היקף מעגל והמספר פאי

מושגי יסוד

חלקי המעגל

רדיוס (r)

קטע המחבר את מרכז המעגל לנקודה כלשהי עליו. כל הרדיוסים שווים.

קוטר (d)

קטע העובר דרך המרכז ומחבר שתי נקודות על המעגל. $d=2r$.

היקף (C)

אורך הקו העקום של המעגל - המרחק שעוברים אם הולכים סביב כולו.

מרכז

הנקודה שממנה כל הנקודות על המעגל נמצאות במרחק שווה (הרדיוס).

המספר פאי - גילוי מדהים

קחו כל עצם עגול - כוס, צלחת, גלגל. מדדו את היקפו (עטפו חוט סביבו) ואת קוטרו. חלקו היקף בקוטר.

לא משנה איזה עצם בחרתם, התוצאה תהיה תמיד אותו מספר: בערך 3.14. המספר הזה נקרא פאי ומסומן באות היוונית $\pi$.

נוסחאות היקף

דוגמאות פתורות

פתרון מודרך - מציאת רדיוס מהיקף

תרגול - היקף לפי קוטר

בסיסי

מטבע בקוטר $2.5$ ס"מ. מה ההיקף שלו? השתמשו ב-$\pi =3.14$.

$$d=2.5\text{ ס"מ},\pi =3.14,C=?$$

רמז (1/3)

הצג פתרון

תרגול - מציאת קוטר

בינוני

אופניים שעברו $628$ ס"מ ב-2 סיבובים מלאים של הגלגל. מה קוטר הגלגל? השתמשו ב-$\pi =3.14$.

$${\text{מרחק}}_2\text{ סיבובים}=628\text{ ס"מ},d=?$$

רמז (1/3)

הצג פתרון

פעילות - גילוי פאי

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

קחו 3 עצמים עגולים שונים (כוס, צלחת, מכסה). לכל אחד מדדו:
1. את ההיקף - עטפו חוט ומדדו אותו
2. את הקוטר - סרגל דרך המרכז
3. חשבו: היקף / קוטר

בכל שלושת המקרים צריכה לצאת תוצאה קרובה ל-3.14. זה $\pi$!

פותחים את המעגל לקו ישר

שנו את הרדיוס וראו איך ההיקף נפרס לקו ישר שאפשר להשוות לקוטר. ככה $\pi$ מפסיק להיות מספר מסתורי והופך ליחס שאפשר ממש לראות.

שאלה 1 מתוך 5

מעגל בעל קוטר 8 ס"מ. מהו ההיקף? (השתמשו ב-$\pi \approx 3.14)$

א

8 ס"מ

ב

50.24 ס"מ

ג

25.12 ס"מ

ד

12.56 ס"מ

פוסטר סיכום

היקף מעגל והמספר פאי

שטחים של מצולעים

היקף מעגל והמספר פאי - יחס קבוע בין היקף לקוטר, נוסחאות C = 2πr ו-C = πd, דוגמאות פתורות וסימולציה אינטראקטיבית. כיתה ז מתמטיקה פרק 8.