שטח מקבילית
חותכים, מזיזים, ומגלים שמקבילית = מלבן בתחפושת
מהמקבילית למלבן
הטריק: ממקבילית למלבן
קחו מקבילית. חתכו משולש ישר-זווית מהצד השמאלי (לאורך הגובה). הזיזו את המשולש לצד הימני. מה קיבלתם? מלבן!
המלבן הזה בעל אותו בסיס ואותו גובה כמו המקבילית. ומכיוון שלא הוספנו או הורדנו שטח (רק הזזנו חלק), השטח נשאר זהה!
נוסחת שטח מקבילית
הנוסחה נגזרת ישירות מהקשר למלבן:
מקבילית עם בסיס וגובה .
שלב 1: חותכים משולש מצד אחד.
שלב 2: מדביקים אותו בצד השני.
שלב 3: מקבלים מלבן עם אורך ורוחב .
שלב 4: שטח המלבן = .
לכן: שטח מקבילית = .
שימו לב: הנוסחה דומה למלבן! ההבדל: במקבילית הגובה הוא לא הצלע הנטויה, אלא המרחק הניצב בין הבסיסים.
אזהרה חשובה: גובה, לא צלע!
הטעות הנפוצה ביותר
תלמידים רבים מכפילים בסיס בצלע הנטויה במקום בסיס בגובה. זו טעות! הגובה הוא המרחק הניצב, לא הצלע.
- מזהים את הבסיס (אחת מהצלעות המקבילות)
- מוצאים את הגובה (ניצב לבסיס, בין שתי הצלעות המקבילות)
- מכפילים בסיס בגובה
- לא משתמשים בצלע הנטויה!
דוגמאות פתורות
חישובי שטח מקבילית
מקבילית פשוטה
בסיס = 10 ס"מ, גובה = 7 ס"מ
שטח = 70 סמ"ר
אזהרה - לא הצלע!
בסיס = 8 ס"מ, צלע נטויה = 6 ס"מ, גובה = 5 ס"מ
שטח = 40 סמ"ר
(לא = 48!)
מציאת בסיס
שטח = 60 סמ"ר, גובה = 6 ס"מ
בסיס = ס"מ
ריצוף חדר
חדר מקבילי: בסיס 15 מ', גובה 8 מ'
שטח = מ"ר
אריחים מ"ר
דרוש: אריחים
פתרון מודרך - חיתוך והרכבה
מקבילית עם נתונים מטעים
שלב 1 מתוך 3מזהים מה רלוונטי לנוסחה. הנוסחה דורשת בסיס וגובה - לא צלע נטויה. הצלע הנטויה היא נתון מסיח שלא משתמשים בו.
תרגול - מציאת גובה מתוך השטח
שטח מקבילית הוא סמ"ר והבסיס הוא ס"מ. מהו הגובה?
תרגול - שני בסיסים אפשריים
מקבילית שצלעות הסמוכות שלה ס"מ ו- ס"מ. הגובה לצלע באורך 10 הוא ס"מ. מה הגובה לצלע באורך 6?
השוואה מעניינת
שאלה לחשיבה
שתי מקביליות: אחת עם בסיס 12 ס"מ וגובה 5 ס"מ, השנייה עם בסיס 8 ס"מ וגובה 7.5 ס"מ. לאיזו שטח גדול יותר?
מקבילית 1: = 60 סמ"ר.
מקבילית 2: = 60 סמ"ר.
שטחים שווים! למרות שהצורות נראות שונות לגמרי.
זה מראה שמקביליות שונות יכולות להיות בעלות שטח זהה, כמו שראינו גם במשולשים.
הקשר למשולש
שימו לב לקשר המעניין: שטח מקבילית = , ואילו שטח משולש = . זה הגיוני, כי אפשר לחלק כל מקבילית לשני משולשים זהים באמצעות אלכסון!
מקבילית מול משולש
מקבילית
שטח =
דוגמה: בסיס 10, גובה 6:
שטח = 60 סמ"ר
משולש (חצי מקבילית)
שטח =
דוגמה: אותו בסיס וגובה:
שטח = 30 סמ"ר = חצי!
אלכסון של מקבילית מחלק אותה לשני משולשים זהים
שרטטו מקבילית על נייר גרף. חתכו משולש ישר-זווית מצד אחד (לאורך הגובה) והדביקו אותו בצד השני. ראו איך המקבילית הפכה למלבן!
חשבו את השטח בשתי הדרכים:
1. כמלבן:
2. כמקבילית:
קיבלתם אותו מספר? מצוין!
חותכים ומרכיבים מחדש
שנו בסיס, גובה והטיה, וראו איך המשולש שנחתך מהצד עובר אל הצד השני ויוצר מלבן. זה הרגע שבו הנוסחה בסיס כפול גובה נעשית ברורה באמת.
