אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - חיתוך פרבולה וישר

תרגלו חיתוך פרבולה וישר בכיתה ט עם שאלות מדורגות, פתרונות מודרכים, דיסקרימיננטה, נקודת השקה וקריאת נקודות חיתוך.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 16
כיתה: כיתה ט׳
פרק: יישומי אלגברה וגרפים

דף תרגולתרגול - חיתוך פרבולה וישר

ניקוד0

התקדמות0/16

ציון0/0

תרגול - חיתוך פרבולה וישר

הפכו כל כרטיסייה כדי לזכור את שלבי הפתרון.

מושגים מרכזיים

נקודת חיתוך

לחצו לגלות

זוג $(x, y)$ שמקיים את שתי הפונקציות

לחצו לחזור

תנאי חיתוך

לחצו לגלות

$f (x) = g (x)$

לחצו לחזור

שני שורשים

לחצו לגלות

שתי נקודות חיתוך

לחצו לחזור

שורש כפול

לחצו לגלות

נקודת השקה

לחצו לחזור

$Δ < 0$

לחצו לגלות

אין נקודות חיתוך

לחצו לחזור

אחרי מציאת $x$

לחצו לגלות

מציבים בפונקציה כדי לקבל $y$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

מבחני הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מצאנו ש- $x = 3$ פותר את $x^{2} - 1 = 2 x + 2$ . מהי הקואורדינטה $y$ בנקודת החיתוך?

חזרה על החומר

השלימו את הצורה המסודרת אחרי העברה לאגף אחד.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו את ערך הדיסקרימיננטה ובחרו מהי המסקנה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו את שלבי הפתרון.

$y = x^{2} - 4$ חוצה את $y = x + 2$

שלב 1 מתוך 5

מצאו את נקודות החיתוך בין

y = x^{2} - 4

ל-

y = x + 2

מה הצעד הראשון?

חזרה על החומר

ישר אופקי הוא גם פונקציה - לפעמים הוא הכי קל לחישוב.

פרבולה חותכת את $y = 5$

בינוני

מצאו את נקודות החיתוך של $y = x^{2} - 4$ ושל $y = 5$ .

{y = x^{2} - 4 y = 5

חזרה על החומר

כשהדיסקרימיננטה אפס, יש בדיוק נקודת חיתוך אחת.

פרבולה משיקה לציר $x$

בינוני

מצאו את נקודת החיתוך של $y = x^{2} - 2 x + 1$ עם ציר $x$ .

x^{2} - 2 x + 1 = 0

חזרה על החומר

כאשר המשוואה ריבועית אין לה שורש ממשי, אין נקודת חיתוך.

פרבולה גבוהה מהישר

בינוני

האם יש נקודות חיתוך בין $y = x^{2} + 2$ ל- $y = 1$ ?

x^{2} + 2 = 1

חזרה על החומר

מציאת שתי נקודות חיתוך עם דגש על ערך

y

סופי.

שאלה 1 מתוך 1

מהן נקודות החיתוך של $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x + 3$ ?

חזרה על החומר

ישר עם פרמטר ופרבולה - מתי בדיוק נקודה אחת?

ישר משיק לפרבולה

מאתגר

עבור איזה ערך של $k$ הישר $y = 2 x + k$ משיק לפרבולה $y = x^{2}$ ?

x^{2} = 2 x + k

חזרה על החומר

תלמיד הסיק מסקנה מהדיסקרימיננטה - האם הצדק איתו?

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד חישב $Δ = - 8$ למשוואת חיתוך וכתב 'יש שני פתרונות'. מה הטעות?

חזרה על החומר

התבוננו בגרף וזהו את נקודות החיתוך.

$y = x^{2} - 4$ ו- $y = x + 2$

שאלה 1 מתוך 1

מהן נקודות החיתוך לפי הגרף?

חזרה על החומר

התבוננו בגרף וזהו האם זה חיתוך, השקה או אין מפגש.

פרבולה משיקה לציר $x$

שאלה 1 מתוך 1

מה אפשר ללמוד מהגרף הזה על $y = x^{2} - 2 x + 1$ ?

חזרה על החומר

בדקו לפי הגרף כמה נקודות חיתוך יש.

פרבולה וישר אופקי

שאלה 1 מתוך 1

כמה נקודות חיתוך יש בין $y = x^{2} - 1$ ל- $y = 3$ ?

חזרה על החומר

חישוב דיסקרימיננטה ובחירת מקרה.

מתי יש שתי נקודות, נקודה אחת או אין?

מאתגר

עבור אילו ערכי $k$ למערכת $y = x^{2}$ , $y = 2 x + k$ יש שתי נקודות חיתוך?

x^{2} - 2 x - k = 0

חזרה על החומר

קראו, חשבו ובדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

פתרתם את משוואת החיתוך וקיבלתם $x = 3, x = - 2$ , אבל בסקיצה רואים רק נקודה אחת. מה צריך לבדוק?

הסקיצה עשויה לסתור את החישוב מארבע סיבות אפשריות: (1) טעות בשרטוט הפרבולה או הישר, למשל שיפוע שגוי. (2) טעות אלגברית בהעברת אגפים. (3) ערכי $y$ לא חושבו - ייתכן שאחת הנקודות יוצאת מחוץ לחלון הצפייה. (4) הפרבולה והישר אכן נפגשים פעמיים, אבל אחת הנקודות נמצאת מחוץ לתחום שצויר. צריך לבדוק לפחות שני דברים: לוודא שערכי $x$ מקיימים את שתי המשוואות, ולהציב כדי לקבל את ערכי $y$ המתאימים.

חזרה על החומר

תרגול - חיתוך פרבולה וישר

תרגול - חיתוך פרבולה וישר

מושגים מרכזיים

מצאנו ש-x=3 פותר את x2−1=2x+2. מהי הקואורדינטה y בנקודת החיתוך?

y=x2−4 חוצה את y=x+2

פרבולה חותכת את y=5

פרבולה משיקה לציר x

פרבולה גבוהה מהישר

מהן נקודות החיתוך של y=x2 ו-y=2x+3?

ישר משיק לפרבולה

תלמיד חישב Δ=−8 למשוואת חיתוך וכתב 'יש שני פתרונות'. מה הטעות?

מהן נקודות החיתוך לפי הגרף?

מה אפשר ללמוד מהגרף הזה על y=x2−2x+1?

כמה נקודות חיתוך יש בין y=x2−1 ל-y=3?

מתי יש שתי נקודות, נקודה אחת או אין?

שאלה לחשיבה

מצאנו ש- $x = 3$ פותר את $x^{2} - 1 = 2 x + 2$ . מהי הקואורדינטה $y$ בנקודת החיתוך?

$y = x^{2} - 4$ חוצה את $y = x + 2$

פרבולה חותכת את $y = 5$

פרבולה משיקה לציר $x$

מהן נקודות החיתוך של $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x + 3$ ?

תלמיד חישב $Δ = - 8$ למשוואת חיתוך וכתב 'יש שני פתרונות'. מה הטעות?

מה אפשר ללמוד מהגרף הזה על $y = x^{2} - 2 x + 1$ ?

כמה נקודות חיתוך יש בין $y = x^{2} - 1$ ל- $y = 3$ ?