חישובי אנרגיית תנועה
תרגול מעמיק של הנוסחה Ek = 0.5mv^2
מתרגלים חישובים
תזכורת: שלוש צורות הנוסחה
חישוב Ek
Ek = 0.5 x m x v^2
כשידועים: מסה, מהירות
מחפשים: אנרגיית תנועה
חישוב v
v = שורש(2Ek / m)
כשידועים: אנרגיה, מסה
מחפשים: מהירות
חישוב m
m = 2Ek / v^2
כשידועים: אנרגיה, מהירות
מחפשים: מסה
תרגילי חישוב ישיר
חשבו את Ek
תרגיל 1: כדור
כדור במסת 0.4 ק"ג נע במהירות 10 מ'/שנ'.
נתונים: m = 0.4 ק"ג, v = 10 מ'/שנ'
פתרון: Ek = 0.5 x 0.4 x 10^2 = 0.5 x 0.4 x 100 = 20 ג'ול
תרגיל 2: מכונית
מכונית 1,000 ק"ג נוסעת ב-20 מ'/שנ' (72 קמ"ש).
נתונים: m = 1,000 ק"ג, v = 20 מ'/שנ'
פתרון: Ek = 0.5 x 1,000 x 20^2 = 0.5 x 1,000 x 400 = 200,000 ג'ול = 200 קילו-ג'ול
תרגיל 3: הכפלת מהירות
אותה מכונית ב-40 מ'/שנ' (144 קמ"ש).
Ek = 0.5 x 1,000 x 40^2 = 0.5 x 1,000 x 1,600 = 800,000 ג'ול
פי 4 מתרגיל 2! כי המהירות הוכפלה פי 2, ו-2^2 = 4.
תרגיל 4: רוכב אופניים
רוכב + אופניים = 80 ק"ג, מהירות 8 מ'/שנ'.
Ek = 0.5 x 80 x 8^2 = 0.5 x 80 x 64 = 2,560 ג'ול
תרגילי חישוב הפוך
מצאו את הגודל החסר
תרגיל 5: מצאו מהירות
לגוף 2 ק"ג יש Ek = 100 ג'ול. מהי מהירותו?
v^2 = 2 x Ek / m = 2 x 100 / 2 = 100
v = שורש(100) = 10 מ'/שנ'
תרגיל 6: מצאו מהירות
לגוף 8 ק"ג יש Ek = 400 ג'ול. מהי מהירותו?
v^2 = 2 x 400 / 8 = 800 / 8 = 100
v = שורש(100) = 10 מ'/שנ'
שימו לב: מסה שונה, אנרגיה שונה, אבל אותה מהירות!
תרגיל 7: מצאו מסה
גוף נע במהירות 5 מ'/שנ' ויש לו Ek = 50 ג'ול. מהי מסתו?
m = 2 x Ek / v^2 = 2 x 50 / 5^2 = 100 / 25 = 4 ק"ג
שאלות השוואה
למי יותר אנרגיית תנועה?
תרגיל 8: כדורים
כדור A: 2 ק"ג, 6 מ'/שנ'
כדור B: 6 ק"ג, 2 מ'/שנ'
A: Ek = 0.5 x 2 x 36 = 36 ג'ול
B: Ek = 0.5 x 6 x 4 = 12 ג'ול
לכדור A פי 3 אנרגיה! המהירות הגבוהה פי 3 (בריבוע: פי 9) גוברת על המסה הקטנה פי 3.
תרגיל 9: כלי רכב
מכונית: 1,000 ק"ג, 30 מ'/שנ' (108 קמ"ש)
משאית: 5,000 ק"ג, 20 מ'/שנ' (72 קמ"ש)
מכונית: Ek = 0.5 x 1,000 x 900 = 450,000 ג'ול
משאית: Ek = 0.5 x 5,000 x 400 = 1,000,000 ג'ול
למשאית יותר אנרגיה, כי יתרון המסה (פי 5) גובר על חיסרון המהירות.
ריבוע המהירות בבטיחות
מכונית 1,500 ק"ג - אנרגיה לפי מהירות
| מהירות (קמ"ש) | מהירות (מ'/שנ') | Ek (ג'ול) | יחס |
|---|---|---|---|
| 50 | 14 | 147,000 | x1 |
| 80 | 22 | 363,000 | x2.5 |
| 100 | 28 | 588,000 | x4 |
| 120 | 33 | 817,000 | x5.6 |
| 150 | 42 | 1,323,000 | x9 |
* ב-150 קמ"ש אנרגיית התנועה גדולה פי 9 מ-50 קמ"ש! כל האנרגיה הזו צריכה להיספג בעת עצירה או התנגשות.
שאלה לחשיבה
שני כדורים: A במסת 1 ק"ג ומהירות 6 מ'/שנ', B במסת 3 ק"ג ומהירות 2 מ'/שנ'. למי יותר אנרגיית תנועה?
A: Ek = 0.5 x 1 x 6^2 = 0.5 x 36 = 18 ג'ול. B: Ek = 0.5 x 3 x 2^2 = 0.5 x 12 = 6 ג'ול. לכדור A יש יותר אנרגיית תנועה (18 מול 6), למרות שמסתו קטנה פי 3. המהירות (בריבוע) משפיעה יותר מהמסה.
שאלה לחשיבה
מכונית נוסעת ב-60 קמ"ש ומרחק הבלימה שלה 15 מטר. מה מרחק הבלימה ב-120 קמ"ש?
120 קמ"ש = פי 2 מהירות מ-60 קמ"ש. אנרגיית תנועה עולה פי 2^2 = פי 4. לכן מרחק הבלימה גם הוא פי 4: 15 x 4 = 60 מטר. הכפלת מהירות = פי 4 מרחק בלימה!
טיפ לזכירה: ריבוע
כשהמהירות מוכפלת פי 2, האנרגיה גדלה פי 4 (כי 2^2 = 4).
כשהמהירות מוכפלת פי 3, האנרגיה גדלה פי 9 (כי 3^2 = 9).
זו הסיבה המדעית שמהירות מופרזת כל כך מסוכנת בכבישים!
בחיי היומיום מהירות נמדדת בקמ"ש (קילומטר לשעה), אבל בפיזיקה צריך מ'/שנ' (מטר לשנייה).
להמיר מקמ"ש למ'/שנ': נחלק ב-3.6
דוגמאות:
- 36 קמ"ש = 36 / 3.6 = 10 מ'/שנ'
- 72 קמ"ש = 72 / 3.6 = 20 מ'/שנ'
- 90 קמ"ש = 90 / 3.6 = 25 מ'/שנ'
- 108 קמ"ש = 108 / 3.6 = 30 מ'/שנ'
למה 3.6? כי שעה = 3,600 שניות, וקילומטר = 1,000 מטר. 3,600/1,000 = 3.6.
בספורט, אנרגיית תנועה קובעת את עוצמת המכה או הבעיטה:
כדור טניס (0.06 ק"ג, 60 מ'/שנ'): Ek = 0.5 x 0.06 x 3,600 = 108 ג'ול
כדורגל (0.43 ק"ג, 30 מ'/שנ'): Ek = 0.5 x 0.43 x 900 = 194 ג'ול
כדור באולינג (7 ק"ג, 8 מ'/שנ'): Ek = 0.5 x 7 x 64 = 224 ג'ול
כדור הבאולינג הכבד מנצח, אבל לא בגלל שהוא מהיר - דווקא בגלל המסה הגדולה שלו!