החוברתמתמטיקה

אזור אישי

תפריט

אזור אישי

משוואות עם שברים

כדי לפשט את החיים, מעלימים קודם את המכנים

למה שברים מרגישים מפחידים?

כאשר משוואה כוללת שברים, קשה יותר לראות מה מחובר למה ומה מוכפל במה. החדשות הטובות הן שיש לנו כלי חזק: מכפילים את כל המשוואה במכנה המשותף וכך נפטרים מהמכנים.

אחרי הצעד הזה, המשוואה חוזרת להיראות כמו אחת המשוואות שכבר למדנו לפתור.

הכלל החשוב

אם מכפילים כל איבר במשוואה באותו מספר, השוויון נשמר.

לכן נבחר את המכנה המשותף הקטן ביותר ונכפיל בו את שני האגפים.

טוען סימולציה...

דוגמאות פתורות

דוגמה 1 - שבר בצד אחד

שלב 1 מתוך 3

(x + 1) /3 = 7

1

מכפילים את שני האגפים ב-3

x + 1 = 21

דוגמה 2 - שני שברים באותו אגף

שלב 1 מתוך 4

x /2 + x /3 = 5

1

המכנה המשותף של 2 ו-3 הוא 6

6 \cdot (\frac{x}{2} + \frac{x}{3}) = 6 \cdot 5

תרגיל 1 - מכנה יחיד

בסיסי

פתרו:

\frac{x - 2}{4} = 3

תרגיל 2 - מכנה משותף

בינוני

פתרו:

\frac{x}{2} = \frac{x}{3} + 1

טיפ זהב - מכפילים כל איבר

כאשר מסלקים שברים, לא 'נוגעים בשבר' בלבד. מכפילים כל איבר במשוואה במכנה המשותף. אחרת שוברים את השוויון.

מצאו מכנה משותף
הכפילו את שני האגפים וכל האיברים
רק אחר כך פשטו ופתרו

שאלה לחשיבה

מדוע בכלל מותר לנו להכפיל משוואה שלמה ב-6 או ב-12?

כי אם שני אגפים שווים, אז גם אחרי שנכפיל את שניהם באותו מספר הם יישארו שווים. בדיוק כמו שבמשוואות רגילות מותר להוסיף או לחסר אותו מספר משני האגפים.

זהו אותו עיקרון של שמירת שוויון, רק עם פעולה אחרת.

שאלה 1 מתוך 4

פתרו: (x + 1)/3 = 7

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של משוואות עם שברים כבר מוכן.

פתחו תרגול