החוברת · דף לימוד
מקבילית - צורה ותכונות
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 8: שטחים של מצולעים
מכירים את המרובע שבו צלעות נגדיות מקבילות ושוות
מה זה מקבילית?
מקבילית היא מרובע מיוחד - כזה ששני זוגות צלעות נגדיות מקבילות. חשבו על מלבן ש"נלחץ" לצד - הוא הופך למקבילית!
לפני שנלמד לחשב את שטחה, בואו נכיר את התכונות שלה.
- הגדרה: מרובע עם שני זוגות צלעות מקבילות
- תכונות: צלעות נגדיות שוות, זוויות נגדיות שוות
- סוגים מיוחדים: מלבן, ריבוע ומעוין
הגדרה וזיהוי
ארבע תכונות של מקבילית
1. צלעות נגדיות שוות
כל זוג צלעות נגדיות הן שוות באורכן.
אם צלע אחת והנגדית לה גם , וצלע אחרת והנגדית לה גם .
אם צלע אחת והנגדית לה גם , וצלע אחרת והנגדית לה גם .
2. זוויות נגדיות שוות
כל זוג זוויות נגדיות הן שוות.
אם זווית אחת , הנגדית לה גם .
אם זווית אחת , הנגדית לה גם .
3. זוויות סמוכות משלימות ל-
כל זוג זוויות סמוכות מסתכם ב-.
אם זווית אחת , הסמוכה לה: .
אם זווית אחת , הסמוכה לה: .
4. אלכסונים חוצים זה את זה
האלכסונים חותכים זה את זה באמצע.
נקודת החיתוך חוצה כל אלכסון לשני חלקים שווים.
נקודת החיתוך חוצה כל אלכסון לשני חלקים שווים.
סוגים מיוחדים של מקביליות
חלק מהצורות שאתם כבר מכירים הן למעשה סוגים מיוחדים של מקבילית!
מלבן
מקבילית עם כל הזוויות ישרות
אלכסונים שווים.
אלכסונים שווים.
מעוין
מקבילית עם כל הצלעות שוות.
אלכסונים ניצבים זה לזה.
אלכסונים ניצבים זה לזה.
ריבוע
מקבילית עם כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות.
גם מלבן וגם מעוין!
גם מלבן וגם מעוין!
דוגמאות - זיהוי ותכונות
דוגמאות
זוויות במקבילית
זווית .
זווית נגדית: .
זוויות סמוכות: .
סה"כ: .
זיהוי סוג
מקבילית: כל צלעות שוות, כל זוויות ישרות.
זהו ריבוע - גם מלבן וגם מעוין.
אלכסונים
אלכסון: .
חצי אלכסון: .
(האלכסונים חוצים זה את זה.)
איזה לא מקבילית?
טרפז - רק זוג אחד מקביל.
מקבילית דורשת שני זוגות!
הגובה במקבילית
כמו במשולש, גובה במקבילית הוא הקו הניצב בין שתי הצלעות המקבילות. זה לא הצלע ה"נטויה" - זה המרחק בין שתי הצלעות המקבילות.
מלבן ומקבילית בעלי בסיס וגובה זהים. האם שטחם שווה?
מטים את הצורה ובודקים מה נשמר
שנו את ההטיה של המקבילית ובדקו אילו דברים נשארים קבועים: זוגות הצלעות המקבילות, הבסיס, והרעיון של גובה ניצב. כך רואים למה הצלע הנטויה אינה הגובה.