בר אילן: מבחני נוער מוכשר במתמטיקה לעולים לשכבה ח׳
זמן60:00
נענו0/56
ציון--/56
לפני שמתחילים
מבוסס על מבחן לדוגמה שפורסם על ידי המרכז הישראלי לקידום מדעי המתמטיקה ע״ר
משך המבחן 60 דקות (שעה).
אין להשתמש במחשבון.
לכל שאלה ישנה תשובה נכונה אחת בלבד.
תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד, ולכן כדאי לסמן את התשובה ההגיונית ביותר אם אינכם בטוחים.
אפשר לשנות תשובות עד ההגשה או עד סיום הזמן.
מבחן בר אילן לעולים לשכבה ח׳
המבחן נעול עד שתלחצו על התחלה. לאחר ההתחלה הטיימר יתחיל לרוץ, ותוכלו לשנות תשובות עד ההגשה או עד תום הזמן.
פרק א׳ - ידע מתמטי
שאלות ידע מתמטי שנלמד עד אמצע השנה: ביטויים, אחוזים, ממוצע, גרפים וגאומטריה.
1
התוצאה של איזה מהביטויים הבאים היא הגדולה ביותר?
2
התוצאה של איזה מהביטויים הבאים היא הקטנה ביותר?
3
בבריכה יש 320 ליטר מים. מפעילים צינור ששואב ממנה מים בקצב של 20 ליטר בכל דקה. כשהבריכה מתרוקנת המשאבה מפסיקה לעבוד. בהנחה שהבריכה טרם התרוקנה, איזה מהביטויים הבאים מתאר את כמות המים בבריכה לאחר x דקות של שאיבה?
4
אוטובוס מושכר במחיר של 4,000 ש''ח ליום, בתוספת 5 ש''ח לכל ק"מ שהאוטובוס נוסע. אוטובוס הושכר למשך יום אחד ונסע במהלכו x קילומטרים. איזה מהביטויים הבאים מתאר את עלות ההשכרה בש"ח?
5
שלוש מתמטיקאיות חילקו בניהן 50 בעיות שיש לפתור, והצליחו לפתור את כולן. המתמטיקאית הראשונה פתרה מספר בעיות השווה לסך הבעיות שפתרו השתיים האחרות. המתמטיקאית השנייה פתרה 5 בעיות פחות מכמות הבעיות שפתרה המתמטיקאית השלישית. כמה בעיות פתרה המתמטיקאית השלישית?
6
ביום מסוים במאפיה עבדו 4 אופים, ואפו 260 עוגיות בסך הכל. אברהם אפה פי 2 יותר עוגיות מיצחק, יצחק אפה 80 עוגיות פחות מיעקב, שרה אפתה 100 עוגיות. כמה עוגיות אפה יצחק?
7
מהו ערכו של הנעלם x במשוואה הבאה? 6 · ((3x - 18) / 2 + 8) - 11 = 109
8
מהו ערכו של הנעלם x במשוואה הבאה? 123 + 7 · ((3x - 5) / 5 - 5) = 186
9
נתונה המשוואה (x + 2) ∙ (x - 3) = 0. מהם הערכים שניתן להציב במקום x על-מנת שיתקבל פסוק אמת?
10
אמא חילקה לשלושת ילדיה סכום כסף כלשהו. הבן הצעיר קיבל 1/3 מהסכום. הבן האמצעי קיבל 3/4 מהסכום שקיבל הבן הצעיר. הבת הבכורה קיבלה 35 שקלים. מה היה הסכום שאותו חילקה האם?
11
תלמידי שכבת ז' בבית הספר "הרי גולן" יצאו לטיול שנתי. רכזת השכבה הזמינה מקום לינה באכסניית נוער. בגלל טעות שנעשתה באכסנייה, רק 2/5 מתלמידי השכבה ישנו בחדרים והשאר ישנו באוהלים. מתוך התלמידים שישנו באוהלים, 2/3 ישנו במיטות והשאר בשקי שינה. ידוע כי 42 תלמידים ישנו באוהלים בשקי שינה. כמה תלמידים יצאו לטיול השנתי?
12
נתונים שני ביטויים: ביטוי א': 16 + 4 · x. ביטוי ב': 16 - 4 · x. נגה הציבה ערך כלשהו במקום x. עבור הערך שהציבה, קיבלה כי ערכו של ביטוי ב' גדול מערכו של ביטוי א'. איזה משפט מבין המשפטים הבאים נכון בהכרח?
13
בשרטוט שלפניכם מעגל חסום בריבוע. רדיוס המעגל 6 ס"מ. מהו שטחו של החלק הצבוע באפור בסמ"ר? הניחו כי הקבוע פאי שווה בדיוק 3.14. (תזכורת: שטחו של מעגל שרדיוסו R הוא R · R · π).
