$תרגול - העשרה: {m}\sqrt{2}{/m} - העשרה: מדוע {m}\sqrt{2}{/m} מיוחד$

חזרה לשיעור: העשרה: מדוע {m}\sqrt{2}{/m} מיוחד

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - העשרה: {m}\sqrt{2}{/m}

דף תרגול העשרה לשורש 2: אלכסון ריבוע יחידה, מדויק מול קירוב, השוואות, רקע היסטורי, שורשים אחרים שאינם רציונליים.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 12
כיתה: כיתה ח׳
פרק: שורש ריבועי ומספר אי-רציונאלי

דף תרגולתרגול - העשרה: {m}\sqrt{2}{/m}

ניקוד0

התקדמות0/12

תרגול העשרה

התרגול הזה מתאים גם לתלמידים שלא נבחנים על המודול. החוויה: לראות איך מספר אי-רציונלי מתנהג, ולתרגל הבחנה בין ערך מדויק לקירוב. אין כאן הוכחות פורמליות.

חלק א: ערך מדויק וקירוב

תרגיל

כרטיסי הבחנה

הפכו ובחנו את עצמכם.

{m}\sqrt{2}{/m}: עיקרי המודול

מהו $2$ ?

לחצו לגלות

המספר החיובי היחיד שריבועו $2$

לחצו לחזור

האם רציונלי?

לחצו לגלות

לא. $2$ אי-רציונלי

לחצו לחזור

ערך מדויק

לחצו לגלות

סימון $2$ ללא עיגול

לחצו לחזור

קירוב טוב

לחצו לגלות

$1.41$ או $1.414$ , עם $\approx$

לחצו לחזור

איפה הוא נמצא?

לחצו לגלות

בין $1$ ל- $2$ על ציר המספרים

לחצו לחזור

מקור גאומטרי

לחצו לגלות

אלכסון של ריבוע יחידה

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת קירוב

השלימו את הריבועים ואת המסקנה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

פתרון מודרך: בין שני קירובים

מצאו טווח לערך $2$ בעזרת ריבועים.

$2$ בין $1.4$ ל- $1.5$

שלב 1 מתוך 3

2

$1. 4^{2} = 1.96 < 2$ .

1. 4^{2} = 1.96

חזרה על החומר

חלק ב: השוואות

תרגיל

השוואת $2$ למספרים

מי גדול יותר?

שאלה 1 מתוך 3

מי גדול יותר, $2$ או $1.5$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

אורך אלכסון של ריבוע גדול

בעיה גאומטרית.

אלכסון של ריבוע $5 \times 5$

מאתגר

ריבוע ששטחו $25$ סמ"ר. מהו אורך האלכסון?

A = 25

חזרה על החומר

$math/037-infinity$ חלק ג: שורשים אחרים שאינם רציונליים

תרגיל

סיווג שורשים

סווגו לפי 'רציונלי' או 'אי-רציונלי'.

שלושה שורשים מיוחדים

בינוני

סווגו: $2, 3, 4$ . תנו אומדן לאי-רציונליים.

2, 3, 4

חזרה על החומר

תרגיל

אומדן $3$

מצאו אומדן ל- $3$ בעזרת ריבועים.

אומדן $3$

שלב 1 מתוך 5

3

ריבועים סמוכים.

1^{2} = 1 < 3 < 4 = 2^{2}

חזרה על החומר

תרגיל

השוואת אי-רציונליים

מי הגדול: $2, 3, 5$ ?

סדר אי-רציונליים

בסיסי

סדרו מהקטן לגדול: $2, 3, 5, 8$ .

2, 3, 5, 8

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק ד: שאלות מחשבה והעמקה

תרגיל

מחשבה: ערך מדויק שאי אפשר לכתוב

ענו במילים שלכם.

שאלה לחשיבה

אם אי אפשר לכתוב את $2$ כשבר של שלמים, איך אני יודע שהוא קיים?

$2$ הוא אורך גאומטרי שאפשר לבנות במציאות. בריבוע יחידה, האלכסון מחבר בין שתי פינות נגדיות, ואת אורכו אפשר למדוד. $2$ מציין את האורך המדויק של האלכסון. העובדה שאי אפשר לכתוב אותו כשבר של שלמים לא אומרת שהוא לא קיים, אלא שהוא לא שייך לקבוצת המספרים הרציונליים. הוא שייך לקבוצה רחבה יותר - המספרים הממשיים.

חזרה על החומר

תרגיל

מחשבה: למה הפיתגוראים נדהמו

ענו על השאלה ההיסטורית.

שאלה לחשיבה

למה הגילוי שיש אורכים גאומטריים שאינם שווים לשבר של שלמים זעזע את הפיתגוראים?

הפיתגוראים האמינו שהיקום בנוי על מספרים רציונליים: כל יחס בטבע, כל אורך ביצירה, כל הרמוניה במוזיקה - הכל ניתן להבעה כיחס של שני שלמים. הגילוי שיש אורך גאומטרי פשוט (אלכסון של ריבוע) שאינו רציונלי, התנגש עם תפיסת העולם שלהם. זה אילץ אותם להכיר בכך שעולם המספרים גדול יותר ממה שחשבו, וזה דרש מהם לשנות את הפילוסופיה שלהם.

חזרה על החומר

תרגיל

$2$ בנייר A4

מציאות של נייר.

שאלה לחשיבה

ביחס בין צד ארוך לצד קצר של דף A4 הוא $2$ . למה זה שימושי?

כשמקפלים דף A4 לחצי, מקבלים את גודל A5. היחס בין הצדדים נשאר זהה - $2$ . כל גודלי הסדרה (A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6...) שומרים על אותן פרופורציות. זה מאפשר להגדיל ולהקטין דפים בלי לעוות תמונות, ולכן הסטנדרט הזה - ISO 216 - שימושי בתעשיית ההדפסה.

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקה מסכמת

ענו על שאלות העשרה.

שאלה 1 מתוך 3

מהו אורך האלכסון של ריבוע יחידה?

חזרה על החומר

תרגול - העשרה: {m}\sqrt{2}{/m}

תרגול העשרה

חלק א: ערך מדויק וקירוב

כרטיסי הבחנה

{m}\sqrt{2}{/m}: עיקרי המודול

בדיקת קירוב

פתרון מודרך: בין שני קירובים

2​ בין 1.4 ל-1.5

חלק ב: השוואות

השוואת 2​ למספרים

מי גדול יותר, 2​ או 1.5?

אורך אלכסון של ריבוע גדול

אלכסון של ריבוע 5×5

חלק ג: שורשים אחרים שאינם רציונליים

סיווג שורשים

שלושה שורשים מיוחדים

אומדן 3​

אומדן 3​

השוואת אי-רציונליים

סדר אי-רציונליים

חלק ד: שאלות מחשבה והעמקה

מחשבה: ערך מדויק שאי אפשר לכתוב

שאלה לחשיבה

מחשבה: למה הפיתגוראים נדהמו

שאלה לחשיבה

2​ בנייר A4

שאלה לחשיבה

בדיקה מסכמת

מהו אורך האלכסון של ריבוע יחידה?

$2$ בין $1.4$ ל- $1.5$

השוואת $2$ למספרים

מי גדול יותר, $2$ או $1.5$ ?

אלכסון של ריבוע $5 \times 5$

$math/037-infinity$ חלק ג: שורשים אחרים שאינם רציונליים

אומדן $3$

אומדן $3$

$math/026-reason$ חלק ד: שאלות מחשבה והעמקה

$2$ בנייר A4