גרסת הדפסה | החוברת

כל מה שלמדנו בפרק אחד - נוסחאות, קשרים ותובנות

מה למדנו בפרק הזה?

בפרק הזה למדנו לחשב שטחים של כל הצורות הגאומטריות העיקריות, הכרנו את המספר פאי, ולמדנו לפתור בעיות מורכבות עם צורות משולבות.

מלבן וריבוע: נוסחאות בסיסיות ויסודות השטח
משולש: בסיס כפול גובה חלקי 2
מקבילית: בסיס כפול גובה
טרפז: ממוצע הבסיסים כפול גובה
עיגול: פאי כפול רדיוס בריבוע
צורות משולבות: חיבור וחיסור שטחים

טבלת כל הנוסחאות

נוסחאות שטח - סיכום

צורה	נוסחת שטח	מה צריך לדעת
מלבן	$אורך \times רוחב$	שתי הצלעות
ריבוע	$צלע^{2}$	צלע אחת
משולש	$(בסיס \times גובה) /2$	בסיס + גובה אליו
מקבילית	$בסיס \times גובה$	בסיס + גובה (לא צלע נטויה!)
טרפז	$\frac{( a + b )}{2} \times h$	שני בסיסים + גובה
עיגול	$π \times r^{2}$	רדיוס ( $π = 3.14)$
מצולע כללי	סכום משולשים	טריאנגולציה

היקף מעגל: $C = 2 π r = π d$

תמונה המסכמת את נוסחאות השטח המרכזיות בפרק בעזרת מפת צורות — מפת הפרק מחברת בין נוסחאות השטח לבין הרעיון הגיאומטרי שמסביר כל נוסחה.

הקשרים בין הנוסחאות

כל הנוסחאות מבוססות על רעיון אחד: שטח מלבן =

אורך \times רוחב

משולש = חצי מלבן

חותכים מלבן באלכסון.
משולש = חצי מלבן.
לכן:

\frac{b \times h}{2}

מקבילית = מלבן מוסט

חותכים ומדביקים.
מקבילית = מלבן באותו בסיס וגובה.
לכן:

b \times h

טרפז = חצי מקבילית

שני טרפזים = מקבילית.
מקבילית בסיס

(a + b)

, גובה

h

.
טרפז = חצי =

\frac{( a + b ) \cdot h}{2}

עיגול = מלבן מגזרות

חותכים לגזרות ומסדרים כמלבן.
אורך =

π r

, רוחב =

r

.
שטח =

π r^{2}

יחידות שטח

טעויות נפוצות - אל תיפלו!

משחק חזרה לפרק

הגיע הזמן לבדוק אם הרעיונות יושבים חזק: שטח ככיסוי, בסיס וגובה, פירוק והרכבה, היקף מול שטח, ויחידות שטח. בחרו קטגוריה ורמת קושי, ונסו להסביר לעצמכם למה כל תשובה נכונה.

חידון סיכום קצר

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהי הנוסחה לשטח משולש?

$בסיס \times גובה$
$(בסיס \times גובה) /2$
$צלע \times צלע \times צלע$
$π r^{2}$

2.מקבילית עם בסיס 12 ס"מ וגובה 5 ס"מ. מהו השטח?

60 סמ"ר
30 סמ"ר
17 סמ"ר
120 סמ"ר

3.טרפז עם בסיסים 6 ו-10 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו השטח?

24 סמ"ר
32 סמ"ר
40 סמ"ר
64 סמ"ר

4.עיגול ברדיוס 7 ס"מ. מהו השטח? ( $π = 3.14)$

43.96 סמ"ר
153.86 סמ"ר
21.98 סמ"ר
49 סמ"ר

5.היקף מעגל עם קוטר 14 ס"מ ( $π = 3.14) :$

43.96 ס"מ
87.92 ס"מ
21.98 ס"מ
14 ס"מ

6.כמה סמ"ר יש ב-1 מ"ר?

100
10,000
1,000
1,000,000

7.ריבוע צלע 10 ס"מ עם עיגול חסום ( $r = 5$ ). מהו שטח הפינות? ( $π = 3.14)$

21.5 סמ"ר
78.5 סמ"ר
100 סמ"ר
50 סמ"ר

8.משולש ישר-זווית עם ניצבים 5 ו-12 ס"מ. מהו השטח?

30 סמ"ר
60 סמ"ר
17 סמ"ר
65 סמ"ר

9.מהו סכום הזוויות בכל משולש?

90 מעלות
180 מעלות
270 מעלות
360 מעלות

10.משולש עם זוויות 80, 60 ו-40 מעלות. איזה סוג זה לפי זוויות?

חד-זוויות
ישר-זווית
קהה-זווית
שווה-צלעות