החוברת · דף לימוד
מהו אי-שוויון קווי
מתמטיקה · כיתה ח׳ · פרק 1: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים
תשובה היא תחום ערכים, לא רק מספר אחד
פותחים את הרעיון
משוואה מחפשת ערכים שבהם שני צדדים שווים. אי-שוויון מחפש את כל הערכים שבהם צד אחד גדול, קטן, גדול או שווה, או קטן או שווה לצד השני.
- לקרוא סימני אי-שוויון.
- לייצג פתרונות על ציר מספרים.
- לקשר אי-שוויון לתחום שבו פונקציה חיובית או שלילית.
הגדרה ומשמעות
פתרון שהוא קבוצה
הפתרון של אי-שוויון בדרך כלל אינו מספר יחיד.
סימן חזק כמו או משתמש בעיגול פתוח. סימן כולל כמו או משתמש בעיגול מלא.
דוגמה לתחום פתרונות
מה צריך לדעת לעשות?
זיהוי
לקרוא סימני אי-שוויון.
חישוב
לייצג פתרונות על ציר מספרים.
פירוש
לקשר אי-שוויון לתחום שבו פונקציה חיובית או שלילית.
מסלול עבודה מלא
קוראים סימן
- ו- הם גבולות פתוחים.
- ו- כוללים את נקודת הגבול.
מסמנים תחום
- נקודה ריקה לא כוללת את הגבול.
- נקודה מלאה כוללת את הגבול.
מקשרים לגרף
- פתרון אי-שוויון הוא תחום ערכים.
- בפונקציה, התחום יכול לתאר חיוביות או שליליות.
ייצוגים ודוגמאות
סימנים וייצוגים
| סימן | קריאה | נקודת קצה |
|---|---|---|
| גדול מ | פתוחה | |
| קטן מ | פתוחה | |
| גדול או שווה | מלאה | |
| קטן או שווה | מלאה |
כיוון הצביעה נקבע לפי משמעות הסימן.
התחום
חיוביות של
דוגמאות שמחברות את הרעיון
גדול מ
מסומן בעיגול פתוח וימינה.
קטן או שווה
מסומן בעיגול מלא ושמאלה.
חיוביות
הוא תחום שבו הגרף מעל ציר .
שליליות
הוא תחום שבו הגרף מתחת לציר .
דוגמה מודרכת
דוגמה מודרכת - קוראים תחום
- מזהים סימן כולל.
- מזהים כיוון.
- כותבים במילים.
דוגמה נוספת - סימן פתוח וסימן סגור
- ב-, המספר אינו פתרון.
- ב-, המספר כן פתרון.
- על ציר המספרים ההבדל הוא נקודה ריקה מול נקודה מלאה.
מתאמנים בהדרגה
תרגיל
תרגול - מסמנים תחום
ייצגו במילים את .
תרגיל
תרגול - חיוביות גרף
הפונקציה . עבור אילו היא חיובית?
תרגיל
תרגול אתגר - חיוביות של פונקציה
עבור , באיזה תחום הפונקציה חיובית?
איך לא מתבלבלים?
מה הנתון?
מזהים אם נתון קצב, נקודה, גרף, טבלה או תחום פתרונות.
מה הפעולה?
בוחרים נוסחה או הצבה לפי הנתון, ולא לפי ניחוש חזותי.
איך בודקים?
מציבים ערך, קוראים יחידות ובודקים שהסימן או התחום הגיוניים.
בכל תרגיל פונקציה קווית יש קשר בין חישוב, ייצוג ופירוש.
טעויות נפוצות
למה אי-שוויון יכול לקבל אינסוף פתרונות?
מה ההבדל בין נקודת אפס לבין תחום חיוביות?
ארבעת הסימנים והמשמעות שלהם
טבלת הסימנים והייצוגים
| סימן | קריאה בעברית | מילים שכיחות | סוג עיגול בציר | דוגמה לפתרון |
|---|---|---|---|---|
| קטן מ | פחות מ, מתחת ל | ריק | כל הערכים פחות מ- | |
| גדול מ | יותר מ, מעל ל | ריק | כל הערכים מעל | |
| קטן מ או שווה ל | לכל היותר, עד | מלא | כולל את | |
| גדול מ או שווה ל | לפחות, מ- ומעלה | מלא | כולל את |
עיגול מלא = הגבול כלול בפתרון. עיגול ריק = הגבול לא כלול.
ארבעה ניסוחים מילוליים
"לפחות"
"לפחות " = . כולל את .
"לכל היותר"
"לכל היותר " = . כולל את .
"מעל"
"מעל " = . עצמו לא נכלל.
"פחות מ"
"פחות מ-" = . עצמו לא נכלל.