מהו יחידת יחס אחת היא המפתח?

חלוקה ביחס נתון

מחלקים שלם לפי יחידות יחס

פותחים את הרעיון

בחלוקה ביחס נתון לא מתחילים בחלוקה לשני חלקים שווים. קודם מבינים כמה יחידות יחס יש בסך הכול, ואז מוצאים את הערך של יחידת יחס אחת.

במודול הזה נבנה הגדרה מדויקת, נעבוד דרך דוגמה פתורה, נזהה טעות נפוצה ונעבור לתרגול שמכריח לבדוק משמעות.

טוען סימולציה...

יחידת יחס אחת היא המפתח

בקטע הזה נעמיק את המושג שכבר פגשנו ונקשר אותו לשאלות שבהן צריך לבחור דרך פתרון, לא רק לבצע חישוב.

יחידת יחס אחת היא המפתח

בחלוקה של $120$ שקלים ביחס $2 : 3$ , יש $5$ יחידות יחס. כל יחידה שווה $120 \div 5 = 24$ שקלים.

לאחר שמוצאים את יחידת היחס, מכפילים כל חלק במספר היחידות שלו. הבדיקה הסופית היא שסכום החלקים מחזיר את השלם.

$יחידת יחס = \frac{שלם}{סכום חלקי היחס}$

המשמעות קובעת איזו פעולה מתאימה, והמספרים מאשרים את המשמעות.

תמונה הממחישה חלוקת סכום כסף ביחס נתון בעזרת מעטפות ויחידות יחס — חלוקה ביחס נתון מתחילה ממציאת יחידת יחס אחת, ורק אחר כך מחשבים כל חלק.

יחידת יחס

יחידת יחס = \frac{T}{a + b}

(6)

רעיונות שחייבים להחזיק בראש

מחברים חלקים

ביחס $2 : 3$ יש $5$ יחידות יחס.

מוצאים יחידה

מחלקים את השלם במספר יחידות היחס.

מכפילים חלקים

כל חלק שווה מספר יחידות כפול ערך יחידה אחת.

בודקים סכום

החלקים שמצאנו צריכים להסתכם בשלם המקורי.

שיטת עבודה

כאן הופכים את הרעיון לשגרת פתרון. המטרה היא שתוכלו לחזור על אותם צעדים גם בשאלה חדשה ולא להסתמך על זיהוי מהיר בלבד.

איך פותרים בלי לנחש

סכום יחידות

כמה חלקים יש

מחברים את כל מספרי היחס.

הסכום הוא מספר יחידות היחס בשלם.

יחידת יחס

ערך חלק אחד

מחלקים את הכמות הכוללת בסכום היחידות.

מקבלים כמה שווה יחידה אחת.

כל חלק

מכפילים

מכפילים כל מספר ביחס בערך היחידה.

בודקים שהסכום חזר לשלם.

תבנית פתרון לחלוקה ביחס

שלם	יחס	חלקים
$100$	$2 : 3$	$40, 60$
$84$	$5 : 2$	$60, 24$
$96$	$1 : 3$	$24, 72$

* בכל שורה סכום החלקים שווה לשלם.

דוגמה - חלוקת פרס

שלב 1 מתוך 3

חלקו

150

שקלים ביחס

2 : 3

בדיקה לפני שממשיכים

כתבו בסוף כל פתרון שתי בדיקות קצרות: סכום החלקים והיחס המצומצם. זו הדרך הבטוחה לזהות טעות.

בדקו את סדר המילים.
בדקו יחידות.
בדקו שהפעולה מתאימה למשמעות.

חלוקה ביחס היא חלוקה ליחידות שוות

בחלוקה ביחס לא מחלקים את השלם באחד המספרים של היחס. קודם מחשבים כמה יחידות יחס יש יחד, ואז מוצאים כמה שווה יחידת יחס אחת.

שלוש דוגמאות קצרות שמחדדות את הרעיון

שני חלקים

מחלקים $90$ ביחס $2 : 3$ : יש $5$ יחידות, יחידה אחת $18$ , החלקים $36$ ו- $54$ .

בדיקת סכום

$36 + 54 = 90$ . בלי בדיקת סכום קשה לתפוס טעות חישוב.

כאשר חלק אחד נתון

אם יחס הוא $4 : 7$ והחלק הראשון $28$ , יחידה אחת היא $7$ , והשני $49$ .

דוגמה נוספת - תקציב כיתה

שלב 1 מתוך 3

מחלקים

1200

ש״ח לפעילות ולציוד ביחס

5 : 3

. כמה יקבל כל סעיף?

מלכודות נפוצות ואיך יוצאים מהן

מחלקים את השלם בשני המספרים

לא. מחלקים בסכום יחידות היחס.

דוגמה: $100$ ביחס $2 : 3$ מתחיל מ- $100 \div 5$ , לא מ- $100 \div 2$ .

החלק הגדול הוא תמיד רוב מוחלט

הוא גדול יותר, אבל צריך לחשב לפי היחידות.

דוגמה: ב- $1 : 2$ , החלק הגדול הוא $\frac{2}{3}$ מהשלם.

