החוברת · דף לימוד
ישר החותך שני ישרים
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 9: זוויות
ישר אחד פוגש שני ישרים, ונוצרת מפה של 8 זוויות עם 3 סוגי זוגות מיוחדים. כך מתחילה כל הגאומטריה של מקבילים.
8 זוויות, הרבה קשרים
ישר חותך הוא ישר שחותך שני ישרים אחרים בשתי נקודות שונות. כשישר חותך פוגש שני ישרים, מתקבלות 8 זוויות בסך הכל - 4 בכל נקודת חיתוך. בין הזוויות האלה יש קשרים מיוחדים שנלמד לזהות.
- 8 זוויות: 4 בכל נקודת חיתוך
- סוגי זוגות: מתחלפות (פנימיות וחיצוניות), מתאימות, צמודות
- הכנה: בסיס לנושא ישרים מקבילים
הסיטואציה הבסיסית
8 הזוויות ומיקומן
נסמן את הזוויות במספרים 1 עד 8:
הזוויות , , , נמצאות בין שני הישרים (פנימיות). הזוויות , , , נמצאות מחוץ לשני הישרים (חיצוניות).
סוגי זוגות זוויות
מתחלפות פנימיות
זוגות: ו-, ו-
מתחלפות חיצוניות
זוגות: ו-, ו-
מתאימות
זוגות: , , ,
טבלת הזוגות
סוגי זוגות זוויות
| סוג | מיקום | זוגות |
|---|---|---|
| מתחלפות פנימיות | בין הישרים, צדדים נגדיים | , |
| מתחלפות חיצוניות | מחוץ לישרים, צדדים נגדיים | , |
| מתאימות | אותו צד, אותו מקום יחסי | , , , |
בנוסף, כל שתי זוויות צמודות (באותה נקודת חיתוך) סכומן .
דוגמאות מהחיים
מסילות רכבת (מקבילות)
שתי מסילות מקבילות עם כביש חוצה. נוצרות 8 זוויות, ובמקרה זה - כפי שנראה במודולים הבאים - יש שוויונים בין הזוגות.
כביש ראשי וכביש משני (לא מקבילים)
שני כבישים שאינם מקבילים, וכביש שלישי שחותך את שניהם. גם כאן נוצרות 8 זוויות וגם כאן קיימים אותם 3 סוגי זוגות, אבל הזוויות לא בהכרח שוות.
כמה זוויות נוצרות כשישר חותך שני ישרים?
ו- הן זוויות מתחלפות פנימיות. מדוע הן נקראות "פנימיות"?