החוברת · דף לימוד
שטח משולש ישר-זווית
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 8: שטחים של מצולעים
מגלים שכל משולש ישר-זווית הוא בדיוק חצי מלבן
מהמלבן למשולש
אנחנו יודעים לחשב שטח מלבן. עכשיו נגלה דבר מדהים: כל משולש ישר-זווית הוא בדיוק חצי מלבן! הגילוי הזה ייתן לנו את הנוסחה הראשונה לשטח משולש.
קחו דף ושרטטו מלבן. עכשיו חתכו אותו באלכסון. מה קיבלתם?
- התגלית: משולש ישר-זווית = חצי מלבן
- הנוסחה: שטח =
- תרגול: דוגמאות ובעיות מהחיים
הקשר המפתיע למלבן
מהמלבן לנוסחה
בואו נבנה את הנוסחה צעד אחר צעד:
שימו לב: אנחנו משתמשים בשני הניצבים (הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה), לא ביתר!
מושגי יסוד
חלקי משולש ישר-זווית
ניצב ראשון
אחת משתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה. משתתף בנוסחת השטח.
ניצב שני
הצלע השנייה שיוצרת את הזווית הישרה. גם הוא משתתף בנוסחה.
יתר
הצלע שמול הזווית הישרה, הצלע הארוכה ביותר. לא משתתפת בנוסחה!
דוגמאות פתורות
בואו נתרגל
משולש פשוט
ניצבים: 6 ס"מ ו-8 ס"מ
שטח = סמ"ר
משולש שווה-שוקיים ישר-זווית
כל ניצב = 5 ס"מ
שטח = סמ"ר
בעיה מעשית - שדה
שדה משולש ישר-זווית
ניצבים: 20 מ' ו-15 מ'
שטח = מ"ר
תרגיל
תרגיל - מציאת ניצב חסר
שטח של משולש ישר-זווית הוא סמ"ר. אחד הניצבים הוא ס"מ. מהו אורך הניצב השני?
השוואת שטחים - תובנה מעניינת
שני משולשים ישרי-זווית: האחד עם ניצבים 4 ו-6 ס"מ, השני עם ניצבים 3 ו-8 ס"מ. לאיזה שטח גדול יותר?
מהמלבן למשולש - סיכום ויזואלי
הקשר בין מלבן למשולש ישר-זווית
מלבן
4 זוויות ישרות, צלעות נגדיות שוות.
שטח = אורך רוחב
לדוגמה: סמ"ר
משולש ישר-זווית
חצי מהמלבן! זווית ישרה אחת, שני ניצבים ויתר.
שטח =
לדוגמה: סמ"ר
המשולש הוא בדיוק חצי מהמלבן - וזה הבסיס לכל נוסחאות השטח שנלמד
אתגר
משולש ישר-זווית שהניצבים שלו 3 ס"מ ו-4 ס"מ. אם מכפילים את שניהם פי 2, איך משתנה השטח?