הכנה למבחן בר אילן לעולים לשכבה ח׳

מיועד לתלמידי כיתה ז׳ לקראת העלייה לשכבה ח׳. 56 תרגילים מקבילים. קצר, פעיל, חד. לומדים את סוגי השאלות בלי לראות את שאלות המבחן המקוריות.

איך עובדים כאן

פותרים לפני הקריאה

פעולה לפני הסבר

לחצו על פתרו את התרגיל

ענו על שאלת הפתיחה

רק אז פותחים את ההסבר

צדים מלכודת

טעות אחת פחות בכל פעם

סימן? יחידה? סדר?

שטח או היקף?

שורות או עמודות?

זזים מהר

קצב מבחן אמיתי

60 עד 90 שניות לשאלה מוכרת

מסמנים שאלה קשה וחוזרים

לא נתקעים על תרגיל אחד

קלפי מלכודות - לחיצה קצרה לפני שמתחילים

מינוס וחזקה

לחצו לגלות

סוגריים משנים הכול: $(- 2)^{2} = 4$ , אבל $- 2^{2} = - 4$ .

לחצו לחזור

גרף מרחק-זמן

לחצו לגלות

גובה הוא מרחק. שיפוע הוא מהירות. קו שטוח הוא עצירה.

לחצו לחזור

שטח מול היקף

לחצו לגלות

חיתוך משנה שטח מיד. היקף דורש לעקוב אחרי הגבול החדש.

לחצו לחזור

אחים ואחיות

לחצו לגלות

ילד לא סופר את עצמו. כאן הרבה טעויות מתחילות מספירה עצמית.

לחצו לחזור

פעולה חדשה

לחצו לגלות

לא מנחשים את הסימן. מציבים לפי ההגדרה, פנימי לפני חיצוני.

לחצו לחזור

מטריצות

לחצו לגלות

סדר נכתב שורות כפול עמודות. אחר כך בודקים אם הפעולה מוגדרת.

לחצו לחזור

מקור וזכויות

מבוסס על מבחן לדוגמה שפורסם על ידי המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע״ר. בדף הזה יש שאלות הכנה מקבילות, לא את שאלות המבחן המקוריות.

מהי שאלה מקבילה?

שאלה מקבילה היא תרגיל חדש שבודק את אותו רעיון מתמטי של שאלה במבחן, אבל עם נתונים, מספרים או סיפור שונים.

המטרה אינה לזכור תשובה, אלא לזהות את סוג השאלה, לבחור צעד ראשון נכון ולנטרל את המלכודת המרכזית.

כך מגיעים למבחן המקורי עם שיטת עבודה, לא עם זיכרון של פתרון.

שעון מבחן ב-4 פעימות

לא פותרים לפי לחץ רגעי. פותרים לפי נקודות בטוחות.

0 עד 3 דקות: סורקים את הדף ומזהים שאלות קצרות.
3 עד 35 דקות: סיבוב ראשון, עד 90 שניות לשאלה מוכרת.
35 עד 55 דקות: חוזרים לשאלות המסומנות, אחת בכל פעם.
55 עד 60 דקות: מסמנים תשובה גם כשלא בטוחים ומשאירים דקה לבדיקה.

נתקעתם? קפצו לנושא המתאים

חזקות וסימנים

חזקות בבסיס שלילי לפני שאלות 1-2.

משוואות ושברים

משוואות עם שברים לפני שאלות 6-12.

שטח והיקף

השתנות שטח והיקף לפני שאלות 13-14 ו-25-28.

קריאת גרפים

קריאת גרפים לפני שאלות 17-22.

אחוזים והסתברות

שינויים עוקבים באחוזים לפני שאלות 23-24 ו-39-40.

יחס וסדרות

חלוקה ביחס נתון לפני שאלות 31 ו-37-38.

סיבוב 1 · אלגברה מהירה

חוק הסיבוב

שורה אלגברית אחת לפני תשובה. אם אין כיוון אחרי דקה, מסמנים וחוזרים.

חזקות: בודקים סוגריים וסימן
סיפור מילולי: בונים ביטוי או משוואה
שברים: עובדים מסודר, לא בראש

1 · החזקה הגדולה ביותר

בסיסי

איזה ביטוי נותן את הערך הגדול ביותר?

(- 3)^{2}, (- 2)^{3}, (\frac{1}{2})^{4}, (- \frac{1}{4})^{2}

2 · החזקה הקטנה ביותר

בסיסי

איזה ביטוי נותן את הערך הקטן ביותר?

