סכום זוויות במצולע

סכום זוויות במרובע

הנוסחה הכללית

נוסחת סכום זוויות במצולע

סכום הזוויות הפנימיות של מצולע בעל n צלעות:

$S=(n-2)\cdot 180^{\circ }$

כאשר n הוא מספר הצלעות (וגם מספר הקודקודים).

למה $(n-2)$? כי כל מצולע בעל n צלעות ניתן לחלק ל-$(n-2)$ משולשים באמצעות אלכסונים מקודקוד אחד.

טבלת סכום זוויות

תרגילים

תרגיל 1: מרובע

מרובע ABCD: $\angle A=70^{\circ },\angle B=90^{\circ },\angle C=110^{\circ }$.
$\angle D=?$

$70^{\circ }+90^{\circ }+110^{\circ }+\angle D=360^{\circ }$
$\angle D=360^{\circ }-270^{\circ }=90^{\circ }$

תרגיל 2: מחומש

מחומש עם 4 זוויות: $100^{\circ },120^{\circ },110^{\circ },105^{\circ }$.
הזווית החמישית = ?

סכום: $(5-2)\cdot 180^{\circ }=540^{\circ }$
$540^{\circ }-435^{\circ }=105^{\circ }$

תרגיל 3: מצולע בן 8

סכום הזוויות = ?

$(8-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1,080^{\circ }$

תרגיל 4: משושה משוכלל

משושה משוכלל - כל הזוויות שוות.
כל זווית = ?

סכום: $(6-2)\cdot 180^{\circ }=720^{\circ }$
$720^{\circ }÷6=120^{\circ }$

תרגיל - מציאת מספר הצלעות

מאתגר

במצולע מסוים סכום הזוויות הפנימיות הוא $900^{\circ }$. כמה צלעות יש למצולע?

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 8

במצולע סכום הזוויות הוא $1080^{\circ }$. כמה צלעות יש למצולע?

א

9

ב

7

ג

8

ד

6

פוסטר סיכום

סכום זוויות במצולע

זוויות

סכום זוויות במרובע (360°) ובמצולע כללי. נוסחת (n-2)*180. חלוקה למשולשים. כיתה ז מתמטיקה.