סיכום פרק 5

חיתוך פרבולה וישר

פותרים $f(x)=g(x)$, ואז מציבים כדי לקבל זוגות סדורים.

אי-שוויונות ריבועיים

שורשים מחלקים את הציר, והסקיצה קובעת איפה הביטוי חיובי או שלילי.

מערכות לא ליניאריות

פתרון הוא זוג שמקיים את כל המשוואות, גם כשאחת מהן ריבועית.

מודלים והוכחות

משתנה יכול לייצג מידה, זמן, מספר או משפחה שלמה של מספרים.

מפת החלטה לפני פתרון

לפני שמתחילים לחשב, שאלו מה סוג התשובה שמחפשים: נקודות חיתוך, תחום ערכים, ערך מקסימלי, מידות של צורה או נימוק כללי. סוג התשובה מכוון את הכלי.

שאלות ניווט

האם יש שני גרפים?

השוו בין הפונקציות.

מספר פתרונות המשוואה הוא מספר נקודות החיתוך.

האם יש סימן אי-שוויון?

מצאו שורשים כגבולות.

בחרו תחומים לפי הסקיצה וסוג הסימן.

האם יש מקסימום?

בנו פונקציה ריבועית.

בדקו אם הקדקוד הוא מקסימום או מינימום.

האם מבקשים להוכיח?

ייצגו מספר כללי במשתנה.

שנו את הביטוי עד שרואים את המבנה המבוקש.

תרגיל סיכום

מאתגר

פתרו את $x^2-4x+3\le 0$ והסבירו את התשובה בסקיצה.

$$x^2-4x+3\le 0$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

חזרה עמוקה לפני חידון הסיום

הפרק כולו בנוי סביב שאלה אחת: איזה כלי אלגברי מתאים למצב? החזרה המסכמת מחברת בין חיתוך, תחומים, מערכות, מידול, קיצון והוכחה.

איך מזהים את הכלי במהירות?

נקודות

מילים כמו חיתוך או נפגשים.

השוו פונקציות וכתבו זוגות.

תחומים

סימני $<,>,\le ,\ge$.

שורשים מחלקים את הציר.

שיא

מקסימום, מינימום, מרבי.

בדקו את הקדקוד ואת התחום.

כללי

מילים כמו הוכיחו או לכל.

ייצגו ב-$n$ והסבירו.

תרגיל מסכם: חיתוך ותחומי חיוביות

מאתגר

נתונה הפרבולה $y=x^2-2x-3$. מצאו את נקודות החיתוך עם ציר $x$, ואז פתרו $x^2-2x-3\le 0$.

$$x^2-2x-3\le 0$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

תרגיל מסכם: זמן מעל גובה נתון

מאתגר

גובה עצם נתון על ידי $h(t)=-t^2+6t+7$. מתי הגובה לפחות $15$, ומהו הגובה המרבי?

$$-t^2+6t+7\ge 15$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

תרגיל מסכם: הוכחה קצרה

בינוני

הוכיחו שסכום שלושה מספרים עוקבים מתחלק ב-$3$.

$$n+(n+1)+(n+2)$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

תרגיל מסכם: בחירת מודל

מאתגר

רוחב מלבן קטן מאורכו ב-$4$, ושטחו $45$. מצאו את המידות והסבירו למה פתרון שלילי נפסל.

$$x(x+4)=45$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

תרגיל מסכם: מערכת ואז בדיקה

מאתגר

פתרו את המערכת $y=x^2-1$, $y=x+1$, ובדקו את אחד הפתרונות.

$$\{\begin{array}{l}y=x^2-1\\ y=x+1\end{array}$$

רמז (1/3)

פתרו את התרגיל

משחק חזרה לפרק

שאלה 1 מתוך 24

איזה כלי מתאים לשאלה 'מתי הגובה לפחות 20 מטר'?

א

אי-שוויון ריבועי בהקשר של זמן

ב

חישוב היקף

ג

הוכחה בלבד

ד

בדיקת זוגיות

פוסטר סיכום

סיכום פרק 5

יישומי אלגברה וגרפים

סכמו את פרק יישומי אלגברה וגרפים בכיתה ט: חיתוך פרבולה וישר, אי-שוויונות, מערכות, מידול, אופטימיזציה והוכחות.