כאשר אתם מזהים מלכודת, אל תמשיכו לחשב. עצרו וכתבו משפט משמעות קצר.

בדיקת איכות לפתרון

פתרון טוב בפרק יחס כולל גם תשובה מספרית וגם בדיקת משמעות. הרשימה הקצרה הזאת נועדה למנוע טעויות של סדר, יחידות ושלם.

חברו את יחידות היחס.
חלקו את השלם במספר היחידות.
כפלו כל חלק ובדקו סכום.

אסטרטגיית חלוקה משופרת

כדי לחלק שלם לפי יחס בצורה מהירה ובטוחה, נשתמש בתהליך של ארבעה צעדים שאפשר ליישם על כל בעיה.

ארבעת הצעדים לחלוקה

צעד 1: סכום יחידות

מחברים את כל החלקים

ביחס $a : b$ סכום הוא $a + b$ .

ביחס $a : b : c$ סכום הוא $a + b + c$ .

זה מספר היחידות הכולל.

צעד 2: ערך יחידה

מחלקים את השלם

ערך יחידה = שלם / סכום יחידות.

זה כמה כל יחידה שווה.

אם החילוק לא יפה, התשובה לא תהיה שלמה.

צעד 3: חישוב חלקים

מכפילים יחידות בערך

חלק ראשון: $a \cdot ערך יחידה$ .

חלק שני: $b \cdot ערך יחידה$ .

וכן הלאה.

צעד 4: בדיקה

סכום החלקים = שלם

מסכמים את כל החלקים שחישבנו.

הסכום חייב להיות בדיוק השלם המקורי.

אם לא - יש טעות.

חלוקה ביחס במציאות

איפה נפגוש חלוקה לפי יחס

חלוקת רווחים בעסק

שלושה שותפים בעסק, השקעו ביחס $2 : 3 : 5$ . רווח של $50, 000$ ש״ח מתחלק לפי יחס ההשקעה.

מתכון לכמות שונה

מתכון ל- $500$ ג' חלה: $300$ ג' קמח, $200$ ג' מים. ל- $1500$ ג' מכפילים פי $3$ .

חלוקת ירושה

ירושה של $600, 000$ ש״ח מחולקת בין שלושה אחים ביחס $3 : 2 : 1$ לפי הצוואה.

חלוקת עבודה

פרויקט של $120$ שעות מחולק בין שלושה צוותים ביחס $4 : 3 : 5$ לפי גודלם.

חוקי הזהב לחלוקה

מחלקים את השלם בסכום יחידות, לא במספר אחד.
ערך יחידה אחיד לכל החלקים.
סכום החלקים הסופיים = השלם.
תמיד מבצעים בדיקה.
אם השלם לא מתחלק יפה, יש לעגל או להחזיר עודף.

ארבעה צעדים: סכום, ערך יחידה, חלקים, בדיקה.
ערך יחידה: שלם חלקי סכום היחידות.
חלק = יחידות החלק × ערך יחידה.
בדיקה: סכום החלקים = השלם המקורי.
השיטה זהה גם ליחס דו-חלקי, תלת-חלקי או יותר.

התקדמות בפרק

במודול האחרון נחקור את קני המידה - יחסים מיוחדים שמופיעים במפות, בתוכניות בנייה ובדגמים.

שאלה 1 מתוך 16

מחלקים $50$ ביחס $2 : 3$ . סכום החלקים הוא...

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של חלוקה ביחס נתון כבר מוכן.

פתחו תרגול

חלוקה ביחס נתון

פותחים את הרעיון

יחידת יחס אחת היא המפתח

יחידת יחס אחת היא המפתח

רעיונות שחייבים להחזיק בראש

מחברים חלקים

מוצאים יחידה

מכפילים חלקים

בודקים סכום

שיטת עבודה

איך פותרים בלי לנחש

סכום יחידות

יחידת יחס

כל חלק

תבנית פתרון לחלוקה ביחס

דוגמה - חלוקת פרס

בדיקה לפני שממשיכים

חלוקה ביחס היא חלוקה ליחידות שוות

שלוש דוגמאות קצרות שמחדדות את הרעיון

שני חלקים

בדיקת סכום

כאשר חלק אחד נתון

דוגמה נוספת - תקציב כיתה

מלכודות נפוצות ואיך יוצאים מהן

מחלקים את השלם בשני המספרים

החלק הגדול הוא תמיד רוב מוחלט

בדיקת איכות לפתרון

אסטרטגיית חלוקה משופרת

ארבעת הצעדים לחלוקה

צעד 1: סכום יחידות

צעד 2: ערך יחידה

צעד 3: חישוב חלקים

צעד 4: בדיקה

חלוקה ביחס במציאות

איפה נפגוש חלוקה לפי יחס

חלוקת רווחים בעסק

מתכון לכמות שונה

חלוקת ירושה

חלוקת עבודה

חוקי הזהב לחלוקה

התקדמות בפרק

מחלקים 50 ביחס 2:3. סכום החלקים הוא...

חלוקה ביחס נתון

מעבר לדף התרגול של המודול

מחלקים $50$ ביחס $2 : 3$ . סכום החלקים הוא...