
אימון מתמטיקה מודרך
תרגול - מספר רציונלי ואי-רציונלי
תרגול מקיף לסיווג מספרים רציונליים ואי-רציונליים בכיתה ח: שברים, עשרוניים סופיים, מחזוריים, שורשים, המרת עשרוני לשבר ובעיות סיווג.
- תרגילים
- 14
- כיתה
- כיתה ח׳
- פרק
- שורש ריבועי ומספר אי-רציונאלי
מבנה דף התרגול
חלק א: מושגי יסוד וזיהוי מהיר. חלק ב: סיווג עם נימוק. חלק ג: המרות עשרוני-שבר ושבר-עשרוני. חלק ד: תיקון נימוקים שגויים והעמקה. בכל תרגיל, הקפידו לכתוב גם את הסיווג וגם את הנימוק הקצר.
חלק א: זיהוי מהיר
כרטיסי מושגים
הפכו ובדקו את עצמכם.
מושגי הסיווג
מספר רציונלי
לחצו לגלותניתן לכתיבה כ- עם שלמים,
לחצו לחזורמספר אי-רציונלי
לחצו לגלותאינו ניתן לכתיבה כשבר של שלמים. עשרוני אינסופי לא מחזורי
לחצו לחזורעשרוני סופי
לחצו לגלותתמיד רציונלי, למשל
לחצו לחזורעשרוני מחזורי
לחצו לגלותתמיד רציונלי, למשל
לחצו לחזורכש- ריבוע שלם
לחצו לגלותרציונלי, למשל
לחצו לחזורכש- אינו ריבוע שלם
לחצו לגלותאי-רציונלי, למשל
לחצו לחזור
חלק ב: סיווג עם נימוק
סיווג עם נימוק קצר
ענו על שלושה מספרים. בכל אחד תכתבו סיווג ונימוק.
סיווג שלושה מספרים
שלב 1 מתוך 3:
סיווג מעורב
סווגו ארבעה מספרים, כל אחד עם נימוק.
ארבעה מספרים
סווגו ונמקו: , , , .
אומדן ושייכות
האם השורש שייך לקבוצה הרציונלית?
שורש בין ריבועים
סווגו את . האם הוא רציונלי? נמקו ואמדו את הערך.
חלק ג: המרות בין שבר ועשרוני
המרת עשרוני סופי לשבר
המירו את העשרוניים הסופיים לשבר מצומצם.
המרת
המירו את לשבר מצומצם.
שבר לעשרוני - האם סופי או מחזורי
המירו ובדקו אם העשרוני יוצא סופי או מחזורי.
המרת שברים לעשרוני
חשבו את הייצוג העשרוני של ושל . בכל אחד אמרו אם הוא סופי או מחזורי.
חלק ד: תיקון נימוקים והעמקה
תיקון נימוק שגוי 1
תקנו ונמקו.
האם אי-רציונלי?
תלמידה אמרה: ' אי-רציונלי, כי כל שורש אי-רציונלי'. תקנו.
תיקון נימוק שגוי 2
תקנו ונמקו.
אינסופי בהכרח אי-רציונלי?
תלמיד אמר: ' אי-רציונלי כי הוא אינסופי'. תקנו.
סיווג שורש של עשרוני
מקרה מעניין: שורש של עשרוני יכול להיות רציונלי.
האם רציונלי?
סווגו את .
ו-
ענו על שאלת הבנה.
שאלה לחשיבה
תלמיד טען: ", ולכן רציונלי". האם הטענה נכונה?
לא. הוא רק קירוב של , לא הערך המדויק. (מחזורי), אבל (אינסופי לא מחזורי). שני המספרים שונים החל מהספרה הרביעית אחרי הנקודה. הוא דוגמה ידועה של מספר אי-רציונלי, ובכיתה ח לא מוכיחים זאת אבל מקבלים זאת כעובדה.
סיווג רשימה של חמישה מספרים
סווגו עם נימוק לכל מספר.
חמישה מספרים
סווגו ונמקו: , , , , .