פריסה של תיבה וקובייה

בכל יום נשלחות בעולם מעל מיליארד קופסאות קרטון. כולן התחילו כפריסה שטוחה, נחתכו ממכונה, ונקפלו לתיבה. איך יודעים להפוך פריסה לתיבה? ואיך יודעים שהפריסה "תקינה"? המודול הזה יחשוף את הסוד. אפילו נחקור את 11 הפריסות השונות של הקובייה - לא 10, לא 12, בדיוק 11.

נבנה את הרעיון בהדרגה, מהכי מוחשי להכי מופשט:

1. קודם נזהה פריסה אחת פשוטה ונקפל אותה.
2. אחר כך נבדיל בין פאות סמוכות לפאות נגדיות.
3. רק אחרי שהקיפול ברור, נדבר על פריסות קובייה שונות.
4. בסוף נבדוק איך מזהים פריסה תקינה גם בלי לגזור נייר.

נסמן את הפאות באותיות:

[A]
[B] [C] [D]
[E]
[F]

כשנקפל את הפריסה:
- C תהיה הפאה התחתונה
- A תהיה הפאה האחורית
- E תהיה הפאה הקדמית
- B תהיה הפאה השמאלית
- D תהיה הפאה הימנית
- F תהיה הפאה העליונה (מתהפכת מעל)

פאות נגדיות: A ו-E, B ו-D, C ו-F

שתי שורות של 3 ריבועים זו מעל זו (מלבן של $3\times 2):$

[X] [X] [X]
[X] [X] [X]

זה 6 ריבועים, אבל לא פריסה תקינה - כשמנסים לקפל, חלק מהפאות חופפות ואי אפשר לקבל קובייה.

בפריסה:
[1]
[2] [3] [4]
[5]
[6]

הקודקוד השמאלי-עליון של ריבוע [3] יתלכד עם:
- הקודקוד התחתון-ימני של [1]
- הקודקוד הימני-עליון של [2]

כל שלושת הנקודות האלה הן אותו קודקוד בקובייה המקורית!

קחו ארגז קרטון ישן ובצעו את המשימות:

1. פרקו את הארגז בזהירות לפריסה (חתכו לאורך מקצועות).
2. שרטטו את הפריסה על נייר.
3. סמנו זוגות של פאות נגדיות באותו צבע.
4. בדקו: אילו פאות סמוכות בתיבה נשארו סמוכות גם בפריסה?
5. אתגר: האם אתם יכולים לפרוס את הארגז בדרך אחרת?
6. סופר אתגר: נסו למצוא את כל 11 הפריסות של קובייה מ-6 ריבועי נייר