החוברת · דף לימוד
היקף מעגל והמספר פאי
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 8: שטחים של מצולעים
מגלים את אחד המספרים המפורסמים ביותר במתמטיקה
המעגל - צורה מיוחדת
המעגל שונה מכל הצורות שלמדנו עד עכשיו - אין לו צלעות ישרות בכלל! כדי לחשב את היקפו ושטחו, נצטרך להכיר מספר מיוחד מאוד: פאי (מסומן באות היוונית
- מושגים: רדיוס, קוטר, היקף
- המספר פאי: היחס הקבוע בין היקף לקוטר
- הנוסחה:
מושגי יסוד
חלקי המעגל
רדיוס (r)
קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה כלשהי עליו. כל הרדיוסים שווים.
קוטר (d)
קטע העובר דרך המרכז ומחבר שתי נקודות על המעגל. .
היקף (C)
אורך הקו העקום של המעגל - המרחק שעוברים אם הולכים סביב כולו.
מרכז
הנקודה שממנה כל הנקודות על המעגל נמצאות במרחק שווה (הרדיוס).
המספר פאי - גילוי מדהים
נוסחאות היקף
היקף מעגל
מהגדרת פאי נגזרות שתי נוסחאות שקולות:
שתי הנוסחאות שקולות - השתמשו בזו שנוחה לכם לפי הנתונים.

דוגמאות פתורות
חישובי היקף
רדיוס נתון
נתון:
פתרון:
קוטר נתון
נתון:
פתרון:
מציאת רדיוס
נתון:
פתרון: , ולכן
גלגל אופניים
קוטר גלגל = 70 ס"מ
היקף:
בכל סיבוב מתקדמים כ-2.2 מ'!
גלגל ענק בלונה פארק עם רדיוס 20 מ'. מה המרחק שעוברים בסיבוב אחד?
פתרון מודרך - מציאת רדיוס מהיקף
מהיקף לרדיוס - שלב אחר שלב
- כותבים את הנוסחה הרלוונטית: היקף תלוי ברדיוס לפי .
- מציבים את הנתונים.
- מבודדים את - מחלקים את שני האגפים ב-6.28.
- מחשבים את החילוק.
תרגיל
תרגול - היקף לפי קוטר
מטבע בקוטר ס"מ. מה ההיקף שלו? השתמשו ב-.
תרגיל
תרגול - מציאת קוטר
אופניים שעברו ס"מ ב-2 סיבובים מלאים של הגלגל. מה קוטר הגלגל? השתמשו ב-.