(2 \cdot 5)^{2}, (- 4)^{3}, (- 6)^{2}, [(- 2) \cdot 3]^{3}

3 · ביטוי לכמות שנשארת

בינוני

במכל יש 450 ליטר מים. משאבה מוציאה ממנו 25 ליטר בכל דקה. אם עברו $x$ דקות והמכל עדיין לא התרוקן, איזה ביטוי מתאר את כמות המים שנשארה?

450 - 25 x

4 · עלות קבועה ועלות משתנה

בינוני

השכרת אולם עולה 1,200 ש״ח לערב ועוד 18 ש״ח לכל אורח. אם הגיעו $x$ אורחים, איזה ביטוי מתאר את העלות הכוללת?

1200 + 18 x

5 · חלוקה בין שלושה פותרים

בינוני

שלושה תלמידים פתרו יחד 64 חידות. הראשון פתר מספר חידות השווה לסך החידות שפתרו שני האחרים יחד. השני פתר 4 חידות פחות מהשלישי. כמה חידות פתר השלישי?

32 = x + (x - 4)

6 · בניית משוואה מסיפור

בינוני

במאפייה עבדו ארבעה אופים ואפו יחד 290 עוגיות. דנה אפתה פי 3 מיואב. יואב אפה 30 עוגיות פחות ממרים. רוני אפה 80 עוגיות. כמה עוגיות אפה יואב?

3 x + x + (x + 30) + 80 = 290

7 · משוואה מקוננת

בינוני

מצאו את ערך $x$ :

6 (\frac{2 x - 8}{4} + 5) - 10 = 50

8 · משוואה עם שבר בתוך סוגריים

בינוני

מצאו את ערך $x$ :

95 + 5 (\frac{4 x - 6}{2} - 4) = 180

9 · מכפלה שווה לאפס

בסיסי

נתונה המשוואה $(x - 5) (x + 4) = 0$ . אילו ערכים של $x$ הופכים אותה לפסוק אמת?

(x - 5) (x + 4) = 0

10 · חלוקת סכום בשברים

בינוני

אב חילק סכום כסף בין שלושה ילדים. הצעיר קיבל $\frac{1}{4}$ מהסכום. האמצעי קיבל $\frac{2}{3}$ ממה שקיבל הצעיר. הבכורה קיבלה 70 שקלים. מה היה הסכום הכולל?

\frac{1}{4} S + \frac{1}{6} S + 70 = S

11 · שברים מתוך שארית

בינוני

בטיול שנתי ישנו $\frac{3}{7}$ מהתלמידים בחדרים, והשאר באוהלים. מתוך התלמידים שישנו באוהלים, $\frac{1}{4}$ ישנו בשקי שינה. אם 36 תלמידים ישנו בשקי שינה, כמה תלמידים היו בטיול?

\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7} N = 36

12 · השוואת שני ביטויים

בינוני

נתונים שני ביטויים: ביטוי א׳ $20 + 3 x$ , ביטוי ב׳ $20 - 5 x$ . עבור ערך מסוים של $x$ , ביטוי ב׳ גדול מביטוי א׳. מה אפשר לדעת על $x$ ?

20 - 5 x > 20 + 3 x

סיבוב 2 · צורות, ממוצעים וגרף

לפני שמחשבים

בציור שואלים: מה נתון? מה מחפשים? שטח או היקף? בגרף שואלים: גובה, שיפוע או חיתוך?

13 · מעגל חסום בריבוע

בינוני

מעגל חסום בריבוע. רדיוס המעגל 4 ס״מ. צבועה פינה אחת בלבד מחוץ למעגל ובתוך הריבוע. חשבו את שטח הפינה הצבועה, בהנחה ש- $π = 3.14$ .

\frac{8 ^{2} - 3.14 \cdot 4 ^{2}}{4}

14 · היקף ריבוע עם חצי מעגל

בינוני

ריבוע ששטחו 64 סמ״ר מחובר לחצי מעגל שקוטרו הוא אחת מצלעות הריבוע. חשבו את היקף הצורה החיצונית, בהנחה ש- $π = 3.14$ .

3 \cdot 8 + \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 4}{2}

15 · הוספת מספרים בלי שינוי ממוצע

בינוני

הממוצע של הרשימה $7, 12, 11, 6, 14$ הוא 10. מוסיפים שני מספרים והממוצע נשאר 10. אילו שני מספרים יכולים להתאים?

a + b = 20

16 · הסרת מספר בלי שינוי ממוצע

בינוני

נתונה הרשימה $5, 11, 9, 15, 4, 16, x$ . אם יוציאו את $x$ מהרשימה, הממוצע לא ישתנה. מהו $x$ ?

x = \frac{5 + 11 + 9 + 15 + 4 + 16}{6}

מיני-גרף לשאלות 17-22

קודם קוראים את הגרף. אחר כך עונים מהר: שיפוע = מהירות, קטע אופקי = עצירה, חיתוך = מפגש.

