אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - מערכות לא ליניאריות

תרגלו מערכות לא ליניאריות בכיתה ט עם ישר ופרבולה, הצבה, השוואה, זוגות סדורים, מספר פתרונות ופתרונות מודרכים.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 14
כיתה: כיתה ט׳
פרק: יישומי אלגברה וגרפים

דף תרגולתרגול - מערכות לא ליניאריות

ניקוד0

התקדמות0/14

ציון0/0

תרגול - מערכות לא ליניאריות

מה ההבדל בין מערכת קווית למערכת עם פרבולה?

סוגי מערכות ופתרונות

מערכת קווית

לחצו לגלות

שני ישרים - בדרך כלל פתרון אחד

לחצו לחזור

מערכת לא ליניארית

לחצו לגלות

ישר ופרבולה - 0, 1 או 2 פתרונות

לחצו לחזור

פתרון של מערכת

לחצו לגלות

זוג $(x, y)$ שמקיים את כל המשוואות

לחצו לחזור

שיטת השוואה

לחצו לגלות

שתי משוואות מבודדות $y$

לחצו לחזור

שיטת הצבה

לחצו לגלות

מבודדים נעלם ומציבים במשוואה השנייה

לחצו לחזור

אימות פתרון

לחצו לגלות

מציבים בשתי המשוואות המקוריות

לחצו לחזור

חזרה על החומר

בדקו את ההבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

כמה פתרונות יכולים להיות למערכת של ישר ופרבולה?

חזרה על החומר

השלימו את הצורה המסודרת אחרי השוואה והעברה לאגף אחד.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

אחרי שמצאנו את

x

, מציבים בישר.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון.

פותרים את $y = x^{2}$ , $y = x + 2$

שלב 1 מתוך 5

מצאו את כל הפתרונות של המערכת.

איזה צעד מתאים?

חזרה על החומר

ריבוע מושלם נותן פתרון אחד.

ישר משיק לפרבולה

בינוני

פתרו את המערכת $y = x^{2} + 1$ , $y = 2 x$ .

{y = x^{2} + 1 y = 2 x

חזרה על החומר

כאשר

y

אינה מבודדת בשתי המשוואות, מתחילים בהצבה.

מערכת עם משוואה קווית כללית

מאתגר

פתרו את המערכת $x + y = 5$ , $y = x^{2} - 1$ .

{x + y = 5 y = x^{2} - 1

חזרה על החומר

כאשר

Δ < 0

אין זוג שמקיים את שתי המשוואות.

מתי אין פתרון?

בינוני

האם למערכת $y = x^{2} + 4$ , $y = 2 x + 1$ יש פתרון?

x^{2} - 2 x + 3 = 0

חזרה על החומר

בדיקה במעט מספרים יכולה לחסוף טעות.

שאלה 1 מתוך 2

האם $(3, 9)$ פותר את $y = x^{2}$ , $y = 3 x - 2$ ?

חזרה על החומר

מצאו איפה התלמיד שגה.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד פתר $y = x^{2}$ , $y = x + 6$ וכתב 'הפתרון הוא $x = 3, - 2$ '. מה חסר?

חזרה על החומר

התבוננו ובחרו את הזוגות הסדורים.

$y = x^{2}$ ו- $y = x + 2$

שאלה 1 מתוך 1

מהם פתרונות המערכת לפי הגרף?

חזרה על החומר

התבוננו וזהו את המקרה.

$y = x^{2} + 2$ ו- $y = 1$

שאלה 1 מתוך 1

כמה פתרונות יש למערכת $y = x^{2} + 2$ , $y = 1$ ?

חזרה על החומר

אותו מבנה, מספרים אחרים.

$y = x^{2} - 3$ פוגשת $y = x + 3$

מאתגר

פתרו את המערכת $y = x^{2} - 3$ , $y = x + 3$ .

{y = x^{2} - 3 y = x + 3

חזרה על החומר

קראו וענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

פתרתם מערכת וקיבלתם שני זוגות סדורים. מצאתם זמן לבדוק רק אחד מהם בשתי המשוואות. איזה זוג כדאי לבחור לבדיקה?

בחרו את הזוג עם המספרים הקטנים יותר (או הפשוטים יותר חישובית). בדיקה היא רק כדי לאתר טעות חשבונית, ומספרים קטנים יחסרו זמן ולא יחדירו טעויות חדשות. אם הזוג הקל עובר, סביר מאוד שגם השני נכון - שני הזוגות נובעים מאותה משוואה ריבועית, ופירוק לגורמים שגוי לרוב היה משנה את שניהם. אם הזוג הראשון לא עובר, יש טעות שצריך לאתר לפני שמסיימים.

חזרה על החומר

תרגול - מערכות לא ליניאריות

תרגול - מערכות לא ליניאריות

סוגי מערכות ופתרונות

כמה פתרונות יכולים להיות למערכת של ישר ופרבולה?

פותרים את y=x2, y=x+2

ישר משיק לפרבולה

מערכת עם משוואה קווית כללית

מתי אין פתרון?

האם (3,9) פותר את y=x2, y=3x−2?

תלמיד פתר y=x2, y=x+6 וכתב 'הפתרון הוא x=3,−2'. מה חסר?

מהם פתרונות המערכת לפי הגרף?

כמה פתרונות יש למערכת y=x2+2, y=1?

y=x2−3 פוגשת y=x+3

שאלה לחשיבה

פותרים את $y = x^{2}$ , $y = x + 2$

האם $(3, 9)$ פותר את $y = x^{2}$ , $y = 3 x - 2$ ?

תלמיד פתר $y = x^{2}$ , $y = x + 6$ וכתב 'הפתרון הוא $x = 3, - 2$ '. מה חסר?

כמה פתרונות יש למערכת $y = x^{2} + 2$ , $y = 1$ ?

$y = x^{2} - 3$ פוגשת $y = x + 3$