מהו אי-שוויון קווי

הגדרה ומשמעות

לפני שנכנסים לחישובים, נבנה תמונה מדויקת של הרעיון. המטרה היא להבין מה המושג מודד, באילו ייצוגים הוא מופיע, ואיך יודעים שהתשובה שקיבלנו הגיונית.

מה צריך לדעת לעשות?

זיהוי

לקרוא סימני אי-שוויון.

חישוב

לייצג פתרונות על ציר מספרים.

פירוש

לקשר אי-שוויון לתחום שבו פונקציה חיובית או שלילית.

מסלול עבודה מלא

קוראים סימן

$>$ ו-$<$ הם גבולות פתוחים.

$\ge$ ו-$\le$ כוללים את נקודת הגבול.

מסמנים תחום

נקודה ריקה לא כוללת את הגבול.

נקודה מלאה כוללת את הגבול.

מקשרים לגרף

פתרון אי-שוויון הוא תחום ערכים.

בפונקציה, התחום יכול לתאר חיוביות או שליליות.

ייצוגים ודוגמאות

כאן נראה את אותו רעיון בכמה צורות. מעבר בין טבלה, גרף, נוסחה וסיפור הוא מיומנות מרכזית בפרק, כי כל ייצוג מדגיש מידע אחר.

דוגמה מודרכת

בדוגמה המודרכת נפתור לאט ונכתוב למה כל פעולה עוזרת. כך החישוב הופך לשיטה שאפשר לשחזר גם בשאלה חדשה.

דוגמה מודרכת - קוראים תחום

מה מתאר התחום $x\le -2$?

פתרו יחד

דוגמה נוספת - סימן פתוח וסימן סגור

השוו בין $x<2$ לבין $x\le 2$. מה ההבדל בייצוג?

פתרו יחד

מתאמנים בהדרגה

עכשיו עוברים לתרגול. התרגילים מסודרים כך שכל אחד בודק החלטה אחרת: זיהוי הנתון, בחירת פעולה, חישוב ובדיקת משמעות.

תרגול - מסמנים תחום

בסיסי

ייצגו במילים את $x>5$.

$$x>5$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תרגול - חיוביות גרף

בינוני

הפונקציה $f(x)=x-4$. עבור אילו $x$ היא חיובית?

$$x-4>0$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תרגול אתגר - חיוביות של פונקציה

בינוני

עבור $f(x)=2x-8$, באיזה תחום הפונקציה חיובית?

$$2x-8>0$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

טעויות נפוצות

בחלק הזה לא רק נכתוב מה לא נכון, אלא נבין למה הטעות מפתה ואיך מזהים אותה בזמן אמת.

ארבעת הסימנים והמשמעות שלהם

באי-שוויון קווי יש ארבעה סימני יחס. שניים מהם כוללים את הגבול, ושניים אינם. ההבחנה ביניהם משפיעה על ייצוג הפתרון בציר המספרים.

שאלה 1 מתוך 18

אי-שוויון $5>x$ שווה ערך ל:

א

$x\le 5$

ב

$x>5$

ג

$x<5$

ד

$x=5$

פוסטר סיכום

מהו אי-שוויון קווי

פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

מהו אי-שוויון קווי - הסבר מלא של ארבעת הסימנים, ייצוג פתרונות על ציר מספרים, תחומי חיוביות ושליליות, גבולות כלולים ושאינם כלולים, פירוש מילולי במצבים.