גרסת הדפסה | החוברת

כשיש יותר משני חלקים, השלם כולל את כולם

פותחים את הרעיון

יחס לא חייב לכלול רק שני חלקים. בתערובות, קבוצות, תקציבים וצבעים מופיעים לעיתים שלושה חלקים או יותר.

במודול הזה נבנה הגדרה מדויקת, נעבוד דרך דוגמה פתורה, נזהה טעות נפוצה ונעבור לתרגול שמכריח לבדוק משמעות.

השלם כולל את כל החלקים

בקטע הזה נעמיק את המושג שכבר פגשנו ונקשר אותו לשאלות שבהן צריך לבחור דרך פתרון, לא רק לבצע חישוב.

השלם כולל את כל החלקים

ביחס $2 : 3 : 5$ יש $10$ יחידות יחס בסך הכול. כל שאלה על חלק מתוך השלם או על חלוקה חייבת להשתמש בכל $10$ היחידות.

a : b : c כולל a + b + c יחידות

המשמעות קובעת איזו פעולה מתאימה, והמספרים מאשרים את המשמעות.

שלושה חלקים

סכום יחידות = a + b + c

רעיונות שחייבים להחזיק בראש

כל החלקים

ביחס $2 : 3 : 5$ מחברים $2 + 3 + 5$ .

חלק מתוך שלם

החלק השלישי מתוך השלם הוא $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ .

חלוקה לשלושה

מוצאים יחידת יחס אחת ואז מכפילים בשלושת המספרים.

בדיקת סכום

שלושת החלקים חייבים להסתכם לשלם.

שיטת עבודה

כאן הופכים את הרעיון לשגרת פתרון. המטרה היא שתוכלו לחזור על אותם צעדים גם בשאלה חדשה ולא להסתמך על זיהוי מהיר בלבד.

איך פותרים בלי לנחש

מונים חלקים

לא משאירים חלק בחוץ

כותבים את כל מספרי היחס.
מסמנים איזה חלק מתאים לכל קבוצה.

מחברים

סכום יחידות

מחברים את כל החלקים.
הסכום הוא מכנה לחלק מתוך שלם.

מכפילים

אם יש שלם נתון

מחלקים את השלם בסכום היחידות.
מכפילים כל חלק ביחידת היחס.

יחס של שלושה חלקים

יחס	סכום יחידות	חלק שלישי מתוך השלם
$1 : 2 : 3$	$6$	$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$2 : 3 : 5$	$10$	$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$4 : 1 : 3$	$8$	$\frac{3}{8}$

כאשר שואלים על חלק מסוים, המונה הוא החלק שלו והמכנה הוא סכום כל החלקים.

דוגמה - תערובת צבעים

מערבביםצבעיםביחסאדום : צהוב : לבן m 2 : 3 : 5 / m .יש m 200 / m מ״לתערובת.כמהמ״למכלצבע ?

מחברים את כל יחידות היחס.
$2 + 3 + 5 = 10$
מוצאים יחידת יחס אחת.
$200 \div 10 = 20$
מחשבים כל צבע.
$2 \cdot 20 = 40, 3 \cdot 20 = 60, 5 \cdot 20 = 100$

תשובה:

m 40 / m מ״לאדום, m 60 / m מ״לצהוב, m 100 / m מ״ללבן

שלושה חלקים פירושם שלם גדול יותר

ביחס תלת-חלקי צריך לשמור על כל שלושת החלקים בו זמנית. פתרון שמסתכל רק על שני חלקים מפספס יחידות יחס ולכן משנה את השלם.

שלוש דוגמאות קצרות שמחדדות את הרעיון

שלושה צבעים

ביחס $2 : 3 : 5$ יש $10$ יחידות יחס. החלקים הם $\frac{2}{10}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{5}{10}$ .

חלוקת כמות

$200$ ביחס $2 : 3 : 5$ : יחידה אחת $20$ , החלקים $40, 60, 100$ .

טעות זוגית

אם מחברים רק $2 + 3$ , מתעלמים מהחלק השלישי ומקבלים יחידה גדולה מדי.

דוגמה נוספת - שלוש קבוצות

חלקו m 180 / m תלמידיםלשלושפעילויותביחס m 2 : 4 : 3 / m .

מחברים את כל שלושת חלקי היחס.
$2 + 4 + 3 = 9$
מוצאים יחידת יחס אחת.
$180 \div 9 = 20$
מחשבים את שלושת החלקים.
$2 \cdot 20 = 40, 4 \cdot 20 = 80, 3 \cdot 20 = 60$

תשובה:

m 40, 80, 60 / m

מלכודות נפוצות ואיך יוצאים מהן

יחס תלת-חלקי הוא שתי בעיות נפרדות

לא. שלושת החלקים חולקים אותו שלם.

$2 : 3 : 5$ חייב להישאר יחד.

מספיק לדעת את שני החלקים הראשונים

לא כאשר מחלקים שלם.

החלק השלישי משנה את יחידת היחס.

כאשר אתם מזהים מלכודת, אל תמשיכו לחשב. עצרו וכתבו משפט משמעות קצר.

ניתוח עומק של יחס תלת-חלקי

כשעובדים עם יחס תלת-חלקי, יש כבר שלושה סוגי שאלות שיכולות להופיע: שאלה על שלם, על חלק בודד, או על קשר בין זוגות חלקים. נחקור כל אחת.

