מקבילית - צורה ותכונות
מכירים את המרובע שבו צלעות נגדיות מקבילות ושוות
מה זה מקבילית?
הגדרה וזיהוי
הגדרה: מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות הן מקבילות.
ארבע תכונות של מקבילית
1. צלעות נגדיות שוות
כל זוג צלעות נגדיות הן שוות באורכן.
אם צלע אחת והנגדית לה גם , וצלע אחרת והנגדית לה גם .
2. זוויות נגדיות שוות
כל זוג זוויות נגדיות הן שוות.
אם זווית אחת , הנגדית לה גם .
3. זוויות סמוכות משלימות ל-
כל זוג זוויות סמוכות מסתכם ב-.
אם זווית אחת , הסמוכה לה: .
4. אלכסונים חוצים זה את זה
האלכסונים חותכים זה את זה באמצע.
נקודת החיתוך חוצה כל אלכסון לשני חלקים שווים.
סוגים מיוחדים של מקביליות
חלק מהצורות שאתם כבר מכירים הן למעשה סוגים מיוחדים של מקבילית!
מלבן
מקבילית עם כל הזוויות ישרות
אלכסונים שווים.
מעוין
מקבילית עם כל הצלעות שוות.
אלכסונים ניצבים זה לזה.
ריבוע
מקבילית עם כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות.
גם מלבן וגם מעוין!
דוגמאות - זיהוי ותכונות
דוגמאות
זוויות במקבילית
זווית .
זווית נגדית: .
זוויות סמוכות: .
סה"כ: .
זיהוי סוג
מקבילית: כל צלעות שוות, כל זוויות ישרות.
זהו ריבוע - גם מלבן וגם מעוין.
אלכסונים
אלכסון: .
חצי אלכסון: .
(האלכסונים חוצים זה את זה.)
איזה לא מקבילית?
טרפז - רק זוג אחד מקביל.
מקבילית דורשת שני זוגות!
הגובה במקבילית
כמו במשולש, גובה במקבילית הוא הקו הניצב בין שתי הצלעות המקבילות. זה לא הצלע ה"נטויה" - זה המרחק בין שתי הצלעות המקבילות.
הבדל חשוב
אל תתבלבלו בין הצלע הנטויה של המקבילית לבין הגובה שלה! הגובה הוא תמיד קצר יותר מהצלע הנטויה (חוץ ממלבן, שם הם שווים).
- הצלע הנטויה - חלק מהמקבילית
- הגובה - קו ניצב בין הבסיסים, לא חלק מהמקבילית
- רק הגובה משתתף בנוסחת השטח!
שאלה לחשיבה
מלבן ומקבילית בעלי בסיס וגובה זהים. האם שטחם שווה?
כן! , ו-. אם הבסיס והגובה זהים, השטח זהה.
נלמד על זה בפירוט במודול הבא - שטח מקבילית.
קחו 4 קשיות או מקלות: 2 ארוכים (שווים) ו-2 קצרים (שווים). חברו אותם כמרובע. תקבלו מקבילית!
עכשיו שנו את הזוויות - דחפו אותה לצד. שימו לב:
- הצלעות לא השתנו (עדיין אותם מקלות)
- הזוויות השתנו
- הגובה השתנה
- הצורה עדיין מקבילית!
כשהזוויות , יש לכם מלבן.
מטים את הצורה ובודקים מה נשמר
שנו את ההטיה של המקבילית ובדקו אילו דברים נשארים קבועים: זוגות הצלעות המקבילות, הבסיס, והרעיון של גובה ניצב. כך רואים למה הצלע הנטויה אינה הגובה.
