גרסת הדפסה | החוברת

איך יודעים אם שתי זוויות שוות? שיטת ההנחה ושוויון זוויות

מתי שתי זוויות שוות?

שתי זוויות יכולות להיות שוות - כלומר, להן אותה "מידת פתיחה". במודול הזה נלמד איך לבדוק האם שתי זוויות שוות, ונבין שזוויות שוות לא חייבות להיראות אותו דבר או להיות באותו מקום.

מה נלמד?: הגדרת שוויון זוויות
שיטת ההנחה: בדיקה פיזית של שוויון
תכונות: שימוש בשוויון לפתרון בעיות

הגדרה: זוויות שוות

שימו לב: זוויות שוות לא חייבות להיות באותו מקום, באותו כיוון, או עם קרניים באותו אורך. חשוב רק דבר אחד - שמידת הפתיחה תהיה זהה.

שיטת ההנחה - "זווית על זווית"

לפני שלמדנו למדוד זוויות במעלות, יש דרך פשוטה וישירה לבדוק אם שתי זוויות שוות: להניח אחת על השנייה ולראות אם הן חופפות.

דוגמאות מהחיים

זוויות שוות בחיי היומיום

שעון - 3:00 ו-9:00

בשעה 3:00 הזווית בין המחוגים היא $9 0^{\circ}$ . בשעה 9:00, הזווית בין המחוגים גם היא $9 0^{\circ}$ . למרות שהמחוגים בכיוונים שונים - הזוויות שוות!

קיפול נייר

אם מקפלים דף נייר לשניים, שתי הזוויות שנוצרות בשני צדי קו הקיפול הן שוות. הקיפול מבטיח חפיפה מושלמת.

שתי דלתות פתוחות אותו דבר

אם דלת חדר השינה ודלת הסלון שתיהן פתוחות ב- $4 5^{\circ}$ , הזוויות שלהן שוות - למרות שהן במקומות שונים.

פינות של ריבוע

כל ארבע הפינות של ריבוע הן זוויות שוות - כולן $9 0^{\circ}$ .

שימוש בשוויון זוויות

כשאנחנו יודעים ששתי זוויות שוות, אנחנו יכולים להסיק מידע חשוב. אם

∠ A B C = ∠ D E F

וידוע לנו שגודל אחת מהזוויות הוא

7 2^{\circ}

, אנחנו יודעים מיד שגם הזווית השנייה היא

7 2^{\circ}

איך בודקים שוויון זוויות?

∠ A = 7 0^{\circ}, ∠ B = 7 0^{\circ}

משווים את מידת הפתיחה של שתי הזוויות
$7 0^{\circ} = 7 0^{\circ}$
כיוון השרטוט או אורך הקרניים לא משנים את גודל הזווית
$∠ A = ∠ B$

תשובה:

∠ A = ∠ B

תרגיל

תרגול שוויון או אי-שוויון

זווית אחת היא $4 8^{\circ}$ וזווית שנייה היא $4 8^{\circ}$ , אבל הקרניים של השנייה ארוכות יותר והיא מסובבת לכיוון אחר. האם הזוויות שוות?

אזהרה: דמיון אינו שוויון

עד כה ראינו שזוויות יכולות להיראות שונות אבל להיות שוות (אורך קרניים שונה, סיבוב, מיקום). הצד ההפוך חשוב לא פחות: שתי זוויות יכולות להיראות דומות מאוד, אבל לא להיות שוות. בלי מדידה מדויקת או הנחה זו על זו, העין לבדה לא תמיד יכולה להבחין.

מתי ההסתכלות מטעה?

אותה צורה, פתיחה שונה: שתי זוויות עם קרניים באותו אורך וכיוון, אבל אחת היא $5 5^{\circ}$ והשנייה $6 0^{\circ}$ . ההפרש של $5^{\circ}$ כמעט בלתי-נראה לעין, אבל הזוויות אינן שוות.
אותה פתיחה, סיבוב מטעה: שתי זוויות של $4 0^{\circ}$ , אבל אחת מסובבת בכיוון "רגיל" והשנייה הפוכה. הן שוות (כפי שלמדנו) - אך התלמיד עלול לחשוב שהן שונות.
אותה פתיחה, אורך קרניים שונה: שתי זוויות של $7 0^{\circ}$ , אבל הקרניים של אחת ארוכות פי-3. הן שוות - אורך הקרניים אינו רלוונטי.

המסקנה: אין להסתמך על המראה החיצוני. רק מידת הפתיחה - שמתקבלת ממדידה במד-זווית או משיטת ההנחה - קובעת אם שתי זוויות שוות.

תרגיל

אתגר - זווית והמשלימה שלה

נתון: $∠ A = 3 5^{\circ}$ . $∠ B$ היא הזווית המשלימה ל- $∠ A$ (כלומר $∠ A + ∠ B = 9 0^{\circ}$ ). האם $∠ A = ∠ B$ ? אם לא, מי גדולה יותר ובכמה?

שני מאווררי תקרה בחדרים שונים סובבים באותה מהירות ועצרו באותו מצב. האם הזוויות בין הכנפיים שוות?

ריבוע קטן וריבוע גדול. האם הזוויות שלהם שוות?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מתי שתי זוויות הן שוות?

כאשר יש להן קודקודים שווים
כאשר יש להן אותה מידת פתיחה
כאשר הקרניים שלהן באותו אורך
כאשר הן נמצאות באותו מקום

2.כיצד בודקים אם שתי זוויות שוות בשיטת ההנחה?

משווים את אורכי הקרניים
מודדים את המרחק בין קצוות הקרניים
מניחים זווית על זווית ובודקים אם הן חופפות
סופרים את מספר הקרניים

3.הזוויות בשעה 3:00 ובשעה 9:00 בשעון שוות?

כן, שתיהן 90 מעלות
לא, הן בכיוונים שונים
כן, אך רק אם השעון עגול
זה תלוי בגודל השעון

4.אם $∠ A B C = ∠ D E F$ ו- $∠ A B C = 7 3^{\circ}$ , מהו גודל $∠ D E F$ ?

$7 3^{\circ}$
$10 7^{\circ}$
$14 6^{\circ}$
אי אפשר לדעת

5.ריבוע קטן וריבוע גדול. מה נכון לגבי הזוויות שלהם?

הזוויות של הריבוע הגדול גדולות יותר
הזוויות של הריבוע הקטן קטנות יותר
כל הזוויות שוות - 90 מעלות כל אחת
אי אפשר לדעת ללא מדידה