אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - בעיות שטח ומקסימום

תרגלו בעיות שטח ומקסימום בכיתה ט עם בניית פונקציה ריבועית, קדקוד, תחום קבילות, מידות חיוביות ופתרונות מודרכים.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 13
כיתה: כיתה ט׳
פרק: יישומי אלגברה וגרפים

דף תרגולתרגול - בעיות שטח ומקסימום

ניקוד0

התקדמות0/13

ציון0/0

תרגול - בעיות שטח ומקסימום

סדר העבודה בבעיית שטח מרבי.

שלבי פתרון

צעד 1

לחצו לגלות

סימון משתנה והגדרת הצלע השנייה

לחצו לחזור

צעד 2

לחצו לגלות

בניית פונקציית שטח

לחצו לחזור

צעד 3

לחצו לגלות

חישוב $x$ של הקדקוד

לחצו לחזור

צעד 4

לחצו לגלות

הצבה לקבלת השטח המרבי

לחצו לחזור

קדקוד עם $a < 0$

לחצו לגלות

מקסימום

לחצו לחזור

קדקוד עם $a > 0$

לחצו לגלות

מינימום

לחצו לחזור

חזרה על החומר

מבחני הבנה בסיסיים.

שאלה 1 מתוך 3

בפונקציית שטח $A (x) = - x^{2} + 12 x$ , האם הקדקוד הוא מקסימום או מינימום?

חזרה על החומר

השלימו את הערך לפי הנוסחה

x = - \frac{b}{2 a}

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו את הערך לאחר הצבה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

פותרים יחד שלב אחר שלב.

מלבן בהיקף $24$

שלב 1 מתוך 5

מצאו את השטח המרבי של מלבן בהיקף

24

ס״מ.

חזרה על החומר

כשהקיר תופס צד אחד, יש שני רוחבים בלבד.

$20$ מטר גדר לשלושה צדדים

בינוני

יש $20$ מטר גדר לשלושה צדדים של מלבן הצמוד לקיר. אם הצד הקצר הוא $x$ , מצאו את השטח המרבי.

A (x) = x (20 - 2 x)

חזרה על החומר

אותו רעיון בשפה אלגברית: סכום קבוע נותן מכפלה מרבית כשאיברי הסכום שווים.

מכפלה מרבית שסכומה $18$

בינוני

שני מספרים חיוביים שסכומם $18$ . מהי המכפלה המרבית שלהם?

P (x) = x (18 - x)

חזרה על החומר

אופטימיזציה כלכלית במודל ריבועי.

מחיר $x$ , כמות $40 - x$

מאתגר

בדוכן מוכרים כרטיסים. אם המחיר הוא $x$ שקלים, מספר הכרטיסים הנמכרים הוא $40 - x$ . מצאו את המחיר שנותן הכנסה מרבית.

R (x) = x (40 - x)

חזרה על החומר

מידות חייבות להיות חיוביות - לפעמים זה משנה את התשובה.

שאלה 1 מתוך 2

ב- $20$ מטר גדר לשלושה צדדים עם רוחב $x$ , מהו תחום הקבילות?

חזרה על החומר

תלמיד מצא את

x

ושכח להציב.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד פתר בעיית שטח עם $A (x) = - x^{2} + 12 x$ וכתב 'השטח המרבי הוא $6$ '. מה הטעות?

חזרה על החומר

התבוננו וזהו את הקדקוד.

$A (x) = - x^{2} + 12 x$

שאלה 1 מתוך 1

מה משמעות הנקודה $(6, 36)$ בהקשר של מלבן בהיקף $24$ ?

חזרה על החומר

פונקציית שטח מוכנה, צריך לקרוא ולפרש.

$A (x) = - x^{2} + 10 x - 16$

מאתגר

נתונה פונקציית שטח $A (x) = - x^{2} + 10 x - 16$ . מצאו את השטח המרבי ואת התחום שבו השטח חיובי.

A (x) = - x^{2} + 10 x - 16

חזרה על החומר

אינטואיציה לגבי מקסימום בהיקף קבוע.

שאלה לחשיבה

מדוע במלבן בעל היקף קבוע, השטח הגדול ביותר מתקבל דווקא בריבוע?

כשההיקף קבוע, הגדלת צד אחד מחייבת הקטנת הצד השני באותה כמות. לדוגמה, במלבן עם $L + W = 12$ : אם $W = 1$ אז $L = 11$ והשטח $11$ ; אם $W = 4$ אז $L = 8$ והשטח $32$ ; אם $W = 6$ אז $L = 6$ והשטח $36$ . כשמתרחקים מהמצב המאוזן ( $6$ ו- $6$ ), המכפלה תמיד יורדת. אלגברית: הפונקציה $A (x) = x (12 - x) = - x^{2} + 12 x$ היא פרבולה פונה למטה עם קדקוד באמצע בין השורשים $0$ ו- $12$ , כלומר ב- $x = 6$ . הסימטריה הזו היא מה שיוצר את הריבוע.

חזרה על החומר

תרגול - בעיות שטח ומקסימום

תרגול - בעיות שטח ומקסימום

שלבי פתרון

בפונקציית שטח A(x)=−x2+12x, האם הקדקוד הוא מקסימום או מינימום?

מלבן בהיקף 24

20 מטר גדר לשלושה צדדים

מכפלה מרבית שסכומה 18

מחיר x, כמות 40−x

ב-20 מטר גדר לשלושה צדדים עם רוחב x, מהו תחום הקבילות?

תלמיד פתר בעיית שטח עם A(x)=−x2+12x וכתב 'השטח המרבי הוא 6'. מה הטעות?

מה משמעות הנקודה (6,36) בהקשר של מלבן בהיקף 24?

A(x)=−x2+10x−16

שאלה לחשיבה

בפונקציית שטח $A (x) = - x^{2} + 12 x$ , האם הקדקוד הוא מקסימום או מינימום?

מלבן בהיקף $24$

$20$ מטר גדר לשלושה צדדים

מכפלה מרבית שסכומה $18$

מחיר $x$ , כמות $40 - x$

ב- $20$ מטר גדר לשלושה צדדים עם רוחב $x$ , מהו תחום הקבילות?

תלמיד פתר בעיית שטח עם $A (x) = - x^{2} + 12 x$ וכתב 'השטח המרבי הוא $6$ '. מה הטעות?

מה משמעות הנקודה $(6, 36)$ בהקשר של מלבן בהיקף $24$ ?

$A (x) = - x^{2} + 10 x - 16$