החוברת · דף לימוד
מתי שתי פונקציות שוות
מתמטיקה · כיתה ח׳ · פרק 4: פתרון משוואות ממעלה ראשונה, שאלות מילוליות וטכניקה אלגברית
השוואת ביטויים, נקודת חיתוך ופתרון משוואה
מה נבנה במודול הזה
כאשר שואלים מתי שתי פונקציות שוות, בעצם שואלים עבור איזה ערך של שני הביטויים נותנים אותו .
- לכתוב משוואה: נשווה בין שני הביטויים של הפונקציות.
- לפתור ולפרש: נמצא את ערך שבו ערכי הפונקציות שווים.
- לקשר לגרף: נבין שהפתרון הוא שיעור ה- של נקודת החיתוך.
הרעיון המרכזי
שוויון פונקציות הוא משוואה
אם ו-, השאלה מתי הן שוות הופכת למשוואה .
אותה שאלה נראית אלגברית בטבלה ובמשוואה, וגרפית במערכת צירים.
תמצית: שוויון פונקציות הוא משוואה
מה חייבים לדעת לעשות?
לכתוב משוואה
נשווה בין שני הביטויים של הפונקציות.
לפתור ולפרש
נמצא את ערך שבו ערכי הפונקציות שווים.
לקשר לגרף
נבין שהפתרון הוא שיעור ה- של נקודת החיתוך.
שלושה מצבים בהשוואת פונקציות
| השוואה | פתרון | משמעות גרפית |
|---|---|---|
| נקודת חיתוך אחת | ||
| אין פתרון | ישרים מקבילים שונים | |
| אינסוף פתרונות | אותו ישר |
זה אותו רעיון של אין פתרון ואינסוף פתרונות, בהקשר של פונקציות.
מצבים שחוזרים במבחנים
איך מזהים את הכלי?
אם לשתי פונקציות יש אותו שיפוע ואיבר חופשי שונה, אין ערך שבו הן שוות. אם שני הביטויים זהים, הן שוות לכל .
שאלה על שוויון בין פונקציות
פתרון יחיד
נקודת חיתוך אחת
בדיקה בסוף
פרשו: חיתוך, מקבילים או אותו ישר.
שיטה מסודרת
איך משווים פונקציות
משווים ביטויים
- כותבים .
- שומרים על הסדר.
- לא משווים רק שיפועים.
פותרים
- מכנסים איברים.
- בודקים אם יש פתרון יחיד.
- מזהים גם אין פתרון ואינסוף.
מפרשים
- פתרון יחיד הוא חיתוך.
- אין פתרון הוא מקבילים.
- אינסוף הוא אותו ישר.
דוגמה פתורה: חיתוך יחיד
- מחסרים משני האגפים.
- מחסרים .
- מחשבים ערך .
דוגמה פתורה: אין חיתוך
- מחסרים .
- קיבלנו משפט שקר.
- לכן אין שבו הפונקציות שוות.
טעויות נפוצות
אותו שיפוע לא אומר אותה פונקציה
דרך שמבלבלת
רואים שיפועים שווים וחושבים שהפונקציות שוות לכל .
ו- שוות כי לשתיהן שיפוע
דרך בטוחה
כדי להיות אותה פונקציה צריך שגם השיפוע וגם האיבר החופשי יהיו שווים.
מוביל ל-, ולכן אין פתרון
שיפוע שווה אומר מקבילות, לא בהכרח שוויון.