משולשים - סוגים ותכונות
הכירו את המשפחה המגוונת של המשולשים
למה חשוב להכיר משולשים?
מהו משולש?
משולש הוא מצולע עם שלוש צלעות ושלוש זוויות. זו הצורה הפשוטה ביותר שאפשר ליצור מקווים ישרים במישור.
חוק יסודי: סכום הזוויות בכל משולש הוא תמיד 180 מעלות, ללא קשר לסוג המשולש או לגודלו.
סיווג לפי צלעות
אחת הדרכים לסווג משולשים היא לפי היחס בין אורכי הצלעות. יש שלושה סוגים:
משולש שווה-צלעות
כל 3 הצלעות שוות.
כל 3 הזוויות שוות - כל אחת 60 מעלות.
זה המשולש הסימטרי ביותר.
משולש שווה-שוקיים
2 צלעות שוות (נקראות "שוקיים").
הצלע השלישית נקראת "בסיס".
זוויות הבסיס שוות.
יש לו ציר סימטריה אחד.
משולש כללי
כל 3 הצלעות שונות.
כל 3 הזוויות שונות.
המשולש הנפוץ ביותר.
סיווג לפי זוויות
דרך נוספת לסווג משולשים היא לפי גודל הזווית הגדולה ביותר:
משולש חד-זוויות
כל 3 הזוויות קטנות מ-90 מעלות.
דוגמה: 60, 70, 50 מעלות.
זהו המשולש ה"רגיל" ביותר.
משולש ישר-זווית
יש בו זווית אחת של 90 מעלות (זווית ישרה).
הצלע מול הזווית הישרה נקראת "יתר", והשתיים האחרות "ניצבים".
משולש קהה-זווית
יש בו זווית אחת הגדולה מ-90 מעלות.
דוגמה: 120, 30, 30 מעלות.
הזווית הקהה תמיד אחת בלבד.
שילובים אפשריים
משולש יכול להיות משני סוגים בו-זמנית - סוג אחד לפי צלעות וסוג אחד לפי זוויות. למשל:
שילובים
ישר-זווית שווה-שוקיים
זוויות: 90, 45, 45 מעלות.
שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה (הניצבים) שוות.
שווה-צלעות חד-זוויות
זוויות: 60, 60, 60 מעלות.
כל משולש שווה-צלעות הוא תמיד חד-זוויות!
קהה-זווית שווה-שוקיים
דוגמה: זוויות 120, 30, 30 מעלות.
השוקיים שוות, אבל הזווית שביניהן קהה.
כללי ישר-זווית
דוגמה: זוויות 90, 30, 60 מעלות.
כל הצלעות שונות ויש זווית ישרה.
סכום זוויות - כלי חשוב לפתרון בעיות
הידיעה שסכום הזוויות הוא 180 מעלות מאפשרת לנו למצוא זווית חסרה!
מציאת זווית חסרה
שתי זוויות ידועות
זוויות: 50 ו-60 מעלות.
הזווית השלישית:
מעלות
משולש ישר-זווית
זוויות: 90 ו-45 מעלות.
הזווית השלישית:
מעלות
זיהוי סוג
זוויות: 30, 40, ?
זווית שלישית: .
, לכן זה קהה-זוויות!
משולש שווה-שוקיים
זוויות הבסיס שוות: 70, 70, ?
זווית הראש: מעלות
תכונות מיוחדות של משולש ישר-זווית
במשולש ישר-זווית שתי הזוויות החדות משלימות זו את זו ל-90 מעלות. זה תוצאה ישירה של חוק סכום הזוויות (180 מעלות) בניכוי הזווית הישרה.
שתי הזוויות החדות: אם הזווית הישרה היא 90 מעלות, אז מעלות.
לדוגמה: אם זווית אחת היא 30 מעלות, השנייה חייבת להיות 60 מעלות.
שאלה לחשיבה
במשולש ישר-זווית, אחת הזוויות החדות היא 25 מעלות. מהי הזווית החדה השנייה?
סכום שתי הזוויות החדות הוא מעלות. לכן הזווית השנייה היא מעלות.
אפשר גם לחשב מסכום כל הזוויות: מעלות. שתי הדרכים נותנות את אותה תשובה.
למה משולש כל כך חשוב?
משולש הוא הצורה ה"יציבה" ביותר בהנדסה. בניגוד למלבן שיכול להתעוות (חשבו על שער שמתכופף), משולש תמיד שומר על צורתו. לכן משולשים משמשים בבנייה של גגות, גשרים, מגדלים ומנופים.
חפשו משולשים בעולם שלכם:
- גגות בתים - בדרך כלל משולשים שווי-שוקיים
- מגדל אייפל - מורכב ממשולשים רבים
- פירמידות - כל פאה היא משולש
- סימני תנועה - סימן "תן זכות קדימה" הוא משולש
- פרוסת פיצה - בערך משולש!
בודקים משולשים בעצמנו
עברו בין משולשים חדים, ישרים, קהים ושווי-שוקיים. שימו לב: סוג המשולש משתנה, אבל הגובה תמיד נמדד בניצב לבסיס שבחרתם. זו ההכנה החשובה לשטח משולש.
