הצעד הראשון לעולם הגאומטריה - מגלים מה באמת מסתתר מאחורי כל פינה, כל פנייה וכל פתיחה
זוויות בכל מקום!
כל יום אנחנו רואים זוויות - בפינות של שולחנות, בפתיחה של דלתות, בכיוונים של כבישים ואפילו במחוגי השעון. במודול הזה נלמד לתרגם את התחושה היומיומית הזו להגדרה מתמטית מדויקת.
מה נלמד?: מהי זווית ואיך היא נוצרת
מרכיבי הזווית: קודקוד, שוקיים ומידת הפתיחה
מהחיים: דוגמאות מוחשיות מהעולם שמסביבנו
מה היא זווית?
זווית נוצרת על ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת משותפת. הנקודה המשותפת נקראת קודקוד הזווית, ושתי הקרניים נקראות שוקי הזווית.
חשוב להבין שזווית היא לא "גודל" במובן של אורך, אלא מידת פתיחה. הזווית מתארת כמה שני כיוונים "רחוקים" זה מזה. אם נחשוב על הזווית כ"מידת הפתיחה" בין שתי הקרניים - פתיחה קטנה משמעה זווית קטנה, ופתיחה גדולה משמעה זווית גדולה.
קודקוד
הנקודה המשותפת שממנה יוצאות שתי הקרניים. זהו ה"מרכז" של הזווית.
שוקיים
שתי הקרניים היוצאות מהקודקוד. הן קובעות את כיווני הזווית.
מידת הפתיחה
ההפרש בין שני הכיוונים של השוקיים. פתיחה קטנה = זווית קטנה.
דוגמאות מהחיים
זוויות שסביבנו
שעון
כשמחוגי השעון מצביעים על שעות שונות, הם יוצרים זוויות. הקודקוד הוא מרכז השעון, והשוקיים הם שני המחוגים. בשעה 3:00 נוצרת זווית בינונית, בשעה 6:00 נוצר קו ישר.
דלת פתוחה
כשדלת נפתחת, היא יוצרת זווית עם המשקוף. הקודקוד הוא הציר (הצירים), ושוקיה הם המשקוף והדלת עצמה. ככל שהדלת נפתחת יותר - הזווית גדלה.
צומת כבישים
כששני כבישים נפגשים, הם יוצרים זוויות. נקודת המפגש היא הקודקוד, והכבישים הם השוקיים.
מספריים
כשפותחים מספריים, הלהבים יוצרים זווית. ככל שפותחים יותר - הזווית גדלה. כשסוגרים - הזווית קטנה. הבורג הוא הקודקוד.
תכונה חשובה: אורך הקרניים לא משנה!
אורך הקרניים לא משפיע על הזווית
זו נקודה שחשוב מאוד להבין, והיא מפתיעה תלמידים רבים.
זווית מודדת פתיחה בין כיוונים - לא מרחק בין נקודות!
איך מציירים זווית?
כשרוצים לצייר זווית, משרטטים שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. בדרך כלל מסמנים את הקודקוד באות (למשל O), ואת הנקודות על השוקיים באותיות נוספות (למשל A ו-B).
פעילות - בונים זוויות
בואו נחשוב!
אם ניקח שעון ונאריך את המחוגים שלו פי שניים, האם הזווית בין המחוגים תשתנה?
כמה זוויות נוצרות כששני ישרים חוצים זה את זה בנקודה אחת?
חבר טוען ש"זווית גדולה יותר כשהקרניים שלה ארוכות יותר". האם הוא צודק? הסבירו.
חלק ב׳ · בדיקת ידע
מבחן מסכם
קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.
1.מהי זווית?
אשתי קרניים היוצאות מנקודה אחת משותפת
במרחק בין שתי נקודות
גקטע של קו ישר
דמשולש קטן
2.מהו קודקוד הזווית?
אסוף אחת מהקרניים
בהנקודה המשותפת לשתי הקרניים
גאמצע הזווית
דמידת הפתיחה
3.האם זווית משתנה כאשר מאריכים את הקרניים שלה?
אכן, הזווית גדלה
בכן, הזווית קטנה
גלא, הזווית נשארת זהה
דזה תלוי בכמה מאריכים
4.מדוע מרכז השעון הוא הקודקוד של הזווית בין המחוגים, ולא קצה אחד מהמחוגים?
אכי הוא נמצא במרכז הגאומטרי של הלוח
בכי שני המחוגים יוצאים ממנו - זו הנקודה המשותפת לשניהם
גכי הוא נקודה קבועה שלא זזה
דכי הספרה 12 נמצאת מעליו
5.כשפותחים מספריים, נוצרת זווית בין הלהבים. מה משמש כשוקיים של הזווית הזו?
אהבורג שמחבר את הלהבים
בשני הלהבים של המספריים
גהמרחק בין קצוות הלהבים
דהידיות שעליהן לוחצים
6.מה קובע את גודל הזווית?
אאורך הקרניים
במידת הפתיחה בין הקרניים
גמיקום הקודקוד בדף
דעובי הקרניים
7.דנה ציירה זווית עם קרניים באורך 4 ס"מ. רון צייר זווית באותה מידת פתיחה בדיוק, אבל הקרניים שלו ארוכות פי שלושה - 12 ס"מ. איזו מהזוויות גדולה יותר?
אהזווית של רון, כי הקרניים שלו ארוכות יותר
בהזווית של דנה, כי בקרניים קצרות הפתיחה נראית צפופה יותר
גשתי הזוויות שוות, כי גודל הזווית תלוי רק במידת הפתיחה