בגרף ההכנה $0$ מייצג 08:00, וכל יחידה בציר האנכי מייצגת 10 ק״מ.

גרף הכנה: מרחק מהעיר בעשרות ק״מ לפי זמן

17 · מהירות לפי שיפוע

בינוני

לפי גרף ההכנה, בין אילו שעות נסעה המשאית במהירות הגבוהה ביותר?

slope = \frac{Δ d i s t an ce}{Δ t im e}

18 · מרחק עצירה מהגרף

בסיסי

באיזה מרחק מהעיר עצרה המשאית בתחנת הדלק?

y = 80

19 · זמן הגעה ליעד

בסיסי

לפי הגרף, באיזו שעה הגיעה המשאית ליעד שנמצא במרחק 150 ק״מ?

y = 150

20 · הפרש בין מקומות עצירה

בינוני

מה המרחק בין תחנת הדלק שבה עצרה המשאית לבין הפונדק שבו עצר האופנוע?

90 - 80 = 10

21 · נקודת חיתוך בגרף

בינוני

באיזו שעה לראשונה האופנוע היה באותו מרחק מהעיר כמו המשאית?

80 + 40 (t - 1.5) = 90

22 · מי הגיע ראשון

בסיסי

מי הגיע ראשון ליעד במרחק 150 ק״מ?

t_{t r u c k} = t_{m o t or cy c l e} = 3

סיבוב 3 · אחוזים, חיתוכים והיקפים

הבדיקה המהירה

באחוזים חוזרים כופלים במקדם. בחיתוכים לא מתבלבלים בין שטח שנעלם לבין קו גבול חדש.

עלייה של 20%: $\times 1.2$
ירידה של 20%: $\times 0.8$
מגרעת: מציירים את הגבול החדש

23 · עלייה חוזרת באחוזים

בינוני

ערך דירה היה 800,000 ש״ח בשנת 2019. בכל שנה ערכה עולה ב-15% ממחירה בשנה הקודמת. מה יהיה ערכה בשנת 2022?

800000 \cdot 1.1 5^{3}

24 · ירידה חוזרת באחוזים

בינוני

ערך רכב היה 150,000 ש״ח בשנת 2020. בכל שנה ערכו יורד ב-10%. מה ערכו בשנת 2022?

150000 \cdot 0. 9^{2}

25 · שטח לאחר חיתוך ריבוע מפינה

בינוני

מלבן שאורכו 10 ס״מ ורוחבו $x$ ס״מ. מפינתו חתכו ריבוע שצלעו 4 ס״מ. איזה ביטוי מתאר את השטח שנותר?

10 x - 16

26 · היקף לאחר חיתוך מפינה

בינוני

מאותו מלבן באורך 10 וברוחב $x$ חתכו מפינה ריבוע שצלעו 4. איזה ביטוי מתאר את ההיקף החדש?

2 (10 + x)

27 · שטח ריבוע לאחר חיתוך מלבן

בינוני

מריבוע שאורך צלעו $x$ חתכו מלבן שמידותיו 5 ס״מ ו-4 ס״מ. איזה ביטוי מתאר את השטח שנותר?

x^{2} - 20

28 · היקף ריבוע עם מגרעת

בינוני

מריבוע שאורך צלעו $x$ חתכו מגרעת מלבנית מהצלע העליונה. עומק המגרעת 4 ס״מ. איזה ביטוי מתאר את ההיקף החדש?

4 x + 8

סיבוב 4 · לוגיקה בלי פאניקה

שלושה כלים שמצילים זמן

טבלה קטנה

למי יש מה

שמות בשורה

תנאים בעמודה

סימון אחד לכל נתון

בדיקת קצה

האם זה יכול להיות?

חיובי או שלילי?

שלם או שבר?

הסתברות עד 1?

כלל לפני מספר

במיוחד בסדרות

מוצאים דפוס

כותבים צעד

רק אז מחשבים

29 · משפחה עם תנאי אחים ואחיות

בינוני

במשפחה כל בן רואה שיש לו אח אחד יותר מאחיות. כל בת רואה שיש לה פי 2 אחים מאחיות. כמה בנים וכמה בנות יש במשפחה?

b - 1 = g + 1, b = 2 (g - 1)

30 · חוג עם ספירה עצמית

בינוני

בחוג לומדים בנים ובנות. איתן שם לב שמספר הבנות בחוג גדול פי 2 ממספר הבנים שאיתו, לא כולל את איתן. נועה אומרת שמספר הבנים בחוג הוא $\frac{2}{3}$ ממספר הבנות שאיתה, לא כולל את נועה. כמה תלמידים בחוג?

g = 2 (b - 1), b = \frac{2}{3} (g - 1)

31 · יחס שמחלק כמות שלמה

בינוני

בשרשרת יש 84 חרוזים ירוקים ואדומים. איזה יחס יכול להיות בין מספר החרוזים הירוקים למספר החרוזים האדומים?

