אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - אי-שוויונות ריבועיים בסקיצה

תרגלו אי-שוויונות ריבועיים בכיתה ט עם סקיצת פרבולה, תחומי חיוביות ושליליות, נקודות בדיקה ופתרונות מודרכים.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 14
כיתה: כיתה ט׳
פרק: יישומי אלגברה וגרפים

דף תרגולתרגול - אי-שוויונות ריבועיים בסקיצה

ניקוד0

התקדמות0/14

ציון0/0

תרגול - אי-שוויונות ריבועיים בסקיצה

הפכו כרטיסיות לפי כיוון הפרבולה והסימן הדרוש.

בחירת תחומים

פרבולה למעלה, $> 0$

לחצו לגלות

מחוץ לשורשים

לחצו לחזור

פרבולה למעלה, $< 0$

לחצו לגלות

בין השורשים

לחצו לחזור

פרבולה למטה, $> 0$

לחצו לגלות

בין השורשים

לחצו לחזור

פרבולה למטה, $< 0$

לחצו לגלות

מחוץ לשורשים

לחצו לחזור

סימן $\leq$ או $\geq$

לחצו לגלות

כוללים את השורשים

לחצו לחזור

כפל באי-שוויון ב- $- 1$

לחצו לגלות

הסימן מתהפך

לחצו לחזור

חזרה על החומר

מבחני הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

במשוואה $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ , איפה הביטוי חיובי?

חזרה על החומר

השלימו את ערכי השורשים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

פותרים יחד אי-שוויון מעל ציר

x

$x^{2} - 5 x + 6 > 0$

שלב 1 מתוך 4

פתרו את האי-שוויון בעזרת שורשים וסקיצה.

מהו הפירוק?

חזרה על החומר

כשהמקדם של

x^{2}

שלילי, התחומים מתהפכים.

$- x^{2} + 4 x - 3 \geq 0$

בינוני

פתרו את האי-שוויון.

- x^{2} + 4 x - 3 \geq 0

חזרה על החומר

ישר לזיהוי השורשים, אבל חייבים בחירת תחום נכונה.

$(x + 1) (x - 4) < 0$

בינוני

פתרו את האי-שוויון.

(x + 1) (x - 4) < 0

חזרה על החומר

ריבוע אינו יכול להיות שלילי.

$(x + 2)^{2} < 0$

בינוני

פתרו או הסבירו למה אין פתרון.

(x + 2)^{2} < 0

חזרה על החומר

ריבוע ועוד מספר חיובי לא יכולים להיות אפס.

$x^{2} + 4 x + 8 > 0$

מאתגר

פתרו את האי-שוויון.

x^{2} + 4 x + 8 > 0

חזרה על החומר

תרגום סיפור פיזיקלי לאי-שוויון ריבועי.

כדור מעל גובה $8$

מאתגר

גובה כדור נתון על ידי $h (t) = - t^{2} + 4 t + 5$ . באילו זמנים הגובה לפחות $8$ ?

- t^{2} + 4 t + 5 \geq 8

חזרה על החומר

טעות נפוצה במיוחד באי-שוויון.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד כתב: ' $- x^{2} + 4 x - 3 \geq 0$ , נכפול ב- $- 1$ : $x^{2} - 4 x + 3 \geq 0$ '. מה הטעות?

חזרה על החומר

התבוננו בציר ובחרו את התחום הנכון.

תחומים של $x^{2} - 5 x + 6 > 0$

שאלה 1 מתוך 1

לפי ציר המספרים, מה הפתרון של $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ ?

חזרה על החומר

התבוננו וזהו את התחום.

$y = - x^{2} + 4 x - 3$

שאלה 1 מתוך 1

באיזה תחום הפרבולה נמצאת על הציר או מעליו?

חזרה על החומר

כשאומרים 'מתחת' מתרגמים ל-

\leq

פרבולה מתחת לישר

מאתגר

באילו ערכי $x y = x^{2} - 2 x - 3$ נמצאת מתחת לישר $y = x + 1$ ?

x^{2} - 2 x - 3 \leq x + 1

חזרה על החומר

כיצד לוודא שהתחום שבחרנו נכון?

שאלה לחשיבה

פתרתם $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ וקיבלתם $x < 2$ או $x > 3$ . איך אפשר לבדוק תוך $10$ שניות שהתחום נכון?

בוחרים שלוש נקודות בדיקה: אחת בכל תחום אפשרי. נקודה אחת מתחת ל- $2$ (למשל $x = 0) : 0 - 0 + 6 = 6 > 0$ , נכון. נקודה אחת בין $2$ ל- $3$ (למשל $x = 2.5) : 6.25 - 12.5 + 6 = - 0.25 < 0$ , אז התחום הזה לא מתאים לאי-שוויון. נקודה אחת מעל $3$ (למשל $x = 4) : 16 - 20 + 6 = 2 > 0$ , נכון. שתי נקודות החיצוניות נותנות סימן חיובי, הנקודה הפנימית נותנת סימן שלילי. הבחירה תואמת לאי-שוויון $> 0$ , ולכן התחום נכון.

חזרה על החומר

תרגול - אי-שוויונות ריבועיים בסקיצה

תרגול - אי-שוויונות ריבועיים בסקיצה

בחירת תחומים

במשוואה x2−4x+3>0, איפה הביטוי חיובי?

x2−5x+6>0

−x2+4x−3≥0

(x+1)(x−4)<0

(x+2)2<0

x2+4x+8>0

כדור מעל גובה 8

תלמיד כתב: '−x2+4x−3≥0, נכפול ב-−1: x2−4x+3≥0'. מה הטעות?

לפי ציר המספרים, מה הפתרון של x2−5x+6>0?

באיזה תחום הפרבולה נמצאת על הציר או מעליו?

פרבולה מתחת לישר

שאלה לחשיבה

במשוואה $x^{2} - 4 x + 3 > 0$ , איפה הביטוי חיובי?

$x^{2} - 5 x + 6 > 0$

$- x^{2} + 4 x - 3 \geq 0$

$(x + 1) (x - 4) < 0$

$(x + 2)^{2} < 0$

$x^{2} + 4 x + 8 > 0$

כדור מעל גובה $8$

תלמיד כתב: ' $- x^{2} + 4 x - 3 \geq 0$ , נכפול ב- $- 1$ : $x^{2} - 4 x + 3 \geq 0$ '. מה הטעות?

לפי ציר המספרים, מה הפתרון של $x^{2} - 5 x + 6 > 0$ ?