חישובי אנרגיית גובה
תרגול מעמיק של הנוסחה Ep = mgh
מהתיאוריה לפרקטיקה
תזכורת: הנוסחה ושלוש הצורות שלה
חישוב Ep
Ep = m x g x h
כשידועים: מסה, גובה
מחפשים: אנרגיית גובה
חישוב h
h = Ep / (m x g)
כשידועים: אנרגיה, מסה
מחפשים: גובה
חישוב m
m = Ep / (g x h)
כשידועים: אנרגיה, גובה
מחפשים: מסה
מעבדה אינטראקטיבית: חקרו את Ep
לפני שניגש לתרגילים, חקרו את הנוסחה במעבדה. שנו את המסה והגובה, ובדקו כיצד אנרגיית הגובה משתנה. שימו לב: הכפלת הגובה מכפילה את האנרגיה, והכפלת המסה גם היא מכפילה את האנרגיה - זהו יחס ישר.
תרגילי חישוב ישיר
חשבו את Ep
תרגיל 1: כדור על מדף
כדור במסת 0.5 ק"ג מונח על מדף בגובה 2 מ'.
נתונים: m = 0.5 ק"ג, g = 10 N/kg, h = 2 מ'
פתרון: Ep = m x g x h = 0.5 x 10 x 2 = 10 ג'ול
תרגיל 2: ילד על מגלשה
ילד במסת 40 ק"ג נמצא בראש מגלשה בגובה 3 מ'.
נתונים: m = 40 ק"ג, g = 10 N/kg, h = 3 מ'
פתרון: Ep = 40 x 10 x 3 = 1,200 ג'ול
כל אנרגיית הגובה הזו תהפוך לאנרגיית תנועה במהלך ההחלקה!
תרגיל 3: מטען במנוף
מנוף מרים מטען של 200 ק"ג לגובה 15 מ'.
נתונים: m = 200 ק"ג, g = 10 N/kg, h = 15 מ'
פתרון: Ep = 200 x 10 x 15 = 30,000 ג'ול = 30 קילו-ג'ול
המנוף השקיע לפחות 30,000 ג'ול של עבודה כדי להרים את המטען.
תרגיל 4: מטפס הרים
מטפס במסת 75 ק"ג הגיע לפסגה בגובה 800 מ' מעל הבסיס.
נתונים: m = 75 ק"ג, g = 10 N/kg, h = 800 מ'
פתרון: Ep = 75 x 10 x 800 = 600,000 ג'ול = 600 קילו-ג'ול
זו כמות אנרגיה עצומה, שהמטפס השקיע מתוך אנרגיה כימית (מזון).
תרגילי חישוב הפוך
חשבו את הגודל החסר
תרגיל 5: מצאו את הגובה
לגוף במסת 5 ק"ג יש Ep = 250 ג'ול. מהו גובהו?
נתונים: m = 5 ק"ג, Ep = 250 J, g = 10
פתרון: h = Ep / (m x g) = 250 / (5 x 10) = 250 / 50 = 5 מטר
תרגיל 6: מצאו את המסה
גוף בגובה 4 מ' מאגר Ep = 800 ג'ול. מהי מסתו?
נתונים: h = 4 מ', Ep = 800 J, g = 10
פתרון: m = Ep / (g x h) = 800 / (10 x 4) = 800 / 40 = 20 ק"ג
תרגיל 7: מצאו את הגובה
כדורסלן 80 ק"ג קופץ, ובנקודה הגבוהה Ep = 400 ג'ול (ביחס לקרקע). לאיזה גובה קפץ?
נתונים: m = 80 ק"ג, Ep = 400 J, g = 10
פתרון: h = 400 / (80 x 10) = 400 / 800 = 0.5 מ' (חצי מטר)
שימוש מעשי: תחנה הידרואלקטרית
אנרגיית גובה לחשמל
תחנה הידרואלקטרית ממירה אנרגיית גובה של מים לחשמל. זהו מקור אנרגיה מתחדש ונקי.