14
בשרטוט שלפניכם מתואר ריבוע, שאחת מצלעותיו מתלכדת עם קוטר של מעגל. שטח הריבוע הוא 100 סמ"ר. מהו היקפה של הצורה הצבועה באפור בס"מ? הניחו כי הקבוע π שווה בדיוק 3.14. (תזכורת: היקפו של מעגל שרדיוסו R הוא 2πR).
15
קרן חישבה את הממוצע של רשימת המספרים הבאה: 6, 13, 8, 10, 18. לאחר מכן הוסיפה קרן שני מספרים לרשימת המספרים וחישבה את הממוצע מחדש. הממוצע לא השתנה. אילו שני מספרים יכולים להיות המספרים שקרן הוסיפה?
16
נתונה רשימת המספרים הבאה: 6,15,8,9,3,13,x. הנעלם x מייצג מספר שלם. אם יוציאו מספר זה מהרשימה, ממוצע המספרים ברשימה לא ישתנה. מה ערכו של הנעלם x?
17
בין אילו שעות נסע הנהג במהירות הגבוהה ביותר?
18
מה המרחק בין אשדוד לבין תחנת הדלק שבה עצרה המשאית?
19
באיזו שעה הגיעה המשאית לחיפה?
20
מה המרחק בק"מ בין תחנת הדלק שבה עצר נהג המשאית לבין פונדק הדרכים שבו עצרה רוכבת האופנוע?
21
באיזו שעה לראשונה חלף האופנוע על פני המשאית?
22
איזה כלי רכב הגיע ראשון לתל אביב?
23
ערכה של דירה מסוימת עולה בכל שנה ב-10% ממחירה הקודם. אם ערכה של הדירה בשנת 2017 היה 1,000,000 ש''ח, מה יהיה ערכה בשנת 2020?
24
ערכו של רכב מסוים פוחת בכל שנה ב-20%. אם ערכו של רכב זה בשנת 2018 היה 100,000 ש''ח, מה ערכו בשנת 2020 בש''ח?
25
איזה ביטוי או מספר מתאר את שטח הצורה שנותר בסמ"ר?
26
איזה ביטוי או מספר מתאר את היקף הצורה בס"מ?
27
איזה ביטוי מתאר את שטח הצורה שנותרה בסמ"ר?
28
איזה ביטוי מתאר את היקף הצורה בס"מ?
פרק ב׳ - חשיבה מתמטית-לוגית
שאלות חשיבה והיגיון מתמטי: יחסים, הסתברות, סדרות, אחוזים, פעולות מומצאות וצורות.
29
במשפחת יוסף לכל בן מספר אחים ומספר אחיות שווה, אבל לכל בת יש פי 2 אחים מאחיות. כמה בנים וכמה בנות במשפחת יוסף?
30
בחוג שחמט לומדים מספר מסוים של תלמידים: בנים ובנות. יוסי, תלמיד בחוג, שם לב שמספר הבנות שלומדות עמו גדול פי 2 ממספר הבנים שלומדים עמו (לא כולל את יוסי עצמו). יעל, תלמידה בחוג, שמה לב שמספר הבנים שלומדים עמה הוא 2/3 ממספר הבנות שלומדות עמה (לא כולל את יעל עצמה). כמה תלמידים (בנים ובנות יחד) לומדים בחוג שחמט?
31
בשרשרת שהכינה איילת 72 חרוזים אדומים וכתומים. מה יכול להיות היחס בין מספר החרוזים הכתומים למספר החרוזים האדומים?
32
בכיתה יש 27 תלמידים, מתוכם 18 בנות והשאר בנים. אם נבחר באקראי תלמיד/ה, מה ההסתברות שמדובר בתלמיד (בן)?
33
באוניברסיטה לומדים 480 סטודנטים. מתוכם, 180 סטודנטים לומדים מדעים מדויקים, 120 סטודנטים לומדים מדעי החברה והשאר לומדים מדעי הרוח. אם נבחר סטודנט/ית באקראי, מה ההסתברות שמדובר בסטודנט/ית למדעי הרוח?
34
על עוגה מונחים במעגל 6 נרות בצבעים שונים: כתום, ירוק, כחול, אדום, צהוב וסגול. ידוע כי: הנר הכחול לא מונח בצמוד לנר הכתום. הנר הכתום מונח מול הנר הירוק. הנר האדום לא מונח בצמוד לנר הכחול ולא מולו. איזה מהמצבים הבאים לא יכול להתקיים?
