מהו 8 הזוויות ומיקומן?

נסמן את הזוויות במספרים 1 עד 8: בנקודת חיתוך ראשונה (עם הישר העליון): - \angle 1, \angle 2 - מעל הישר העליון - \angle 3, \angle 4 - מתחת לישר העליון בנקודת חיתוך שנייה (עם הישר התחתון): - \angle 5, \angle 6 - מעל הישר התחתון - \angle 7, \angle 8 - מתחת לישר התחתון הזוויות \angle 3, \angle 4, \angle 5, \angle 6 נמצאות בין שני הישרים (פנימיות). הזוויות \angle 1, \angle 2, \angle 7, \angle 8 נמצאות מחוץ לשני הישרים (חיצוניות).

ישר החותך שני ישרים

Q: כמה זוויות נוצרות כשישר חותך שני ישרים?

8 זוויות - 4 בכל נקודת חיתוך.

ישר אחד פוגש שני ישרים, ונוצרת מפה של 8 זוויות עם 3 סוגי זוגות מיוחדים. כך מתחילה כל הגאומטריה של מקבילים.

8 זוויות, הרבה קשרים

ישר חותך הוא ישר שחותך שני ישרים אחרים בשתי נקודות שונות. כשישר חותך פוגש שני ישרים, מתקבלות 8 זוויות בסך הכל - 4 בכל נקודת חיתוך. בין הזוויות האלה יש קשרים מיוחדים שנלמד לזהות.

8 זוויות

4 בכל נקודת חיתוך

סוגי זוגות

מתחלפות (פנימיות וחיצוניות), מתאימות, צמודות

הכנה

בסיס לנושא ישרים מקבילים

הסיטואציה הבסיסית

דמיינו שני כבישים מקבילים (או לא מקבילים), וכביש שלישי שחותך את שניהם. בכל נקודת חיתוך נוצרות 4 זוויות, סך הכל 8 זוויות.

8 הזוויות ומיקומן

נסמן את הזוויות במספרים 1 עד 8:

בנקודת חיתוך ראשונה (עם הישר העליון):
$- ∠1$ , $∠2$ - מעל הישר העליון
$- ∠3$ , $∠4$ - מתחת לישר העליון

בנקודת חיתוך שנייה (עם הישר התחתון):
$- ∠5$ , $∠6$ - מעל הישר התחתון
$- ∠7$ , $∠8$ - מתחת לישר התחתון

הזוויות $∠3$ , $∠4$ , $∠5$ , $∠6$ נמצאות בין שני הישרים (פנימיות). הזוויות $∠1$ , $∠2$ , $∠7$ , $∠8$ נמצאות מחוץ לשני הישרים (חיצוניות).

סוגי זוגות זוויות

מתחלפות פנימיות

בין שני הישרים, בצדדים נגדיים של החותך.

זוגות: $∠3$ ו- $∠6$ , $∠4$ ו- $∠5$

מתחלפות חיצוניות

מחוץ לשני הישרים, בצדדים נגדיים של החותך.

זוגות: $∠1$ ו- $∠8$ , $∠2$ ו- $∠7$

מתאימות

באותו צד של החותך, ובאותו מקום ביחס לישר שלהן. למשל, אחת מעל הישר העליון והשנייה מעל הישר התחתון.

זוגות: $∠1 - ∠5$ , $∠2 - ∠6$ , $∠3 - ∠7$ , $∠4 - ∠8$

טבלת הזוגות

סוגי זוגות זוויות

סוג	מיקום	זוגות
מתחלפות פנימיות	בין הישרים, צדדים נגדיים	$∠3 - ∠6$ , $∠4 - ∠5$
מתחלפות חיצוניות	מחוץ לישרים, צדדים נגדיים	$∠1 - ∠8$ , $∠2 - ∠7$
מתאימות	אותו צד, אותו מקום יחסי	$∠1 - ∠5$ , $∠2 - ∠6$ , $∠3 - ∠7$ , $∠4 - ∠8$

* בנוסף, כל שתי זוויות צמודות (באותה נקודת חיתוך) סכומן $18 0^{\circ}$ .

דוגמאות מהחיים

מסילות רכבת (מקבילות)

שתי מסילות מקבילות עם כביש חוצה. נוצרות 8 זוויות, ובמקרה זה - כפי שנראה במודולים הבאים - יש שוויונים בין הזוגות.

כביש ראשי וכביש משני (לא מקבילים)

שני כבישים שאינם מקבילים, וכביש שלישי שחותך את שניהם. גם כאן נוצרות 8 זוויות וגם כאן קיימים אותם 3 סוגי זוגות, אבל הזוויות לא בהכרח שוות.

טוען סימולציה...

איך לזכור את הסוגים?

מתחלפות = בצדדים נגדיים (מתחלפות צד).
מתאימות = באותו מקום (מתאימות במיקום).
פנימיות = בין שני הישרים.
חיצוניות = מחוץ לשני הישרים.

שאלה לחשיבה

כמה זוויות נוצרות כשישר חותך שני ישרים?

$8$ זוויות - $4$ בכל נקודת חיתוך.

שאלה לחשיבה

$∠3$ ו- $∠6$ הן זוויות מתחלפות פנימיות. מדוע הן נקראות "פנימיות"?

כי שתיהן נמצאות בין שני הישרים (באזור ה"פנימי"), בניגוד לזוויות מתחלפות חיצוניות שנמצאות מחוץ לשני הישרים.

מה למדנו ומה הלאה?

במודול הזה נתנו שמות לזוגות הזוויות שנוצרים כשישר חותך שני ישרים: מתחלפות פנימיות, מתחלפות חיצוניות ומתאימות. שימו לב - עדיין לא אמרנו ששום זוג שווה. כשהישרים אינם מקבילים, הזוויות שונות זו מזו.

בשני המודולים הבאים נגלה תכונה מיוחדת: כשהישרים החתוכים הם מקבילים, זוגות הזוויות המתחלפות שווים, וגם זוגות הזוויות המתאימות שווים. זו אחת התכונות החשובות ביותר בגאומטריה של מקבילים.

שאלה 1 מתוך 7

אילו זוויות מהבאות מהוות זוג של מתחלפות פנימיות?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של ישר החותך שני ישרים כבר מוכן.

פתחו תרגול