אנרגיית גובה
האנרגיה ה'מאוחסנת' בגלל מיקום גבוה
אנרגיה פוטנציאלית כובדית
הנוסחה
Ep = m x g x h
Ep = אנרגיית גובה (ג'ול, J)
m = מסה (קילוגרם, ק"ג)
g = תאוצת הכבידה = 10 N/kg (על פני כדור הארץ)
h = גובה מעל מישור הייחוס (מטר, מ')
שלושת הגורמים המשפיעים
מה משפיע על אנרגיית הגובה?
מסה (m)
ככל שהמסה גדולה יותר, אנרגיית הגובה גדולה יותר. הקשר ישר: הכפלת מסה = הכפלת אנרגיה.
גובה (h)
ככל שהגובה גדול יותר, אנרגיית הגובה גדולה יותר. גם כאן הקשר ישר: פי 2 גובה = פי 2 אנרגיה.
כבידה (g)
תאוצת הכבידה תלויה בכוכב. על כדור הארץ: g = 10. על הירח: g = 1.6 (אנרגיית גובה קטנה פי 6!).
הקשר הישר: מסה ← אנרגיה
השפעת מסה על אנרגיית גובה (בגובה קבוע 5 מ')
| מסה (ק"ג) | גובה (מ') | Ep = mgh (ג'ול) |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 50 |
| 2 | 5 | 100 |
| 5 | 5 | 250 |
| 10 | 5 | 500 |
* הכפלת מסה = הכפלת אנרגיה (יחס ישר)
הקשר הישר: גובה ← אנרגיה
השפעת גובה על אנרגיית גובה (מסה קבועה 2 ק"ג)
| מסה (ק"ג) | גובה (מ') | Ep = mgh (ג'ול) |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 20 |
| 2 | 5 | 100 |
| 2 | 10 | 200 |
| 2 | 20 | 400 |
* הכפלת גובה = הכפלת אנרגיה (יחס ישר)
מישור ייחוס
מהו מישור ייחוס?
מישור ייחוס הוא הנקודה שביחס אליה מודדים את הגובה h. בדרך כלל בוחרים את פני הקרקע כמישור ייחוס (h = 0), אבל אפשר לבחור כל נקודה.
אנרגיית הגובה היא תמיד יחסית למישור הייחוס שבחרנו. אותו גוף יכול להיות בעל אנרגיית גובה שונה, תלוי איפה הגדרנו את h = 0.
דוגמה: בניין בן 3 קומות
ילד עומד בקומה 2 (גובה 6 מ')
ביחס לקרקע: h = 6 מ', Ep = m x 10 x 6
ביחס לקומה 1 (גובה 3 מ'): h = 3 מ', Ep = m x 10 x 3
ביחס למרפסת קומה 2: h = 0 מ', Ep = 0
אותו ילד, אותו מקום, אנרגיית גובה שונה - הכול תלוי במישור הייחוס!
דוגמאות חישוב
חישובים לתרגול
כדור 2 ק"ג בגובה 5 מ'
Ep = 2 x 10 x 5 = 100 ג'ול
אדם 60 ק"ג בגובה 3 מ'
Ep = 60 x 10 x 3 = 1,800 ג'ול
ספר 0.5 ק"ג על מדף 2 מ'
Ep = 0.5 x 10 x 2 = 10 ג'ול
מטען 200 ק"ג בגובה 15 מ'
Ep = 200 x 10 x 15 = 30,000 ג'ול
חישובים הפוכים
חישוב גובה
אם ידועים Ep ו-m:
h = Ep / (m x g)
דוגמה: Ep = 500 J, m = 5 ק"ג
h = 500 / (5 x 10) = 10 מ'
חישוב מסה
אם ידועים Ep ו-h:
m = Ep / (g x h)
דוגמה: Ep = 800 J, h = 4 מ'
m = 800 / (10 x 4) = 20 ק"ג
שאלה לחשיבה
ספורטאי במשקל 70 ק"ג עומד על קרש קפיצה בגובה 10 מטר מעל הבריכה. מהי אנרגיית הגובה שלו ביחס למים?
Ep = m x g x h = 70 x 10 x 10 = 7,000 ג'ול. כשהוא יקפוץ, כל אנרגיית הגובה הזו תהפוך בהדרגה לאנרגיית תנועה. רגע לפני הכניסה למים, מהירותו תהיה מרבית.
שאלה לחשיבה
לגוף יש Ep = 300 ג'ול כשהוא בגובה 6 מ'. מהי מסתו?
m = Ep / (g x h) = 300 / (10 x 6) = 300 / 60 = 5 ק"ג.
אנרגיית גובה מנוצלת בדרכים רבות:
תחנות הידרואלקטריות: מים נופלים מסכר גבוה, אנרגיית הגובה שלהם מסובבת טורבינה שמייצרת חשמל. סכר מעלה בגליל, למשל, מנצל הפרש גבהים של מאות מטרים.
שעון מטוטלת: משקולת עולה לגובה ואנרגיית הגובה שלה מניעה את מנגנון השעון.
רכבת הרים: הרכבת נמשכת לגובה הראשון, ומשם היא 'חיה' על ההמרות בין אנרגיית גובה לאנרגיית תנועה.
שימו לב: יחס ישר
באנרגיית גובה, הקשר בין הגורמים לאנרגיה הוא ישר (ליניארי):
הכפלת מסה = הכפלת Ep
הכפלת גובה = הכפלת Ep
זה שונה מאנרגיית תנועה, שם המהירות בריבוע!