חישוב ניצב

מחפשים יתר

ידוע: שני ניצבים. מחפשים: יתר. הפעולה: חיבור ריבועים. הנוסחה: $c=\sqrt{a^2+b^2}$.

במשולש $a=6,b=8$: $c=\sqrt{36+64}=10$.

מחפשים ניצב

ידוע: יתר וניצב אחד. מחפשים: ניצב שני. הפעולה: חיסור ריבועים. הנוסחה: $b=\sqrt{c^2-a^2}$.

במשולש $c=10,a=6$: $b=\sqrt{100-36}=8$.

מסמנים יתר

• היתר חייב להיות הצלע הידועה הגדולה - תמיד.
• אם הצלע הגדולה אינה ידועה ומחפשים אותה, זו לא בעיית ניצב חסר.
• אם נתון 'ניצב', זה תמיד אחד הניצבים, לא היתר.

מחסרים ריבועים

• מחשבים $c^2$: ריבוע היתר.
• מחשבים $a^2$: ריבוע הניצב הידוע.
• מחסרים: $b^2=c^2-a^2$. התוצאה חיובית כי $c>a$.

מוציאים שורש

• מוציאים $b=\sqrt{c^2-a^2}$.
• אם השורש שלם - מצוין.
• אם לא, בודקים פישוט (למשל $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$) או משאירים מדויק.

בודקים תוצאה

• הניצב צריך להיות קצר מהיתר: $b<c$.
• הניצב חיובי: אם יצא שלילי או אפס, יש טעות בזיהוי היתר.
• יחידות אורך - אותה היחידה של הנתונים.

$c=17,a=8$

$b^2=289-64=225$, לכן $b=15$. שלשה $8,15,17$.

$c=25,a=7$

$b^2=625-49=576$, לכן $b=24$. שלשה $7,24,25$.

$c=41,a=9$

$b^2=1681-81=1600$, לכן $b=40$. שלשה $9,40,41$.

לא $c-a$

ב-$c=13,a=5$, החיסור $13-5=8$ אינו הניצב. הניצב הוא $12$.

שורש מדויק

$c=9,a=4$ נותן $b=\sqrt{65}$. אין פישוט אפשרי.

כפולה

אם $c=20,a=12$, אז $b=16$ (השלשה $12,16,20$, פי $4$ מ-$3,4,5).$

מחסרים אורכים במקום ריבועים

הטעות: לכתוב $b=c-a$, למשל $13-5=8$. התיקון: $b^2=c^2-a^2$, ואז שורש.

ב-$c=13,a=5$: התשובה הנכונה $b=12$, לא $8$.

מחברים כמו ביתר

הטעות: לחשב $\sqrt{c^2+a^2}$ כשהיתר ידוע. התיקון: היתר כבר ידוע, אין צורך לחבר אליו.

אם $c=10,a=6$, התשובה היא $b=8$, לא $\sqrt{136}$.

סדר חיסור הפוך

הטעות: לחשב $a^2-c^2$ ולקבל מספר שלילי. התיקון: היתר הגדול תמיד, ולכן $c^2-a^2>0$.

אם הסימן יצא שלילי, ההצבה הפוכה - בטח הציבו ניצב במקום היתר.

ניצב גדול מהיתר

הטעות: לקבל $b$ שגדול מ-$c$. התיקון: ניצב חייב להיות קצר מהיתר.

אם $b>c$ בתוצאה, חזרו ובדקו את החישוב או את הזיהוי.