מציאת השלם לפי האחוז

משוואה

• מסמנים את השלם ב-$W$.
• כותבים אחוז כעשרוני.
• פותרים את המשוואה.

יחס

• חלק חלקי שלם שווה לאחוז.
• משתמשים בפרופורציה.
• נוח כשנתונים פשוטים.

בדיקה

• מציבים את השלם שמצאנו.
• בודקים שהאחוז ממנו נותן את החלק.
• כך תופסים תשובה קטנה מדי.

$20\%$ הם 56

$0.2W=56$, לכן $W=280$.

$12\%$ הם 30

$0.12W=30$, לכן $W=250$.

בדיקה

אחרי שמוצאים את השלם, מכפילים שוב באחוז כדי לוודא שהחלק חוזר.

הטעות

לחשב $45\cdot 0.15$ ולקבל שלם קטן יותר מהחלק.

החשיבה הנכונה

השלם צריך להיות גדול מהחלק כאשר האחוז קטן מ-100%.

בדיקת סבירות

אם החלק הוא רק $15\%$, השלם חייב להיות גדול מ-45.

סקר

$30\%$ מהמשיבים בחרו אופציה א'. אם $45$ בחרו, כמה השיבו?

מע"מ

סכום הסופי כולל מע"מ $18\%$ הוא $708$ ש"ח. מה היה המחיר ללא מע"מ?

ספורט

שחקן זרק $40\%$ סלים מוצלחים. הוא קלע $12$. כמה זריקות זרק?

משוואה

כותבים $\frac{p}{100}\cdot W=Q$ ומבודדים את $W$: $W=\frac{Q}{p/100}=\frac{100Q}{p}$.

יחס פרופורציה

אם $p\%=Q$, אז $1\%=\frac{Q}{p}$, ו-$100\%=\frac{100Q}{p}$.

מקדם כפל הפוך

מחלקים את החלק במקדם. $30\%$ מ-$W$ שווים $45$, אז $W=\frac{45}{0.3}=150$.

אומדן

אם $p\%$ קטן מ-$50\%$, השלם גדול מפי שניים מהחלק. אם גדול מ-$50\%$, השלם קטן מפי שניים.

הטעות

אם $30\%$ מ-$W=45$, לחשב $45+30=75$ כתשובה.

החשיבה הנכונה

צריך לבטל את כפל ה-$30\%$, כלומר לחלק ב-$0.3$. $W=\frac{45}{0.3}=150$.

בדיקת סבירות

אם $30\%$ זה $45$, השלם חייב להיות גדול בערך פי שלושה. $150$ מתאים, $75$ לא.