5 : 7

32 · הסתברות משלימה

בסיסי

בכיתה יש 32 תלמידים, מתוכם 20 בנות והשאר בנים. אם בוחרים תלמיד באקראי, מה ההסתברות שנבחר בן?

\frac{12}{32} = \frac{3}{8}

33 · הסתברות לפי קטגוריה חסרה

בינוני

במכללה לומדים 600 סטודנטים. 240 לומדים מדעים מדויקים, 150 לומדים מדעי החברה, והשאר מדעי הרוח. מה ההסתברות לבחור באקראי סטודנט ממדעי הרוח?

\frac{600 - 240 - 150}{600}

34 · אילוצים במעגל

מאתגר

שישה נרות מונחים במעגל: כחול, כתום, אדום, ירוק, צהוב וסגול. הכחול מול הכתום. האדום מימין לכחול. הירוק מול האדום. הצהוב אינו צמוד לכתום. מה חייב להיות נכון?

purple adjacent to orange

35 · ספירת אפשרויות בתור

בינוני

בתור עומדים 7 לקוחות. לכל אחד שיער בלונדיני, אדמוני או שחור. יש לפחות אחד מכל צבע. מספר הבלונדינים גדול ממספר האדמונים, ומספר האדמונים גדול ממספר בעלי השיער השחור. מה המספר הגדול ביותר האפשרי של בעלי שיער שחור?

B > R > K, B + R + K = 7

36 · סדר עצים לפי קבוצות קצה

בינוני

בשורה יש שישה עצים: אורן, דקל, חרוב, ברוש, רימון ותאנה. ארבעת העצים הימניים ביותר הם אורן, דקל, רימון ותאנה. ארבעת העצים השמאליים ביותר הם ברוש, חרוב, אורן ודקל. ידוע שדקל מימין לאורן. איזה עץ נמצא במקום השלישי משמאל?

{3, 4} = {אורן, דקל}

37 · סדרה עם הפרשים מוכפלים

בסיסי

נתונים האיברים הראשונים בסדרה: $3, 5, 9, 17, 33, 65$ . מה האיבר הבא?

3, 5, 9, 17, 33, 65, ?

38 · האיבר התשיעי בסדרה

בסיסי

נתונים האיברים הראשונים בסדרה: $2, 3, 5, 8, 12, 17$ . מהו האיבר התשיעי?

2, 3, 5, 8, 12, 17, ?

39 · תערובת אחוזים

בינוני

מערבבים 3 ליטרים של משקה עם 10% תרכיז ו-2 ליטרים של משקה עם 40% תרכיז. מה אחוז התרכיז בתערובת החדשה?

\frac{3 \cdot 0.10 + 2 \cdot 0.40}{5}

40 · מחיר יחידה לפי יחס אחוזי

בינוני

מחיר חוברת חשבון קטן ב-20% ממחיר חוברת עברית. 10 חוברות חשבון ו-5 חוברות עברית עולות יחד 130 ש״ח. כמה עולה חוברת חשבון?

10 \cdot 0.8 h + 5 h = 130

סיבוב 5 · פעולות חדשות וצורות מוזרות

לא מתרגשים מסימן חדש

הסימן החדש הוא רק מתכון. קוראים, מציבים, מחשבים פנימי ואז חיצוני.

41 · פעולה חדשה מסוג ריבוע הפרש

בינוני

מגדירים פעולה חדשה: $a#b=a^2-2ab+b^2$ . חשבו: $(3#6)#(7#5)$ .

(3#6)#(7#5)

42 · פעולה חדשה מסוג הפרש ריבועים

בינוני

מגדירים פעולה חדשה: $a#b=(a-b)(a+b)$ . חשבו: $(5#4)#(3#1)$ .

(5#4)#(3#1)

43 · שינוי אחוזי בצלע ריבוע

בינוני

צלע של ריבוע מתקצרת ב-20%. מה שטחו החדש ביחס לשטח המקורי?

