החוברת · דף לימוד
דיאגרמות עמודות, עוגה והיסטוגרמה
מתמטיקה · כיתה ח׳ · פרק 5: אחוזים, סטטיסטיקה והסתברות
אחוזים, סטטיסטיקה והסתברות
מה נלמד כאן
ייצוג גרפי טוב מתחיל בשאלה: מה רוצים להראות? דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עוגה והיסטוגרמה מתאימות לסוגי נתונים שונים ולמטרות שונות.
- לבחור ייצוג: נזהה מתי משווים קטגוריות ומתי מציגים התפלגות של ערכים מספריים.
- לחשב זוויות בעוגה: נשתמש בשכיחות יחסית כפול .
- להימנע מייצוג מטעה: נבדוק אם החלקים באמת יוצרים שלם אחד.
מפת דרך לפתרון
שלוש החלטות שעושות סדר
עמודות
- מתאים לקטגוריות.
- גובה העמודה מייצג שכיחות.
- קל להשוות בין קבוצות.
עוגה
- מתאים לחלקים של שלם אחד.
- כל הגזרות יחד .
- זווית שווה יחס כפול .
היסטוגרמה
- מתאימה לנתונים מספריים רציפים או טווחים.
- עמודות נוגעות זו בזו.
- מציגה התפלגות.
הבנה מרכזית
הייצוג תלוי בסוג הנתונים
דיאגרמת עמודות מתאימה לקטגוריות. דיאגרמת עוגה מתאימה לחלקים מתוך שלם. היסטוגרמה מתאימה לנתונים כמותיים שמחולקים לטווחים.
לפני בניית גרף שואלים מה הנתונים ומה המסר המרכזי שרוצים להבליט.
זווית בדיאגרמת עוגה
דוגמה פתורה
זווית בדיאגרמת עוגה
- מחשבים שכיחות יחסית.
- מכפילים ב-.
דוגמה נוספת שמחזקת את הרעיון
לבחור ייצוג לפי השאלה
- מזהים שהמשתנה מספרי ומתאר זמן.
- רוצים לראות התפלגות לפי טווחים.
- מסבירים למה לא עוגה.
עוד ייצוגים ודוגמאות
דוגמאות קצרות
עמודות
מתאים להשוואת מספר תלמידים בכל דרך הגעה.
עוגה
מתאים כשכל הקטגוריות יחד הן .
היסטוגרמה
מתאים לגבהים, זמני ריצה או ציונים המחולקים לטווחים.
טעות נפוצה ובדיקה
לאן נופלים ואיך מתקנים
הטעות
להשתמש בדיאגרמת עוגה כאשר הקטגוריות אינן חלקים של אותו שלם.
החשיבה הנכונה
עוגה מתאימה רק כאשר החלקים מסתכמים לשלם אחד.
בדיקת סבירות
בדקו אם הסכום הכולל הוא .
בדיקת סבירות קצרה חוסכת הרבה פתרונות שנראים חישובית אבל אינם מתאימים לסיפור.
בדיקת עומק לפני תרגול
בדיקות שמונעות טעויות
| שאלה שבודקים | מה עושים | למה זה חשוב |
|---|---|---|
| קטגוריות נפרדות? | דיאגרמת עמודות | משווים קבוצות |
| חלקים של שלם? | דיאגרמת עוגה | מדגישים חלק מתוך |
| טווחים מספריים? | היסטוגרמה | מציגים התפלגות |
הטבלה אינה מחליפה פתרון מלא, היא עוזרת לבחור דרך ולבדוק סבירות.
תרגול עצמי
תרגיל
זווית מגזרה
מתוך משתתפים בחרו קטגוריה. מה זווית הגזרה?
תרגיל
בחירת ייצוג
רוצים להציג התפלגות של זמני ריצה בקבוצות של דקות. איזה ייצוג מתאים?
תרגיל
לא כל אחוז מתאים לעוגה
בסקר תלמידים יכלו לבחור כמה תחביבים, ולכן סכום האחוזים הוא . האם דיאגרמת עוגה מתאימה? הסבירו.
שאלות חשיבה
מה היתרון של דיאגרמת עמודות על פני עוגה בהשוואת קטגוריות קרובות?
למה בהיסטוגרמה העמודות נוגעות זו בזו?
גרפים בחיים
שלושת הגרפים הקלאסיים
עמודות
השוואה בין קטגוריות. למשל ספורט מועדף: כדורגל, כדורסל, שחייה.
עוגה
התפלגות חלקית מתוך שלם. כל פלח = אחוז מהסך הכל.
היסטוגרמה
התפלגות נתונים כמותיים בקבוצות. למשל גובה ב- ס"מ.
מתי לבחור איזה גרף
עמודות לקטגוריות
כשרוצים להשוות מספר קטגוריות שאינן מסודרות. למשל מאכלים.
עוגה לאחוזים
כשהאחוזים מסכמים ל-. למשל הוצאות חודשיות.
היסטוגרמה לטווחים
כשהנתונים מספריים ורציפים. למשל ציוני מבחן.
ציר הזמן בקווים
לסדרות לאורך זמן. למשל טמפרטורה יומית.
דוגמה: בחירת גרף מתאים
איזה גרף לבחור?
- הנתון: שעות הקימה.
- השאלה: כמה תלמידים בכל שעה.
- בחירה: עמודות (קטגוריות בדידות) או היסטוגרמה (לטווחים).
דוגמה: זווית בעוגה
חישוב זווית בעוגה
- שכיחות יחסית של כדורסל.
- זווית בעוגה (מתוך
- בדיקה: סכום זוויות.
מקרה קצה: גרף מטעה
טכניקות הטעיה בגרפים
| טכניקה | מה זה עושה | איך לזהות |
|---|---|---|
| ציר לא מאפס | הופך הבדל קטן לגדול | בודקים את ציר |
| סקאלה שונה | מסתיר שינויים | בודקים יחידות |
| עיגול דו-ממדי במקום עוגה | מנפח חלקים גדולים | בודקים זוויות |
| צבעים מובילים | מציע פרשנות | בודקים נתונים גולמיים |
טעויות נפוצות
בחירת גרף לא מתאים
הטעות
להשתמש בגרף עוגה לסדרת זמן (טמפרטורה לאורך חודש).
החשיבה הנכונה
סדרות זמן צריכות גרף קווים. עוגה לאחוזים מסך הכל.
בדיקה
האם הסכום של החלקים שווה ל-? אם כן, עוגה. אם לא, אחר.
ציר שלא מאפס
הטעות
ציר מתחיל מ- כדי שגרף ההצלחה ייראה גדול יותר.
החשיבה הנכונה
ציר צריך להתחיל מאפס לרוב סוגי הנתונים.
בדיקה
עמודה גבוהה כפליים - האם זה באמת כפול? בדקו ערכים מדויקים.