מים נאגרים בסכר בגובה רב. כשהמים יורדים דרך צינור, אנרגיית הגובה שלהם הופכת לאנרגיית תנועה. המים הנעים מסובבים טורבינה (גלגל ענק) המחוברת לגנרטור שמייצר חשמל.
שרשרת ההמרות: אנרגיית גובה (מים) ← אנרגיית תנועה (מים זורמים) ← אנרגיית תנועה (טורבינה) ← אנרגיה חשמלית
ככל שהמסה (כמות המים) והגובה (גובה הסכר) גדולים יותר, כך מופקת יותר אנרגיה.
Ep(מים) = m(מים) x g x h(סכר)
תחנות הידרואלקטריות הן דוגמה מצוינת לניצול אנרגיית גובה. ישראל משתמשת בתחנה כזו בכנרת.
תרגיל מסכם: תחנה הידרואלקטרית
חישוב אנרגיית מים
תרגיל 8: סכר
1,000 ק"ג מים יורדים מסכר בגובה 50 מ'. מהי אנרגיית הגובה שהמים מאבדים?
נתונים: m = 1,000 ק"ג, g = 10, h = 50 מ'
פתרון: Ep = 1,000 x 10 x 50 = 500,000 ג'ול = 500 קילו-ג'ול
זו כמות האנרגיה הזמינה להמרה לחשמל. בפועל, לא כל האנרגיה הופכת לחשמל - חלק אובד לחיכוך וחום.
תרגילים מאתגרים
אתגר
תרגיל 9: השוואה
שני גופים: A (3 ק"ג, גובה 10 מ') ו-B (6 ק"ג, גובה 4 מ'). למי יש יותר Ep?
A: Ep = 3 x 10 x 10 = 300 ג'ול
B: Ep = 6 x 10 x 4 = 240 ג'ול
לגוף A יש יותר אנרגיית גובה (300 > 240), למרות שמסתו קטנה יותר. הגובה הגדול מפצה.
תרגיל 10: בניין
ילדה במסת 50 ק"ג עולה מקומה 0 לקומה 4 (גובה כולל 12 מ'). מהי אנרגיית הגובה שצברה?
Ep = 50 x 10 x 12 = 6,000 ג'ול
כדי לצבור אנרגיה זו, גופה המיר אנרגיה כימית (ממזון) לאנרגיית גובה.
שאלה לחשיבה
1,000 ק"ג מים יורדים מסכר בגובה 50 מ'. מהי אנרגיית הגובה שהמים מאבדים? מדוע בפועל לא כל האנרגיה הופכת לחשמל?
Ep = m x g x h = 1,000 x 10 x 50 = 500,000 ג'ול = 500 קילו-ג'ול. בפועל, חלק מהאנרגיה אובד לחיכוך (בין המים לצינור ובטורבינה) ולחום. לכן הנצילות של תחנה הידרואלקטרית היא כ-85-90%, כלומר רק 425,000-450,000 ג'ול הופכים לחשמל.
טיפ למבחן
בתרגילי חישוב הפוך, תמיד כדאי:
1. לרשום את הנתונים (מה ידוע)
2. לזהות מה מחפשים
3. לבודד את המשתנה הרצוי בנוסחה
4. להציב ולחשב
5. לבדוק: האם התוצאה הגיונית?
- רשמו נתונים
- זהו מה מחפשים
- בודדו משתנה
- הציבו וחשבו
- בדקו סבירות
לאורך ההיסטוריה, בני אדם ניצלו אנרגיית גובה בדרכים שונות:
טחנות מים: מים נופלים מגובה וגורמים לגלגל להסתובב, שמסובב אבני ריחיים לטחינת חיטה.
מכות הברזל: פטיש כבד מורם לגובה ונופל על מתכת חמה - אנרגיית הגובה הופכת לאנרגיית תנועה שמעצבת את המתכת.
כוח אדם ובהמות: לפני המצאת המנועים, הרמת חפצים כבדים לגובה דרשה עבודה ידנית עצומה. הפירמידות המצריות נבנו בעבודת כפיים!