרה ונוודא שאנחנו מוכנים למבחן!

מספרים מכוונים

חיוביים, שליליים, אפס, נגדיים וערך מוחלט

פעולות חשבון

חיבור, חיסור, כפל וחילוק

סדר פעולות וחזקות

ביטויים מורכבים וחזקות בבסיס שלילי

מערכת צירים

נקודות, מרחקים וצורות במישור

1. מספרים מכוונים - יסודות

מושגי יסוד

מספר מכוון

מורכב מגודל (ערך מוחלט) וכיוון (סימן).
חיובי, שלילי או אפס.

סדר על הציר

ימין = גדול יותר, שמאל = קטן.
$- 5 < - 2 < 0 < 3 < 7$

מספרים נגדיים

זוג שסכומו אפס.
$5 + (- 5) = 0$

ערך מוחלט

מרחק מאפס, תמיד חיובי.
$∣ a ∣ \geq 0$ , $∣ - 5∣ = ∣5∣ = 5$

2. פעולות חשבון

סיכום כללי הפעולות

פעולה	כלל	דוגמה
חיבור - אותו סימן	מוסיפים גדלים, שומרים סימן	$(- 4) + (- 6) = - 10$
חיבור - סימנים שונים	גורעים, סימן הגדול	$9 + (- 4) = 5$
חיסור	$a - b = a + (- b)$	$5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$
כפל/חילוק - אותו סימן	תוצאה חיובית	$(- 5) \times (- 3) = 15$
כפל/חילוק - סימנים שונים	תוצאה שלילית	$5 \times (- 3) = - 15$

3. סדר פעולות

סדר פעולות - ס.ח.כ.ח

סוגריים - חשבו תחילה
חזקות - אחרי סוגריים
כפל וחילוק - משמאל לימין
חיבור וחיסור - משמאל לימין

4. חזקות בבסיס שלילי

עם סוגריים

$(- a)^{n}$
זוגי ← חיובי: $(- 3)^{2} = 9$
אי-זוגי ← שלילי: $(- 3)^{3} = - 27$

בלי סוגריים

$- a^{n}$
תמיד שלילי (החזקה רק על $a) :$
$- 3^{2} = - (9) = - 9$

5. מערכת צירים

ארבעת הרביעים

רביע I (+, +)

ימין-למעלה

רביע II (-, +)

שמאל-למעלה

רביע III (-, -)

שמאל-למטה

רביע IV (+, -)

ימין-למטה

6. מרחקים וצורות

נוסחאות מרחק

קטע אופקי $(y$ זהה): אורך = $∣ x_{1} - x_{2} ∣$
קטע אנכי $(x$ זהה): אורך = $∣ y_{1} - y_{2} ∣$

היקף ושטח של צורות - חשבו צלעות דרך מרחקים והשתמשו בנוסחאות.

תרגילים מסכמים

ביטוי מורכב

שלב 1 מתוך 2

3 \times (- 2) + (- 4) \times (- 3) - 5 = ?

מבצעים את פעולות הכפל קודם (סדר פעולות):

3 \times (- 2) = - 6, (- 4) \times (- 3) = 12

חזקות בביטוי

שלב 1 מתוך 3

(- 2)^{3} + (- 3)^{2} = ?

חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שומרת את הסימן השלילי:

(- 2)^{3} = (- 2) (- 2) (- 2) = - 8

משוואה עם שלילי