גרסת הדפסה | החוברת

הכירו את המשפחה המגוונת של המשולשים

למה חשוב להכיר משולשים?

משולש הוא אחת הצורות הגאומטריות הבסיסיות והחשובות ביותר. כל מצולע אפשר לפרק למשולשים, ולכן אם נדע לחשב שטח של משולש - נוכל לחשב שטח של כל צורה!

לפני שנתחיל לחשב שטחים, בואו נכיר את הסוגים השונים של משולשים ואת התכונות שלהם.

סיווג לפי צלעות: שווה-צלעות, שווה-שוקיים, כללי
סיווג לפי זוויות: חד-זוויות, ישר-זווית, קהה-זווית
חוק חשוב: סכום הזוויות תמיד 180 מעלות

מהו משולש?

משולש הוא מצולע עם שלוש צלעות ושלוש זוויות. זו הצורה הפשוטה ביותר שאפשר ליצור מקווים ישרים במישור.

סיווג לפי צלעות

אחת הדרכים לסווג משולשים היא לפי היחס בין אורכי הצלעות. יש שלושה סוגים:

משולש שווה-צלעות

כל 3 הצלעות שוות.
כל 3 הזוויות שוות - כל אחת 60 מעלות.

זה המשולש הסימטרי ביותר.

משולש שווה-שוקיים

2 צלעות שוות (נקראות "שוקיים").
הצלע השלישית נקראת "בסיס".
זוויות הבסיס שוות.

יש לו ציר סימטריה אחד.

משולש כללי

כל 3 הצלעות שונות.
כל 3 הזוויות שונות.

המשולש הנפוץ ביותר.

סיווג לפי זוויות

דרך נוספת לסווג משולשים היא לפי גודל הזווית הגדולה ביותר:

משולש חד-זוויות

כל 3 הזוויות קטנות מ-90 מעלות.

דוגמה: 60, 70, 50 מעלות.

זהו המשולש ה"רגיל" ביותר.

משולש ישר-זווית

יש בו זווית אחת של 90 מעלות (זווית ישרה).

הצלע מול הזווית הישרה נקראת "יתר", והשתיים האחרות "ניצבים".

משולש קהה-זווית

יש בו זווית אחת הגדולה מ-90 מעלות.

דוגמה: 120, 30, 30 מעלות.

הזווית הקהה תמיד אחת בלבד.

תמונה המציגה את סיווג המשולשים לפי צלעות ולפי זוויות בכרזת כיתה — אותו משולש יכול לקבל סיווג אחד לפי צלעות וסיווג נוסף לפי זוויות.

שילובים אפשריים

משולש יכול להיות משני סוגים בו-זמנית - סוג אחד לפי צלעות וסוג אחד לפי זוויות. למשל:

שילובים

ישר-זווית שווה-שוקיים

זוויות: 90, 45, 45 מעלות.
שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה (הניצבים) שוות.

שווה-צלעות חד-זוויות

זוויות: 60, 60, 60 מעלות.
כל משולש שווה-צלעות הוא תמיד חד-זוויות!

קהה-זווית שווה-שוקיים

דוגמה: זוויות 120, 30, 30 מעלות.
השוקיים שוות, אבל הזווית שביניהן קהה.

כללי ישר-זווית

דוגמה: זוויות 90, 30, 60 מעלות.
כל הצלעות שונות ויש זווית ישרה.

סכום זוויות - כלי חשוב לפתרון בעיות

הידיעה שסכום הזוויות הוא 180 מעלות מאפשרת לנו למצוא זווית חסרה!

מציאת זווית חסרה

שתי זוויות ידועות

זוויות: 50 ו-60 מעלות.
הזווית השלישית:
$180 - 50 - 60 = 70$ מעלות

משולש ישר-זווית

זוויות: 90 ו-45 מעלות.
הזווית השלישית:
$180 - 90 - 45 = 45$ מעלות

זיהוי סוג

זוויות: 30, 40, ?
זווית שלישית: $180 - 30 - 40 = 110$ .
$110 > 90$ , לכן זה קהה-זוויות!

משולש שווה-שוקיים

זוויות הבסיס שוות: 70, 70, ?
זווית הראש: $180 - 70 - 70 = 40$ מעלות

תכונות מיוחדות של משולש ישר-זווית

במשולש ישר-זווית שתי הזוויות החדות משלימות זו את זו ל-90 מעלות. זה תוצאה ישירה של חוק סכום הזוויות (180 מעלות) בניכוי הזווית הישרה.

במשולש ישר-זווית, אחת הזוויות החדות היא 25 מעלות. מהי הזווית החדה השנייה?

למה משולש כל כך חשוב?

משולש הוא הצורה ה"יציבה" ביותר בהנדסה. בניגוד למלבן שיכול להתעוות (חשבו על שער שמתכופף), משולש תמיד שומר על צורתו. לכן משולשים משמשים בבנייה של גגות, גשרים, מגדלים ומנופים.

בודקים משולשים בעצמנו

עברו בין משולשים חדים, ישרים, קהים ושווי-שוקיים. שימו לב: סוג המשולש משתנה, אבל הגובה תמיד נמדד בניצב לבסיס שבחרתם. זו ההכנה החשובה לשטח משולש.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהו סכום הזוויות בכל משולש?

90 מעלות
180 מעלות
360 מעלות
270 מעלות

2.איזה משולש בעל שתי צלעות שוות?

משולש שווה-צלעות
משולש שווה-שוקיים
משולש כללי
משולש ישר-זווית

3.במשולש עם זוויות 45, 45 וזווית שלישית - מה הזווית השלישית?

45 מעלות
90 מעלות
135 מעלות
180 מעלות

4.כמה מעלות כל זווית במשולש שווה-צלעות?

30 מעלות
45 מעלות
60 מעלות
90 מעלות

5.משולש עם צלעות 5, 5 ו-7 ס"מ. מהו סוג המשולש?

שווה-צלעות
שווה-שוקיים
כללי
ישר-זווית

6.במשולש ישר-זווית, הצלע שמול הזווית הישרה נקראת:

ניצב
יתר
בסיס
שוק

7.במשולש זוויות של 110, 35 ו-35 מעלות. מהו סוגו לפי זוויות?

חד-זוויות
ישר-זווית
קהה-זווית
שווה-צלעות

8.כל משולש שווה-צלעות הוא תמיד:

ישר-זווית
קהה-זווית
חד-זוויות
תלוי באורך הצלעות

9.במשולש ישר-זווית, אחת הזוויות החדות היא 35 מעלות. מהי הזווית החדה השנייה?

55 מעלות
65 מעלות
145 מעלות
45 מעלות

10.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 100 מעלות. כמה כל אחת מזוויות הבסיס?

30 מעלות
40 מעלות
50 מעלות
80 מעלות