(0.8 x)^{2} = 0.64 x^{2}

44 · הכלה והפרדה

בינוני

בבית ספר יש 300 תלמידים. 180 משתתפים במוזיקה ו-160 משתתפים בתיאטרון. כל תלמיד משתתף לפחות באחד משני התחומים. כמה תלמידים משתתפים גם במוזיקה וגם בתיאטרון?

180 + 160 - 300

45 · שטח אזורים מקווקווים

בינוני

במלבן שגובהו 6 ס״מ מסומנים שני משולשים מקווקווים. סכום בסיסי שני המשולשים הוא 8 ס״מ. מה סכום שטחי המשולשים?

\frac{8 \cdot 6}{2}

46 · חיתוך קובייה מפינת תיבה

בינוני

מתיבה חתכו קובייה קטנה מאחת הפינות. מה אפשר לומר על שטח הפנים ועל הנפח של הגוף החדש?

S_{n e w} = S_{o l d}, V_{n e w} < V_{o l d}

47 · שטח מלבן אחרי שינוי אחוזי בצלעות

בינוני

גובה מלבן קטן ב-20% ורוחבו גדל ב-20%. מה אפשר לומר על שטחו החדש ביחס לשטח המקורי?

0.8 x \cdot 1.2 y = 0.96 x y

48 · סימנים בביטויים

בינוני

ידוע כי $p, q$ חיוביים ו- $r, s$ שליליים. איזה ביטוי הוא בוודאות הגדול ביותר מבין הבאים: $p \cdot r$ , $q \cdot s$ , $r + s$ , $p + q$ ?

p + q

49 · חידת ספרות דו-ספרתית

בינוני

נתונות ספרות $C$ ו- $D$ . המספר הדו-ספרתי $C D$ ועוד הספרה $D$ שווה למספר $D C$ . מה ערך $C$ ?

C D + D = D C

סיבוב 6 · מטריצות

כלל ברזל

שורות לפני עמודות. חיבור וחיסור רק באותו סדר. בכפל בודקים: עמודות של הראשונה מול שורות של השנייה.

50 · סדר מטריצה

בסיסי

מהו סדר המטריצה?

20 - 3 514

51 · מטריצת שורה

בסיסי

מהו סדר המטריצה?

(70 - 2)

52 · חיבור מטריצות

בינוני

חשבו את סכום המטריצות.

(2103) + (15 4 - 1)

53 · חיסור מטריצות

בינוני

חשבו את הפרש המטריצות.

(7 - 1 25) - (3 - 2 41)

54 · חיבור שאינו מוגדר

בסיסי

האם אפשר לחבר את שתי המטריצות?

(142536) + 123014

55 · כפל מטריצות

בינוני

חשבו את מכפלת המטריצות.

(1324) \cdot (2105)

56 · כפל מטריצות עם מספרים שליליים

בינוני

חשבו את מכפלת המטריצות.

(20 - 1 3) \cdot (4 - 2 21)

שאלה לחשיבה

איך יודעים שמוכנים לעבור למבחן המתוזמן?

מוכנים למבחן המתוזמן כשאתם מזהים במהירות את סוג השאלה, יודעים מה הצעד הראשון, ומסוגלים להסביר לעצמכם את הטעות הנפוצה. לא צריך לפתור הכול מושלם, אבל צריך לדעת מתי להמשיך ומתי לסמן שאלה לחזרה.

בדיקה קצרה לפני הטיימר חוסכת הרבה לחץ בזמן המבחן.

שאלה לחשיבה

למה מתרגלים שאלות מקבילות ולא רק את שאלות המבחן?

שאלות מקבילות בונות מיומנות אמיתית: הן שומרות על אותו דפוס חשיבה בלי להפוך את ההכנה לשינון תשובות. כך התלמיד מתאמן בזיהוי מבנה, בחירת שיטה, בדיקת יחידות וניהול זמן, בדיוק כמו במבחן חדש.

זו גם הדרך ההוגנת והיעילה להתכונן למבחן המקורי.

תמונה הממחישה מעבר מתרגול שאלות מקבילות למבחן מתוזמן במתמטיקה — המעבר למבחן המתוזמן מתחיל אחרי זיהוי שיטת עבודה: שאלה קצרה, טיימר, תשובות מסומנות ובדיקה אחרונה.

יאללה למבחן המתוזמן

סיימתם סיבוב? רשמו ליד כל טעות מילה אחת: סימן, יחידה, שיפוע, היקף, סדר או מטריצה.

מרגישים מוכנים? התחילו מבחן מתוזמן ונסו לפתור ברצף של שעה.

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקהתפלגות נורמלית 2025

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של הכנה למבחן בר אילן לעולים לשכבה ח׳ כבר מוכן.

פתחו תרגול