אנרגיית תנועה
האנרגיה שגוף מחזיק בגלל תנועתו
אנרגיה קינטית
הנוסחה
Ek = 0.5 x m x v^2
Ek = אנרגיית תנועה (ג'ול, J)
m = מסה (קילוגרם, ק"ג)
v = מהירות (מ'/שנ')
שימו לב: המהירות בריבוע!
הכפלת מהירות = פי 4 אנרגיה!
המפתח: ריבוע המהירות
ההבדל הגדול בין אנרגיית תנועה לאנרגיית גובה הוא בריבוע המהירות. באנרגיית גובה הכול ישר ופשוט (פי 2 גובה = פי 2 אנרגיה). אבל באנרגיית תנועה, הכפלת המהירות מכפילה את האנרגיה פי 4, ולא פי 2!
השפעת ריבוע המהירות (מסה קבועה: 2 ק"ג)
| מהירות (מ'/שנ') | v^2 | Ek = 0.5 x 2 x v^2 |
|---|---|---|
| 10 | 100 | 100 ג'ול |
| 20 (פי 2) | 400 | 400 ג'ול (פי 4!) |
| 30 (פי 3) | 900 | 900 ג'ול (פי 9!) |
| 40 (פי 4) | 1,600 | 1,600 ג'ול (פי 16!) |
* הכפלת מהירות פי N ← הכפלת אנרגיה פי N^2. זו הסיבה שמהירות מופרזת כל כך מסוכנת!
מסה מול מהירות - מי משפיע יותר?
השוואת השפעות
השפעת מסה
יחס ישר פשוט.
הכפלת מסה = הכפלת אנרגיה.
פי 3 מסה = פי 3 אנרגיה.
דוגמה: משאית (4,000 ק"ג) = פי 4 אנרגיה ממכונית (1,000 ק"ג) באותה מהירות
השפעת מהירות
יחס לריבוע.
הכפלת מהירות = פי 4 אנרגיה.
פי 3 מהירות = פי 9 אנרגיה!
דוגמה: מכונית ב-120 קמ"ש = פי 4 אנרגיה מאותה מכונית ב-60 קמ"ש!
מהירות משפיעה יותר מפני שהיא בריבוע בנוסחה. לכן מהירות מופרזת מסוכנת הרבה יותר ממשקל עודף של הרכב.
השפעת מסה: טבלת השוואה
השפעת מסה (מהירות קבועה: 10 מ'/שנ')
| מסה (ק"ג) | מהירות | Ek (ג'ול) |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 50 |
| 2 (פי 2) | 10 | 100 (פי 2) |
| 5 (פי 5) | 10 | 250 (פי 5) |
| 10 (פי 10) | 10 | 500 (פי 10) |
* מסה גדלה פי N ← אנרגיה גדלה פי N (יחס ישר)
דוגמאות מהחיים
כמה אנרגיית תנועה?
הולך רגל (70 ק"ג, 1.5 מ'/שנ')
Ek = 0.5 x 70 x 1.5^2
= 0.5 x 70 x 2.25
= 79 ג'ול
רוכב אופניים (80 ק"ג, 5 מ'/שנ')
Ek = 0.5 x 80 x 5^2
= 0.5 x 80 x 25
= 1,000 ג'ול
מכונית (1,000 ק"ג, 30 מ'/שנ')
Ek = 0.5 x 1,000 x 30^2
= 0.5 x 1,000 x 900
= 450,000 ג'ול
משאית (10,000 ק"ג, 25 מ'/שנ')
Ek = 0.5 x 10,000 x 25^2
= 0.5 x 10,000 x 625
= 3,125,000 ג'ול
חישוב הפוך: מציאת מהירות
הנוסחה ההפוכה
כדי למצוא מהירות כשידועים Ek ו-m:
v^2 = (2 x Ek) / m
v = שורש[(2 x Ek) / m]
דוגמה: Ek = 100 J, m = 2 ק"ג
v^2 = (2 x 100) / 2 = 100
v = שורש(100) = 10 מ'/שנ'
שאלת השוואה קלאסית
שאלה אופיינית במבחן
כדור A: מסה 1 ק"ג, מהירות 6 מ'/שנ'
כדור B: מסה 3 ק"ג, מהירות 2 מ'/שנ'
למי יותר אנרגיית תנועה?
A: Ek = 0.5 x 1 x 6^2 = 0.5 x 36 = 18 ג'ול
B: Ek = 0.5 x 3 x 2^2 = 0.5 x 12 = 6 ג'ול
לכדור A פי 3 אנרגיה, למרות שמסתו קטנה פי 3! המהירות הגדולה (פי 3) העלתה את האנרגיה פי 9, שזה יותר מפיצה על המסה הקטנה.
שאלה לחשיבה
רכב נוסע ב-60 קמ"ש ואחר נוסע ב-120 קמ"ש. פי כמה מרחק הבלימה של הרכב המהיר?
מרחק הבלימה תלוי באנרגיית התנועה. 120 קמ"ש = פי 2 מהירות מ-60 קמ"ש. אנרגיית תנועה עולה עם v^2, לכן הרכב המהיר מחזיק פי 4 אנרגיה. מרחק הבלימה גם הוא פי 4! לכן מהירות מופרזת מסוכנת הרבה יותר ממה שחושבים.
שאלה לחשיבה
לגוף 8 ק"ג יש Ek = 400 ג'ול. מהי מהירותו?
v^2 = (2 x Ek) / m = (2 x 400) / 8 = 800 / 8 = 100. v = שורש(100) = 10 מ'/שנ'.
ההשלכות של ריבוע המהירות הן דרמטיות:
ב-50 קמ"ש: מרחק בלימה כ-12 מ'. סיכוי של הולך רגל לשרוד פגיעה: כ-90%.
ב-70 קמ"ש: מרחק בלימה כ-24 מ'. סיכוי שרידה: כ-40%.
ב-100 קמ"ש: מרחק בלימה כ-50 מ'. סיכוי שרידה: כ-10%.
הכפלת מהירות מ-50 ל-100 = פי 4 אנרגיה = פי 4 מרחק בלימה = סיכוי שרידה קטן פי 9. המתמטיקה של ריבוע המהירות מצילה חיים, כשמבינים אותה.
איך לזכור את הנוסחה
Ek = חצי x מסה x מהירות בריבוע
ה-'חצי' וה-'ריבוע' הם המפתח. בניגוד ל-Ep = mgh שם הכול פשוט ישר.
כלל אצבע: כשהמהירות מוכפלת פי 2 - האנרגיה גדלה פי 4 (כי 2^2 = 4).
כשהמהירות מוכפלת פי 3 - האנרגיה גדלה פי 9 (כי 3^2 = 9).