אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - הוכחות אלגבריות פשוטות

תרגלו הוכחות אלגבריות פשוטות בכיתה ט עם ייצוג כללי, זוגיות, מספרים עוקבים, פירוק ביטויים, דוגמה נגדית ופתרונות מודרכים.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 13
כיתה: כיתה ט׳
פרק: יישומי אלגברה וגרפים

דף תרגולתרגול - הוכחות אלגבריות פשוטות

ניקוד0

התקדמות0/13

ציון0/0

תרגול - הוכחות אלגבריות פשוטות

הפכו וזכרו איך מייצגים סוגי מספרים.

ייצוגים שכדאי לדעת בעל פה

מספר זוגי

לחצו לגלות

$2 n$

לחצו לחזור

מספר אי-זוגי

לחצו לגלות

$2 n + 1$

לחצו לחזור

שני מספרים עוקבים

לחצו לגלות

$n, n + 1$

לחצו לחזור

שני אי-זוגיים עוקבים

לחצו לגלות

$2 n + 1, 2 n + 3$

לחצו לחזור

שלושה מספרים עוקבים

לחצו לגלות

$n, n + 1, n + 2$

לחצו לחזור

מתחלק ב- $k$

לחצו לגלות

אפשר לכתוב $k \cdot m$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

מבחני הבנה לפני התרגול.

שאלה 1 מתוך 3

איך מייצגים שלושה מספרים שלמים עוקבים?

חזרה על החומר

השלימו את הייצוג הנכון.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

פותרים הוכחה יחד.

סכום של שלושה עוקבים

שלב 1 מתוך 4

הוכיחו שסכום שלושה מספרים שלמים עוקבים מתחלק ב-

3

איזה ייצוג מתאים לשלושה עוקבים?

חזרה על החומר

מתחלק ב-

4

, לא רק זוגי.

סכום שני אי-זוגיים עוקבים

בינוני

הוכיחו שסכום שני מספרים אי-זוגיים עוקבים מתחלק ב- $4$ .

(2 n + 1) + (2 n + 3)

חזרה על החומר

פתיחת ריבוע וזיהוי הצורה

2 k + 1

ריבוע אי-זוגי הוא אי-זוגי

בינוני

הוכיחו שריבוע של מספר אי-זוגי הוא אי-זוגי.

(2 n + 1)^{2}

חזרה על החומר

אחד מבין שניים זוגי - ולכן המכפלה זוגית.

מכפלת שני עוקבים זוגית

בינוני

הוכיחו שמכפלת שני מספרים שלמים עוקבים היא זוגית.

n (n + 1)

חזרה על החומר

הפרש ריבועים של שני עוקבים תמיד אי-זוגי.

הפרש ריבועי $n$ ו- $n + 1$

בינוני

הוכיחו שההפרש בין ריבועי שני מספרים עוקבים הוא אי-זוגי.

(n + 1)^{2} - n^{2}

חזרה על החומר

להפרכה מספיקה דוגמה אחת.

שאלה 1 מתוך 2

מהי דוגמה נגדית לטענה 'סכום שני מספרים אי-זוגיים הוא אי-זוגי'?

חזרה על החומר

מתי דוגמאות אינן מספיקות?

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד 'הוכיח' שמכפלת שני עוקבים זוגית באמצעות $3 \cdot 4 = 12$ , $5 \cdot 6 = 30$ . מה הטעות?

חזרה על החומר

התבוננו בציר ובחרו את הקבוצה.

מספרים זוגיים על ציר המספרים

שאלה 1 מתוך 1

המספרים המסומנים בירוק על הציר הם:

חזרה על החומר

מאחדים שני נימוקים: התחלקות ב-

2

וב-

3

$n (n + 1) (n + 2)$

מאתגר

הוכיחו שמכפלת שלושה מספרים שלמים עוקבים מתחלקת ב- $6$ .

n (n + 1) (n + 2)

חזרה על החומר

איך לוודא שהוכחה אכן הוכחה?

שאלה לחשיבה

אחרי שכתבתם הוכחה אלגברית, אילו שלוש שאלות כדאי לשאול את עצמכם?

שלושת השאלות הבסיסיות לבדיקת הוכחה הן: (1) האם המשתנה שלי מייצג את כל המקרים? למשל, אם הטענה היא על כל המספרים האי-זוגיים, האם השתמשתי בייצוג $2 n + 1$ ולא בדוגמה ספציפית כמו $5$ ? (2) האם המעבר האלגברי נכון מצעד לצעד? כדאי לבדוק בדוגמה מספרית: לקחת $n = 3$ , לחשב את הצורה ההתחלתית ואת הצורה הסופית - האם הן שוות? (3) האם המשפט האחרון מסביר במילים למה הטענה הוכחה? צריך לקשור בין הצורה הסופית של הביטוי לבין הטענה. למשל, אם קיבלנו $4 (n + 1)$ , צריך לכתוב 'ולכן הביטוי מתחלק ב- $4$ ' - לא להניח שזה ברור.

חזרה על החומר

תרגול - הוכחות אלגבריות פשוטות

תרגול - הוכחות אלגבריות פשוטות

ייצוגים שכדאי לדעת בעל פה

איך מייצגים שלושה מספרים שלמים עוקבים?

סכום של שלושה עוקבים

סכום שני אי-זוגיים עוקבים

ריבוע אי-זוגי הוא אי-זוגי

מכפלת שני עוקבים זוגית

הפרש ריבועי n ו-n+1

מהי דוגמה נגדית לטענה 'סכום שני מספרים אי-זוגיים הוא אי-זוגי'?

תלמיד 'הוכיח' שמכפלת שני עוקבים זוגית באמצעות 3⋅4=12, 5⋅6=30. מה הטעות?

המספרים המסומנים בירוק על הציר הם:

n(n+1)(n+2)

שאלה לחשיבה

הפרש ריבועי $n$ ו- $n + 1$

תלמיד 'הוכיח' שמכפלת שני עוקבים זוגית באמצעות $3 \cdot 4 = 12$ , $5 \cdot 6 = 30$ . מה הטעות?

$n (n + 1) (n + 2)$