החוברת · דף לימוד
סכום זוויות במצולע
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 9: זוויות
מהמשולש () למרובע () ועד למצולע בעל n צלעות - נוסחה אחת לכולם
הרחבת הכלל למצולעים
למדנו שסכום הזוויות במשולש הוא . עכשיו נרחיב את הרעיון הזה לכל מצולע - מרובע, מחומש, משושה ועוד. הסוד? חלוקה למשולשים!
- מרובע: 360 מעלות
- נוסחה כללית: למצולע בעל n צלעות
- הרעיון: חלוקה למשולשים
סכום זוויות במרובע
למה במרובע?
אפשר לחלק כל מרובע לשני משולשים באמצעות אלכסון אחד.
סכום הזוויות בכל מרובע הוא .
הנוסחה הכללית
הנוסחה הכללית

טבלת סכום זוויות
סכום זוויות לפי מספר צלעות
| מצולע | צלעות (n) | משולשים (n-2) | סכום זוויות |
|---|---|---|---|
| משולש | 3 | 1 | |
| מרובע | 4 | 2 | |
| מחומש | 5 | 3 | |
| משושה | 6 | 4 | |
| מצולע בן 7 | 7 | 5 | |
| מצולע בן 8 | 8 | 6 |
כל הוספת צלע מוסיפה לסכום הזוויות.
תרגילים
תרגיל 1: מרובע
תרגיל 2: מחומש
הזווית החמישית = ?
סכום:
תרגיל 3: מצולע בן 8
תרגיל 4: משושה משוכלל
כל זווית = ?
סכום:
דוגמה פתורה - סכום זוויות במשושה
- מציבים את מספר הצלעות בנוסחה
- מחשבים את מספר המשולשים
- מכפילים
תרגיל
תרגיל - מציאת מספר הצלעות
במצולע מסוים סכום הזוויות הפנימיות הוא . כמה צלעות יש למצולע?
מהו סכום הזוויות במצולע בן צלעות?
כל הזוויות במצולע משוכלל בן צלעות שוות. מהו גודל כל זווית?