$תרגול - העשרה: \sqrt - העשרה: מדוע \sqrt מיוחד$

2

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - העשרה: $2$

תרגלו העשרה: מדוע \sqrt מיוחד במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 12
כיתה: כיתה ח׳
פרק: שורש ריבועי ומספר אי-רציונאלי

דף תרגולתרגול - העשרה:

2

ניקוד0

התקדמות0/12

ציון0/0

תרגול - העשרה: $2$

הפכו ובחנו את עצמכם.

$2$ : עיקרי המודול

מהו $2$ ?

לחצו לגלות

המספר החיובי היחיד שריבועו $2$

לחצו לחזור

האם רציונלי?

לחצו לגלות

לא. $2$ אי-רציונלי

לחצו לחזור

ערך מדויק

לחצו לגלות

סימון $2$ ללא עיגול

לחצו לחזור

קירוב טוב

לחצו לגלות

$1.41$ או $1.414$ , עם $\approx$

לחצו לחזור

איפה הוא נמצא?

לחצו לגלות

בין $1$ ל- $2$ על ציר המספרים

לחצו לחזור

מקור גאומטרי

לחצו לגלות

אלכסון של ריבוע יחידה

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו את הריבועים ואת המסקנה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

מצאו טווח לערך

2

בעזרת ריבועים.

$2$ בין $1.4$ ל- $1.5$

שלב 1 מתוך 3

2

$1. 4^{2} = 1.96 < 2$ .

1. 4^{2} = 1.96

חזרה על החומר

מי גדול יותר?

שאלה 1 מתוך 3

מי גדול יותר, $2$ או $1.5$ ?

חזרה על החומר

בעיה גאומטרית.

אלכסון של ריבוע $5 \times 5$

מאתגר

ריבוע ששטחו $25$ סמ"ר. מהו אורך האלכסון?

A = 25

חזרה על החומר

סווגו לפי 'רציונלי' או 'אי-רציונלי'.

שלושה שורשים מיוחדים

בינוני

סווגו: $2, 3, 4$ . תנו אומדן לאי-רציונליים.

2, 3, 4

חזרה על החומר

מצאו אומדן ל-

3

בעזרת ריבועים.

אומדן $3$

שלב 1 מתוך 5

3

ריבועים סמוכים.

1^{2} = 1 < 3 < 4 = 2^{2}

חזרה על החומר

מי הגדול:

2, 3, 5

סדר אי-רציונליים

בסיסי

סדרו מהקטן לגדול: $2, 3, 5, 8$ .

2, 3, 5, 8

חזרה על החומר

ענו במילים שלכם.

שאלה לחשיבה

אם אי אפשר לכתוב את $2$ כשבר של שלמים, איך אני יודע שהוא קיים?

$2$ הוא אורך גאומטרי שאפשר לבנות במציאות. בריבוע יחידה, האלכסון מחבר בין שתי פינות נגדיות, ואת אורכו אפשר למדוד. $2$ מציין את האורך המדויק של האלכסון. העובדה שאי אפשר לכתוב אותו כשבר של שלמים לא אומרת שהוא לא קיים, אלא שהוא לא שייך לקבוצת המספרים הרציונליים. הוא שייך לקבוצה רחבה יותר - המספרים הממשיים.

חזרה על החומר

ענו על השאלה ההיסטורית.

שאלה לחשיבה

למה הגילוי שיש אורכים גאומטריים שאינם שווים לשבר של שלמים זעזע את הפיתגוראים?

הפיתגוראים האמינו שהיקום בנוי על מספרים רציונליים: כל יחס בטבע, כל אורך ביצירה, כל הרמוניה במוזיקה - הכל ניתן להבעה כיחס של שני שלמים. הגילוי שיש אורך גאומטרי פשוט (אלכסון של ריבוע) שאינו רציונלי, התנגש עם תפיסת העולם שלהם. זה אילץ אותם להכיר בכך שעולם המספרים גדול יותר ממה שחשבו, וזה דרש מהם לשנות את הפילוסופיה שלהם.

חזרה על החומר

מציאות של נייר.

שאלה לחשיבה

ביחס בין צד ארוך לצד קצר של דף A4 הוא $2$ . למה זה שימושי?

כשמקפלים דף A4 לחצי, מקבלים את גודל A5. היחס בין הצדדים נשאר זהה - $2$ . כל גודלי הסדרה (A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6...) שומרים על אותן פרופורציות. זה מאפשר להגדיל ולהקטין דפים בלי לעוות תמונות, ולכן הסטנדרט הזה - ISO 216 - שימושי בתעשיית ההדפסה.

חזרה על החומר

ענו על שאלות העשרה.

שאלה 1 מתוך 3

מהו אורך האלכסון של ריבוע יחידה?

חזרה על החומר

תרגול - העשרה: 2​

תרגול - העשרה: 2​

2​: עיקרי המודול

2​ בין 1.4 ל-1.5

מי גדול יותר, 2​ או 1.5?

אלכסון של ריבוע 5×5

שלושה שורשים מיוחדים

אומדן 3​

סדר אי-רציונליים

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

מהו אורך האלכסון של ריבוע יחידה?

תרגול - העשרה: $2$

תרגול - העשרה: $2$

$2$ : עיקרי המודול

$2$ בין $1.4$ ל- $1.5$

מי גדול יותר, $2$ או $1.5$ ?

אלכסון של ריבוע $5 \times 5$

אומדן $3$