מיחס $2 : 3 : 5$ - כל החישובים

מה מחפשים	ערך	הסבר
סכום יחידות	$10$	$2 + 3 + 5$
חלק ראשון מהשלם	$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$	$20%$
חלק שני מהשלם	$\frac{3}{10}$	$30%$
חלק שלישי מהשלם	$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$	$50%$
יחס ראשון לשני	$2 : 3$	מתעלמים מהשלישי
יחס ראשון לשלישי	$2 : 5$	מתעלמים מהשני
יחס שני לשלישי	$3 : 5$	מתעלמים מהראשון

ביחס תלת-חלקי אפשר לדלג בין שאלות, אבל תמיד עם אותו חישוב בסיסי של היחידה.

פירוק לזוגות

מיחס תלת-חלקי אפשר לחלץ שלושה יחסים זוגיים, שכולם נושאים את אותה אינפורמציה.

a : b : c ⟹ a : b, a : c, b : c

אבל אם רוצים לחלק שלם, חייבים לעבוד עם כל היחס יחד.

יחסים תלת-חלקיים בעולם האמיתי

תערובת מלט

מלט מתערב במים, חול ואבנים ביחס $1 : 3 : 5$ . בכל בנייה משתמשים ביחס דומה כדי להבטיח חוזק.

ארוחה מאוזנת

תזונאי ממליץ על יחס $3 : 2 : 5$ בין חלבון, שומן ופחמימות. היחס מבטיח מאזן תזונתי.

תערובת צבע

כדי להגיע לסגול עתיק: $2$ חלקים אדום, $1$ חלק כחול, $3$ חלקים לבן. היחס $2 : 1 : 3$ שומר על הגוון.

תקציב משפחתי

תקציב חודשי מחולק ביחס $5 : 2 : 3$ לדיור, אוכל וחיסכון. שינוי באחד החלקים משפיע על השאר.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.כמה יחידות יחס יש ב- $2 : 3 : 5$ ?

$10$
$5$
$8$
$30$

2.ביחס $1 : 2 : 3$ , איזה חלק הוא החלק השלישי?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{3}$

3.חלקו $120$ ביחס $3 : 4 : 5$ . מה יחידת היחס?

$10$
$12$
$24$
$5$

4.מה הטעות הנפוצה ביחס משולש?

לשכוח אחד החלקים בחישוב השלם
לצמצם את כל החלקים
לכתוב כותרת
לבדוק סכום

5.אם שלושת החלקים הם $12, 18, 30$ , מה היחס המצומצם?

$2 : 3 : 5$
$12 : 18 : 30$
$3 : 2 : 5$
$1 : 2 : 3$

6.ביחס $4 : 1 : 3$ , החלק הראשון מתוך השלם הוא...

$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{4}{1}$
$\frac{3}{8}$

7.כמה יחידות יחס יש ב- $2 : 3 : 6$ ?

$11$
$9$
$6$
$5$

8.חלקו $110$ ביחס $2 : 3 : 6$ . מה החלק השלישי?

$60$
$30$
$20$
$50$

9.מה הטעות בחיבור רק שני חלקים ביחס תלת-חלקי?

מתעלמים מחלק מהשלם
מקבלים תמיד תשובה קטנה מדי
אי אפשר לצמצם
היחס הופך לאחוז

10.ביחס $1 : 4 : 5$ , איזה חלק מהשלם הוא החלק השני?

$\frac{4}{10}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{10}$

11.ביחס $2 : 3 : 5$ , מה השלם?

$10$
$30$
$5$
$3$

12.מצמצמו: $12 : 18 : 30$ .

$2 : 3 : 5$
$6 : 9 : 15$
$4 : 6 : 10$
$1 : 2 : 3$

13.מתערובת $3 : 2 : 1$ מים, סוכר, קפה במשקל $300$ ג'. כמה סוכר?

$100$ ג'
$50$ ג'
$150$ ג'
$300$ ג'

14.מהיחס $4 : 5 : 6$ , מה היחס בין החלק הראשון לשלישי?

$2 : 3$
$4 : 6$
$3 : 2$
$6 : 4$

15.ב- $1 : 2 : 3$ סכום יחידות הוא...

16.אם החלק האמצעי ב- $3 : 5 : 7$ שווה ל- $25$ , מה החלק הראשון?

$15$
$5$
$10$
$21$

פותחים את הרעיון

השלם כולל את כל החלקים

השלם כולל את כל החלקים

רעיונות שחייבים להחזיק בראש

כל החלקים

חלק מתוך שלם

חלוקה לשלושה

בדיקת סכום

שיטת עבודה

איך פותרים בלי לנחש

מונים חלקים

מחברים

מכפילים

יחס של שלושה חלקים

דוגמה - תערובת צבעים

שלושה חלקים פירושם שלם גדול יותר

שלוש דוגמאות קצרות שמחדדות את הרעיון

שלושה צבעים

חלוקת כמות

טעות זוגית

דוגמה נוספת - שלוש קבוצות

מלכודות נפוצות ואיך יוצאים מהן

יחס תלת-חלקי הוא שתי בעיות נפרדות

מספיק לדעת את שני החלקים הראשונים

ניתוח עומק של יחס תלת-חלקי

מיחס 2:3:5 - כל החישובים

פירוק לזוגות

יחסים תלת-חלקיים בעולם האמיתי

תערובת מלט

ארוחה מאוזנת

תערובת צבע

תקציב משפחתי

מיחס $2 : 3 : 5$ - כל החישובים