גרסת הדפסה | החוברת

חותכים, מזיזים, ומגלים שמקבילית = מלבן בתחפושת

מהמקבילית למלבן

הנה הטריק הגדול: אם חותכים משולש מצד אחד של מקבילית ומדביקים אותו בצד השני - מקבלים מלבן! ולכן שטח מקבילית = שטח מלבן.

הרעיון: חותכים ומרכיבים מחדש למלבן
הנוסחה: שטח = $בסיס \times גובה$
אזהרה: לא הצלע הנטויה - הגובה!

הטריק: ממקבילית למלבן

קחו מקבילית. חתכו משולש ישר-זווית מהצד השמאלי (לאורך הגובה). הזיזו את המשולש לצד הימני. מה קיבלתם? מלבן!

המלבן הזה בעל אותו בסיס ואותו גובה כמו המקבילית. ומכיוון שלא הוספנו או הורדנו שטח (רק הזזנו חלק), השטח נשאר זהה!

נוסחת שטח מקבילית

הנוסחה נגזרת ישירות מהקשר למלבן:

שטח מקבילית = בסיס \times גובה

שימו לב: הנוסחה דומה למלבן! ההבדל: במקבילית הגובה הוא לא הצלע הנטויה, אלא המרחק הניצב בין הבסיסים.

אזהרה חשובה: גובה, לא צלע!

דוגמאות פתורות

חישובי שטח מקבילית

מקבילית פשוטה

בסיס = 10 ס"מ, גובה = 7 ס"מ
שטח = $10 \times 7 =$ 70 סמ"ר

אזהרה - לא הצלע!

בסיס = 8 ס"מ, צלע נטויה = 6 ס"מ, גובה = 5 ס"מ
שטח = $8 \times 5 =$ 40 סמ"ר
(לא $8 \times 6$ = 48!)

מציאת בסיס

שטח = 60 סמ"ר, גובה = 6 ס"מ
בסיס = $\frac{60}{6} = 10$ ס"מ

ריצוף חדר

חדר מקבילי: בסיס 15 מ', גובה 8 מ'
שטח = $15 \times 8 = 120$ מ"ר
אריחים $0.5 \times 0.5 = 0.25$ מ"ר
דרוש: $\frac{120}{0.25} = 480$ אריחים

פתרון מודרך - חיתוך והרכבה

מקבילית עם נתונים מטעים

מקבילית: בסיס b = 12 ס"מ, צלע נטויה 9 ס"מ, גובה h = 7 ס"מ. מה השטח?

מזהים מה רלוונטי לנוסחה. הנוסחה דורשת בסיס וגובה - לא צלע נטויה. הצלע הנטויה היא נתון מסיח שלא משתמשים בו.
$S = b \times h = בסיס \times גובה$
מציבים בסיס וגובה.
$S = 12 \times 7$
מחשבים.
$S = 84 סמ"ר$

תשובה:

S = 84 סמ"ר

תרגיל

תרגול - מציאת גובה מתוך השטח

שטח מקבילית הוא $96$ סמ"ר והבסיס הוא $16$ ס"מ. מהו הגובה?

S = 96 סמ"ר, b = 16 ס"מ, h = ?

תרגיל

תרגול - שני בסיסים אפשריים

מקבילית שצלעות הסמוכות שלה $10$ ס"מ ו- $6$ ס"מ. הגובה לצלע באורך 10 הוא $4.8$ ס"מ. מה הגובה לצלע באורך 6?

b_{1} = 10, h_{1} = 4.8, b_{2} = 6, h_{2} = ?

השוואה מעניינת

שתי מקביליות: אחת עם בסיס 12 ס"מ וגובה 5 ס"מ, השנייה עם בסיס 8 ס"מ וגובה 7.5 ס"מ. לאיזו שטח גדול יותר?

הקשר למשולש

שימו לב לקשר המעניין: שטח מקבילית =

בסיס \times גובה

, ואילו שטח משולש =

(בסיס \times גובה) /2

. זה הגיוני, כי אפשר לחלק כל מקבילית לשני משולשים זהים באמצעות אלכסון!

מקבילית מול משולש

מקבילית

שטח = $בסיס \times גובה$

בסיס 10, גובה 6:
שטח = 60 סמ"ר

משולש (חצי מקבילית)

שטח = $(בסיס \times גובה) /2$

אותו בסיס וגובה:
שטח = 30 סמ"ר = חצי!

אלכסון של מקבילית מחלק אותה לשני משולשים זהים

חותכים ומרכיבים מחדש

שנו בסיס, גובה והטיה, וראו איך המשולש שנחתך מהצד עובר אל הצד השני ויוצר מלבן. זה הרגע שבו הנוסחה בסיס כפול גובה נעשית ברורה באמת.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהי הנוסחה לשטח מקבילית?

$צלע \times צלע$
$בסיס \times גובה$
$\frac{בסיס \times גובה}{2}$
$אורך + רוחב + צלע$

2.מקבילית עם בסיס 9 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו השטח?

36 סמ"ר
18 סמ"ר
13 סמ"ר
26 סמ"ר

3.מקבילית עם שטח 48 סמ"ר וגובה 6 ס"מ. מהו הבסיס?

8 ס"מ
6 ס"מ
12 ס"מ
4 ס"מ

4.למה לא משתמשים בצלע הנטויה בנוסחת שטח מקבילית?

כי היא לא חלק מהמקבילית
כי השטח תלוי בבסיס ובגובה בלבד
כי הצלע תמיד ארוכה יותר
אפשר להשתמש בה

5.מקבילית עם בסיס 10 ס"מ, צלע נטויה 7 ס"מ, וגובה 6 ס"מ. מהו השטח?

70 סמ"ר
60 סמ"ר
42 סמ"ר
30 סמ"ר

6.מקבילית עם שטח 48 סמ"ר ובסיס 8 ס"מ. מהו הגובה?

6 ס"מ
8 ס"מ
40 ס"מ
4 ס"מ

7.אלכסון של מקבילית עם שטח 30 סמ"ר מחלק אותה לשני משולשים. מהו שטח כל משולש?

15 סמ"ר
30 סמ"ר
10 סמ"ר
60 סמ"ר