החוברת · דף לימוד
סכום זוויות במשולש
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 9: זוויות
אחד הכללים הבסיסיים ביותר בגאומטריה - סכום הזוויות במשולש תמיד 180 מעלות
תמיד 180 מעלות!
כל משולש, ללא קשר לגודלו, לצורתו או לסוגו, יש לו תכונה מיוחדת: סכום שלוש הזוויות שלו תמיד 180 מעלות! זה אחד הכללים הבסיסיים והחשובים ביותר בגאומטריה.
- הכלל: בכל משולש
- הוכחה: קיפול נייר וזוויות מתחלפות
- שימוש: מציאת זווית שלישית כשיודעים שתיים
הכלל
נוסחת היסוד למשולש
הוכחה אינטואיטיבית - קיפול נייר
הוכחה בקיפול
הנה דרך פשוטה ויפה לראות למה סכום הזוויות הוא :
שלוש הזוויות של כל משולש, כשמניחים אותן זו ליד זו, יוצרות זווית שטוחה (
דוגמאות וחישובים
משולש שווה-צלעות
כל זווית = .
משולש ישר-זווית
משולש שווה-שוקיים
חישוב כללי
דוגמה פתורה - למצוא את הזווית השלישית
- משתמשים בכלל סכום הזוויות במשולש
- מחברים את שתי הזוויות הידועות
- מחסרים מן השלם
תרגיל
תרגיל - שתי זוויות חדות במשולש ישר-זווית
במשולש ישר-זווית אחת הזוויות החדות היא . מהי הזווית החדה השנייה?
מסקנות חשובות
מה נובע מהכלל?
במשולש ישר-זווית
סכום שתי הזוויות החדות = (כי
לכל היותר זווית קהה אחת
אם יש זווית קהה , שתי האחרות חייבות להיות חדות
משולש שווה-צלעות
כל זווית = (כי
אי אפשר 2 זוויות ישרות
, לא נשאר מקום לזווית שלישית!
במשולש נתון ו-. מהו ?
האם יכול להיות משולש עם שתי זוויות ישרות? הסבירו.
הוכיחו שסכום שתי הזוויות החדות במשולש ישר-זווית הוא .