מושג הזווית
הצעד הראשון לעולם הגאומטריה - מגלים מה באמת מסתתר מאחורי כל פינה, כל פנייה וכל פתיחה
זוויות בכל מקום!
מה היא זווית?
זווית נוצרת על ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת משותפת. הנקודה המשותפת נקראת קודקוד הזווית, ושתי הקרניים נקראות שוקי הזווית.
הגדרה: זווית היא הצורה הנוצרת על ידי שתי קרניים (שוקיים) היוצאות מנקודה משותפת (קודקוד). הזווית מודדת את מידת הפתיחה בין שתי הקרניים.
חשוב להבין שזווית היא לא "גודל" במובן של אורך, אלא מידת פתיחה. הזווית מתארת כמה שני כיוונים "רחוקים" זה מזה. אם נחשוב על הזווית כ"מידת הפתיחה" בין שתי הקרניים - פתיחה קטנה משמעה זווית קטנה, ופתיחה גדולה משמעה זווית גדולה.
קודקוד
הנקודה המשותפת שממנה יוצאות שתי הקרניים. זהו ה"מרכז" של הזווית.
שוקיים
שתי הקרניים היוצאות מהקודקוד. הן קובעות את כיווני הזווית.
מידת הפתיחה
ההפרש בין שני הכיוונים של השוקיים. פתיחה קטנה = זווית קטנה.
דוגמאות מהחיים
זוויות שסביבנו
שעון
כשמחוגי השעון מצביעים על שעות שונות, הם יוצרים זוויות. הקודקוד הוא מרכז השעון, והשוקיים הם שני המחוגים. בשעה 3:00 נוצרת זווית בינונית, בשעה 6:00 נוצר קו ישר.
דלת פתוחה
כשדלת נפתחת, היא יוצרת זווית עם המשקוף. הקודקוד הוא הציר (הצירים), ושוקיה הם המשקוף והדלת עצמה. ככל שהדלת נפתחת יותר - הזווית גדלה.
צומת כבישים
כששני כבישים נפגשים, הם יוצרים זוויות. נקודת המפגש היא הקודקוד, והכבישים הם השוקיים.
מספריים
כשפותחים מספריים, הלהבים יוצרים זווית. ככל שפותחים יותר - הזווית גדלה. כשסוגרים - הזווית קטנה. הבורג הוא הקודקוד.
תכונה חשובה: אורך הקרניים לא משנה!
אורך הקרניים לא משפיע על הזווית
זו נקודה שחשוב מאוד להבין, והיא מפתיעה תלמידים רבים.
דמיינו דלת קצרה ודלת ארוכה. שתיהן פתוחות באותה מידה, באותה זווית בדיוק. האורך של הדלת לא משנה את מידת הפתיחה!
כך גם בזוויות: אם ניקח את אותה זווית ונאריך את הקרניים שלה, הזווית לא תשתנה. מה שקובע את הזווית הוא רק הכיוון של הקרניים, לא האורך שלהן.
זווית מודדת פתיחה בין כיוונים - לא מרחק בין נקודות!
טיפ לזיכרון
חשבו על זווית כמו על מאוורר - לא משנה אם הכנפיים ארוכות או קצרות, מה שמשנה הוא כמה הן פתוחות זו מזו.
איך מציירים זווית?
כשרוצים לצייר זווית, משרטטים שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. בדרך כלל מסמנים את הקודקוד באות (למשל O), ואת הנקודות על השוקיים באותיות נוספות (למשל A ו-B).
דוגמה לשרטוט
נקודה O היא הקודקוד. ממנה יוצאות שתי קרניים:
- קרן OA - השוק הראשונה
- קרן OB - השוק השנייה
- הזווית - ה"פתיחה" בין OA לבין OB
שימו לב שהזווית נמצאת בין שתי הקרניים, לא על הקרניים עצמן.
פעילות - בונים זוויות
נסו בעצמכם!
קחו דף נייר וסרגל. שרטטו נקודה באמצע הדף - זה הקודקוד.
- שרטטו קרן אחת מהנקודה ימינה - זו השוק הראשונה
- שרטטו קרן שנייה מאותה נקודה בכיוון אחר - זו השוק השנייה
- הפתיחה ביניהן - זו הזווית!
- עכשיו שרטטו שוב עם אותה שוק ראשונה, אבל שנו את כיוון השוק השנייה
- שימו לב איך הזווית משתנה כשמשנים רק את הכיוון
בואו נחשוב!
שאלה לחשיבה
אם ניקח שעון ונאריך את המחוגים שלו פי שניים, האם הזווית בין המחוגים תשתנה?
לא! הזווית לא תשתנה. הזווית תלויה רק בכיוון של המחוגים (כלומר במיקום השעה), לא באורך שלהם.
זו בדיוק התכונה שלמדנו - אורך הקרניים לא משפיע על גודל הזווית.
שאלה לחשיבה
כמה זוויות נוצרות כששני ישרים חוצים זה את זה בנקודה אחת?
נוצרות 4 זוויות. שני ישרים שנחתכים בנקודה אחת יוצרים ארבע זוויות מסביב לנקודת החיתוך.
על הקשרים בין זוויות אלה נלמד בהמשך הפרק - בנושא זוויות קודקודיות וזוויות צמודות.
שאלה לחשיבה
חבר טוען ש"זווית גדולה יותר כשהקרניים שלה ארוכות יותר". האם הוא צודק? הסבירו.
הוא לא צודק. גודל הזווית תלוי רק במידת הפתיחה בין הקרניים, לא באורכן. שתי זוויות עם אותה פתיחה הן שוות, גם אם הקרניים שלהן באורכים שונים לחלוטין.
הבבלים הקדמונים, לפני כ-4,000 שנה, החליטו שסיבוב שלם יהיה 360 מעלות. למה דווקא 360?
המספר 360 הוא מספר מיוחד - יש לו הרבה מחלקים: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20 ועוד רבים. זה הפך את חלוקת הסיבוב לחלקים שווים לקלה מאוד.
יש גם תיאוריה שקשורה ללוח השנה - הבבלים חשבו שבשנה יש כ-360 ימים, ולכן כל יום השמש "זזה" בערך מעלה אחת במסלולה בשמים.
