החוברת · דף לימוד
קצב השתנות קבוע
מתמטיקה · כיתה ח׳ · פרק 1: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים
בודקים אם כל צעד שווה בקלט יוצר אותו שינוי בפלט
פותחים את הרעיון
קצב השתנות קבוע אומר שבכל פעם שהקלט גדל באותו צעד, הפלט משתנה באותה כמות. זו הדרך הראשונה לזהות קשר קווי לפני שכותבים נוסחה.
- לחשב שינוי ב- עבור צעדי שווים.
- להבחין בין קשר קווי לבין קשר שהקצב שלו משתנה.
- לפרש את הקצב ביחידות של הסיפור.
הגדרה ומשמעות
מה באמת קבוע?
לא מספיק לראות שהערכים עולים או יורדים. צריך לבדוק אם הם משתנים בקצב אחיד ביחס לקלט.
אם הצעדים ב- אינם שווים, קודם מחשבים את ; הקצב אינו תמיד רק ההפרש ב-.
קצב השתנות
מה צריך לדעת לעשות?
זיהוי
לחשב שינוי ב- עבור צעדי שווים.
חישוב
להבחין בין קשר קווי לבין קשר שהקצב שלו משתנה.
פירוש
לפרש את הקצב ביחידות של הסיפור.
מסלול עבודה מלא
מיישרים צעדים
- בודקים שההפרש ב- קבוע.
- אם הצעדים אינם שווים, מחשבים קצב בעזרת מנה ולא לפי הפרש יחיד.
מחלקים שינויים
- מחשבים ו-.
- הקצב הוא , לא רק ההפרש בטור .
מפרשים
- כותבים יחידות: שקלים לפריט, מטרים לשנייה או נקודות למשחק.
- בודקים שהקצב מתאים לסיפור ולכיוון הגרף.
ייצוגים ודוגמאות
טבלת הפרשים לקשר קווי
הפרשי זהים עבור צעדי זהים, לכן הקצב הוא .
הנקודות יושבות על ישר אחד
דוגמאות שמחברות את הרעיון
חיסכון שבועי
כל שבוע מוסיפים שקלים, ולכן הקצב הוא שקלים לשבוע.
מילוי מיכל
אם בכל דקה נוספים ליטרים, הגרף הוא ישר עולה.
חום תנור
אם התוספת בכל דקה משתנה, הקשר אינו קווי גם אם המספרים עולים.
מחיר לפי כרטיסים
מחיר כולל בלי תשלום קבוע גדל בקצב קבוע לפי מספר הכרטיסים.
דוגמה מודרכת
דוגמה מודרכת - בודקים טבלה עם צעדים שווים
- בודקים את צעדי הקלט.
- בודקים את שינויי הפלט.
- מחשבים את הקצב.
דוגמה נוספת - צעדי x לא שווים
- מחשבים את השינוי בקלט.
- מחשבים את השינוי בפלט.
- מחלקים כדי למצוא שינוי לכל צעד אחד של .
- מ- עד יש עוד שלושה צעדים, וכל צעד מוסיף .
מתאמנים בהדרגה
תרגיל
תרגול - צעדי אינם תמיד 1
מצאו את קצב השינוי עבור הנקודות .
תרגיל
תרגול - מאתרים קשר שאינו קווי
בטבלה . האם הקצב קבוע?
תרגיל
תרגול אתגר - בודקים אם הקצב באמת קבוע
בטבלה מופיעות הנקודות . האם הקשר יכול להיות קווי? נמקו בעזרת קצב.
איך לא מתבלבלים?
מה הנתון?
מזהים אם נתון קצב, נקודה, גרף, טבלה או תחום פתרונות.
מה הפעולה?
בוחרים נוסחה או הצבה לפי הנתון, ולא לפי ניחוש חזותי.
איך בודקים?
מציבים ערך, קוראים יחידות ובודקים שהסימן או התחום הגיוניים.
בכל תרגיל פונקציה קווית יש קשר בין חישוב, ייצוג ופירוש.
טעויות נפוצות
מדוע לא מספיק לבדוק שהערכים בטבלה רק עולים?
מה המשמעות של קצב בסיפור מציאותי?
מתי קצב נראה קבוע ובאמת איננו
שלוש טבלאות, רק אחת קווית
| טבלה א - | טבלה ב - | טבלה ג - | |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 1 | 5 |
| 2 | 5 | 4 | 8 |
| 3 | 7 | 9 | 11 |
| 4 | 9 | 16 | 14 |
| 5 | 11 | 25 | 17 |
טבלה א: הפרשים - קווית. טבלה ב: הפרשים - לא קווית (פונקציה ריבועית). טבלה ג: הפרשים - קווית.