35
בתור בכניסה למספרה עומדים 7 לקוחות: חלקם בעלי שיער בצבע בלונדיני, חלקם בעלי שיער בצבע אדמוני, וחלקם בעלי שיער בצבע שחור. ידוע כי: יש לפחות לקוח אחד בעל שיער בצבע אדמוני, לפחות לקוח אחד בעל שיער בצבע בלונדיני ולפחות לקוח אחד בעל שיער בצבע שחור. כל הלקוחות בעלי השיער בצבע אדמוני עומדים זה ליד זה (במידה ויש יותר מאחד). כל לקוח בעל שיער בצבע שחור, עומד ליד לקוח בעל שיער בצבע אדמוני. מה ניתן לומר בוודאות?
36
בבוסתן יש 6 עצים: אורן, דקל, חרוב, ברוש, רימון ותאנה. לפניך המידע הבא: ארבעת העצים הימניים היותר הם: אורן, דקל, חרוב, רימון. ארבעת העצים השמאליים ביותר הם: ברוש, דקל, רימון ותאנה. בין הברוש לדקל שני עצים. החרוב אינו ליד הדקל. איזה עץ נמצא המקום השני מימין (2)?
37
נתונים ששת האיברים הראשונים בסדרה: 4,6,10,18,34,66... מה יהיה האיבר הבא בסדרה?
38
נתונים ששת האיברים הראשונים בסדרה: 1,1,2,4,7,11... מה הוא האיבר התשיעי בסדרה?
39
קרן רקחה מיץ פטל אשר עשוי משילוב של מים עם תרכיז פטל. קרן לקחה שני מיכלי מיץ וערבבה אותם יחד: במיכל הראשון היו 2 ליטרים של מיץ פטל המכיל 95% מים ו-5% תרכיז פטל. במיכל השני היו 3 ליטרים של מיץ פטל שבהם אחוז תרכיז הפטל היה x% (אחוז התרכיז מיוצג על-ידי הנעלם x). בתום הערבוב קרן קיבלה מיכל בו 5 ליטרים של מיץ מהם התרכיז היווה 17%. מה ערכו של הנעלם x?
40
מחירה של חוברת חשבון קטן ב-25% ממחירה של חוברת עברית. מחירן של 12 חוברות חשבון ו-6 חוברות עברית הוא 60 ש"ח. כמה עולה חוברת חשבון?
41
הפעולה # מוגדרת כך: a#b = a^2 - 2 · a · b + b^2. מה תהיה תוצאת התרגיל: (2#4)#(5#3) = ?
42
הפעולה # מוגדרת כך: a#b = (a - b) · (a + b). חשבו את תוצאת התרגיל: (4#3)#(3#2) = ?
43
ריבוע עם סימון x לאורך ולרוחב.
נתון ריבוע שאורך צלעו לא ידוע, נסמנו ב-x. אילו כל צלע תקוצר ב-10%, מה יהיה שטחו החדש של הריבוע?
44
בבית הספר לריקוד ולמשחק 240 תלמידים. חלק מהתלמידים לומדים רק ריקוד, חלק מהתלמידים לומדים רק משחק וחלק מהתלמידים לומדים גם ריקוד וגם משחק. בשיעורי הריקוד משתתפים 140 תלמידים. בשיעורי המשחק משתתפים 160 תלמידים. כמה תלמידים לומדים גם ריקוד וגם משחק?
45
נתון המלבן הבא: מהו השטח של החלק המקווקו (בסמ"ר)?
46
נתונה תיבה שמהפינה הימנית-עליונה שלה חתכו קובייה כמתואר בשרטוט. מה ניתן לומר על שטח הפנים ועל הנפח של הצורה החדשה שהתקבלה? (תזכורת: שטח הפנים של כל תיבה הוא סכום שטחי הפאות המרכיבות אותה ונפח תיבה הוא מכפלת האורך ברוחב ובגובה)
47
נתון מלבן שגובהו ורוחבו לא ידועים, נסמן את גובהו ב-x ואת רוחבו ב-y. אילו יקוצר הגובה x ב-10% ויוארך הרוחב y ב-10%, מה ניתן לומר על שטחו החדש של המלבן?
48
ידוע כי m, n מספרים חיוביים. k, y מספרים שליליים. מי מהביטויים הבאים הוא הגדול ביותר?
49
תרגיל חיבור אנכי: AB מעל B, קו חיבור, והתוצאה BA.
מה ערכו של A, אם ידוע כי A ו-B הן ספרות בין 0 ל-9 ונתון הביטוי הבא: AB + B = BA
פרק ג׳ - פרק למידה עצמית בנושא פעולות על מטריצות
שאלות על פרק למידה עצמית בנושא מטריצות: סדר מטריצה, חיבור, חיסור וכפל.
