חוק שימור האנרגיה
אנרגיה לא נוצרת ולא נעלמת - רק עוברת צורה
החוק הבסיסי ביותר בטבע
ניסוח החוק
חוק שימור האנרגיה:
במערכת מבודדת (סגורה), האנרגיה הכוללת נשמרת. אנרגיה יכולה לעבור מצורה לצורה, אבל הסכום הכולל לא משתנה.
הנוסחה - שימור אנרגיה מכנית
ללא חיכוך:
Ep(התחלה) + Ek(התחלה) = Ep(סוף) + Ek(סוף)
עם חיכוך:
Ep(התחלה) + Ek(התחלה) = Ep(סוף) + Ek(סוף) + אנרגיית חום
מקרה מיוחד - נפילה מגובה ממנוחה (ללא חיכוך):
mgh = 0.5mv^2
המסה מתקצרת: gh = 0.5v^2
תגלית חשובה: המסה מתקצרת!
בנפילה חופשית (ללא חיכוך), כשנשווה Ep ל-Ek:
mgh = 0.5mv^2
ה-m מופיע בשני הצדדים ולכן מתקצר!
gh = 0.5v^2
משמעות: מהירות הנפילה לא תלויה במסה! גוף כבד וגוף קל שנופלים מאותו גובה (ללא חיכוך) יגיעו לאותה מהירות. גלילאו גילה זאת כבר לפני 400 שנה!
תרגילי שימור אנרגיה
פתרון שלב-אחר-שלב
תרגיל 1: נפילה חופשית
כדור 2 ק"ג נופל מגובה 5 מ'. מהי מהירותו למטה (ללא חיכוך)?
שלב 1: Ep למעלה = Ek למטה
שלב 2: mgh = 0.5mv^2
שלב 3: m מתקצר: gh = 0.5v^2
שלב 4: 10 x 5 = 0.5 x v^2
שלב 5: 50 = 0.5v^2
שלב 6: v^2 = 100
שלב 7: v = 10 מ'/שנ'
תרגיל 2: מטוטלת
מטוטלת 0.5 ק"ג בגובה 0.8 מ'. מהי מהירותה בנקודת השפל?
mgh = 0.5mv^2 (m מתקצר)
10 x 0.8 = 0.5 x v^2
8 = 0.5v^2
v^2 = 16
v = 4 מ'/שנ'
תרגיל 3: זריקה למעלה
כדור נזרק למעלה ב-20 מ'/שנ'. לאיזה גובה מרבי יגיע (ללא חיכוך)?
0.5mv^2 = mgh (m מתקצר)
0.5 x 20^2 = 10 x h
0.5 x 400 = 10h
200 = 10h
h = 20 מ'
תרגיל 4: מגלשה
ילד 40 ק"ג מחליק ממנוחה על מגלשה בגובה 3 מ' (ללא חיכוך). מהי מהירותו למטה?
gh = 0.5v^2
10 x 3 = 0.5v^2
30 = 0.5v^2
v^2 = 60
v = שורש(60) = 7.7 מ'/שנ'
שימו לב: המסה לא השפיעה!
תרגילים עם חיכוך
כשיש חיכוך
תרגיל 5: מגלשה עם חיכוך
גוף 4 ק"ג מחליק מגובה 5 מ'. בתחתית מהירותו 8 מ'/שנ' (ולא 10 מ'/שנ' כמו ללא חיכוך). כמה אנרגיה אבדה לחום?
Ep(התחלה) = mgh = 4 x 10 x 5 = 200 ג'ול
Ek(סוף) = 0.5mv^2 = 0.5 x 4 x 64 = 128 ג'ול
אנרגיה שאבדה לחום = 200 - 128 = 72 ג'ול
תרגיל 6: כדור קופצני
כדור נופל מגובה 2 מ' וקופץ חזרה לגובה 1.5 מ'. כמה אחוז מהאנרגיה אבד?
Ep(התחלה) = mgh1 = m x 10 x 2 = 20m
Ep(סוף) = mgh2 = m x 10 x 1.5 = 15m
אנרגיה שנשמרה: 15m / 20m = 0.75 = 75%
אנרגיה שאבדה (לחום ורעש): 25%
מכונת נצח - למה בלתי אפשרית?
אין מכונת נצח!
מכונת נצח היא מכונה שתפעל לנצח ללא מקור אנרגיה חיצוני. היא בלתי אפשרית משתי סיבות:
1. חוק שימור האנרגיה אוסר ליצור אנרגיה מאין.
2. בכל מערכת אמיתית, חיכוך ממיר אנרגיה מכנית לחום. האנרגיה המכנית הולכת ופוחתת עד שהמכונה נעצרת.
לאורך ההיסטוריה, אנשים רבים ניסו לבנות מכונות נצח - כולם נכשלו. חוקי הפיזיקה פשוט לא מאפשרים זאת.
סיכום: שלבי פתרון
איך פותרים תרגילי שימור אנרגיה
1. זהו את המצב ההתחלתי ואת המצב הסופי.
2. רשמו את הנוסחה: Ep + Ek (התחלה) = Ep + Ek (סוף) + חום.
3. מה אפס? (גוף במנוחה: Ek = 0. גוף בקרקע: Ep = 0.)
4. הציבו ופשטו.
5. שימו לב: אם אין חיכוך, m מתקצר!
- זהו מצב התחלה וסוף
- כתבו נוסחת שימור
- זהו מה שווה אפס
- הציבו ופשטו
- בדקו: האם m מתקצר?
שאלה לחשיבה
גוף 3 ק"ג מחליק ללא חיכוך ממנוחה בגובה 2 מ'. מהי מהירותו בתחתית?
Ep = Ek (ללא חיכוך). mgh = 0.5mv^2. m מתקצר: gh = 0.5v^2. 10 x 2 = 0.5 x v^2. 20 = 0.5v^2. v^2 = 40. v = שורש(40) = 6.3 מ'/שנ' (בערך). שימו לב: המסה מתקצרת! מהירות הנפילה לא תלויה במסה.
שאלה לחשיבה
כדור נזרק למעלה ב-14 מ'/שנ'. לאיזה גובה מרבי יגיע (ללא חיכוך)?
0.5v^2 = gh. 0.5 x 14^2 = 10 x h. 0.5 x 196 = 10h. 98 = 10h. h = 9.8 מ'.
לפי האגדה, גלילאו גלילאי (1564-1642) הפיל שני כדורים - כבד וקל - ממגדל פיזה, והראה ששניהם מגיעים לקרקע באותו זמן.
זה לא מקרי - זו תוצאה ישירה של שימור אנרגיה! כשהמסה מתקצרת בנוסחה mgh = 0.5mv^2, נשאר gh = 0.5v^2. המהירות תלויה רק בגובה, לא במסה.
במציאות, חיכוך אוויר גורם לגופים קלים (כמו נוצה) ליפול לאט יותר. אבל בוואקום, נוצה ופטיש נופלים באותה מהירות בדיוק! האסטרונאוט דייוויד סקוט הדגים זאת על הירח ב-1971.
חוק שימור האנרגיה משמש ברפואה! בדפיברילטור (מכשיר שמחזיר קצב לב), אנרגיה חשמלית מאוחסנת בקבל ומועברת ללב בפעימה חזקה. כמות האנרגיה מדויקת - בדרך כלל 200-360 ג'ול.
גם בניתוחים בלייזר, אנרגיית אור מרוכזת ממירה לחום בדיוק בנקודה הרצויה. הכירות המדויק של כמות האנרגיה מאפשר פעולות מדויקות.