גרסת הדפסה | החוברת

גם כשהגובה מפתיע ונמצא מחוץ למשולש

למה הגובה כל כך חשוב?

כבר למדנו שכדי לחשב שטח משולש, צריך בסיס וגובה. אבל מה בדיוק הגובה? האם הוא תמיד בתוך המשולש? איך מזהים אותו?

במודול הזה נלמד לזהות ולשרטט גבהים בכל סוגי המשולשים, כולל המקרים המפתיעים שבהם הגובה נופל מחוץ למשולש.

הגדרה מדויקת: מהו גובה במשולש ואיך מזהים אותו
שלושה גבהים: לכל משולש יש שלושה גבהים
בתוך או בחוץ?: זה תלוי בסוג המשולש

מהו גובה במשולש?

שימו לב: הגובה הוא לא צלע של המשולש (חוץ ממשולש ישר-זווית). הוא קו שאנחנו בונים בתוך המשולש או מחוצה לו.

לכל משולש שלושה גבהים

למשולש יש 3 קודקודים ו-3 צלעות. מכל קודקוד אפשר להוריד גובה לצלע הנגדית. לכן לכל משולש יש 3 גבהים.

שלושת הגבהים

גובה לצלע a

מקודקוד $A$ לצלע $a$ (הצלע הנגדית). בסיס = $a$ , גובה = $h_{a}$ .

גובה לצלע b

מקודקוד $B$ לצלע $b$ . בסיס = $b$ , גובה = $h_{b}$ .

גובה לצלע c

מקודקוד $C$ לצלע $c$ . בסיס = $c$ , גובה = $h_{c}$ .

תמונה הממחישה את מיקום הגובה במשולש חד-זוויות ישר-זווית וקהה-זווית — גובה במשולש תמיד ניצב לבסיס, אבל הוא יכול להיות בתוך המשולש, על צלע, או מחוץ למשולש.

שלושת הגבהים נפגשים תמיד בנקודה אחת הנקראת "אורתוסנטר". זו תכונה מיוחדת של כל משולש.

איפה נמצא הגובה? תלוי בסוג המשולש!

משולש חד-זוויות

כל 3 הגבהים נופלים בתוך המשולש.

זה המקרה הפשוט ביותר - הגובה תמיד נמצא בתוך הצורה.

משולש ישר-זווית

שני מהגבהים הם הניצבים עצמם!

הגובה השלישי (ליתר) נמצא בתוך המשולש.

משולש קהה-זווית

שני מהגבהים נופלים מחוץ למשולש!

רק גובה אחד נמצא בתוך המשולש.

גובה מחוץ למשולש

במשולש קהה-זוויות, כשבוחרים את אחת הצלעות הקצרות כבסיס, הגובה נופל מחוץ למשולש. זה אומר שצריך להאריך את הבסיס (בקו מקווקו) עד שהגובה "יפגוש" את הישר.

מציאת גובה חסר

אם ידוע השטח והבסיס, אפשר למצוא את הגובה:

דוגמאות

מציאת גובה

שטח = 30 סמ"ר, בסיס = 12 ס"מ
$h = \frac{2 \times 30}{12} = \frac{60}{12} =$ 5 ס"מ

משולש שווה-שוקיים

שוקיים = 5 ס"מ, גובה = 4 ס"מ
חצי בסיס = $5^{2} - 4^{2} = 9 = 3$
בסיס = 6 ס"מ
שטח = $\frac{6 \times 4}{2} =$ 12 סמ"ר

קרקע משולשית

צלעות: 30, 40, 50 מ' (שלשה פיתגוראית!)
הניצבים הם 30 ו-40
שטח = $\frac{30 \times 40}{2} =$ 600 מ"ר

חישוב הפוך

שטח = 20 סמ"ר, בסיס = 8 ס"מ
$h = \frac{2 \times 20}{8} =$ 5 ס"מ

משולש עם בסיס 8 ס"מ ושטח 20 סמ"ר. מהו הגובה?

מחפשים את הגובה

בחרו בסיס, החליפו בין משולשים שונים, ובדקו מתי הגובה נשאר בתוך המשולש ומתי הוא יוצא החוצה. נסו במיוחד משולש קהה וראו למה לפעמים צריך להאריך את הבסיס.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהו גובה במשולש?

אחת מצלעות המשולש
קטע ניצב מקודקוד לצלע הנגדית
קו מקביל לבסיס
קו העובר דרך כל הקודקודים

2.כמה גבהים יש לכל משולש?

אחד בלבד
שניים
שלושה
תלוי בסוג המשולש

3.במשולש חד-זוויות, איפה נמצאים כל הגבהים?

כולם מחוץ למשולש
כולם בתוך המשולש
אחד בתוך, שניים בחוץ
תלוי בגודל המשולש

4.משולש עם בסיס 8 ס"מ ושטח 20 סמ"ר. מהו הגובה?

5 ס"מ
10 ס"מ
2.5 ס"מ
160 ס"מ

5.במשולש ישר-זווית, כמה מהגבהים הם צלעות של המשולש?

אף אחד
אחד
שניים
שלושה

6.במשולש קהה-זווית, שני גבהים נופלים מחוץ למשולש. מה צריך לעשות כדי לסמן אותם?

להגדיל את המשולש עד שהגבהים יכנסו פנימה
להאריך את הבסיס בקו מקווקו עד שהניצב מהקודקוד יפגוש אותו
לבחור בסיס אחר עד שכל הגבהים יכנסו פנימה
אי אפשר לסמן גובה שנמצא מחוץ למשולש

7.במשולש שווה-שוקיים הבסיס הוא 6 ס"מ והגובה לבסיס 4 ס"מ. מהו השטח?

12 סמ"ר
24 סמ"ר
10 סמ"ר
15 סמ"ר

8.מהי נקודת המפגש של שלושת הגבהים במשולש?

מרכז המשולש (תמיד באמצע)
אורתוסנטר
הקודקוד הגבוה ביותר
מרכז הבסיס