תרגול: דמיון משולשים לפי זוויות

חישוב זווית שלישית

פתרו והשלימו את הנימוק המתמטי.

חישוב זווית שלישית

בסיסי

במשולש אחד הזוויות הן $42^{\circ }$ ו-$68^{\circ }$. במשולש שני מופיעות אותן שתי זוויות. קבעו דמיון.

$$180^{\circ }-42^{\circ }-68^{\circ }=70^{\circ }$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

כתיבת סדר

פתרו והשלימו את הנימוק המתמטי.

כתיבת סדר

בינוני

נתון $\angle A=\angle E$ ו-$\angle B=\angle D$. כתבו את סדר הדמיון.

$$A\leftrightarrow E,B\leftrightarrow D,C\leftrightarrow F$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

נתון לא מספיק

פתרו והשלימו את הנימוק המתמטי.

נתון לא מספיק

בינוני

שני משולשים חולקים זווית אחת של $40^{\circ }$. האם זה מספיק לדמיון?

$$\angle A=\angle D=40^{\circ }$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

חזרה על דוגמה מרכזית

פתרו גרסה קצרה של הדוגמה המרכזית.

גרסה קצרה

בסיסי

במשולש אחד הזוויות הן $42^{\circ }$ ו-$68^{\circ }$. במשולש שני מופיעות אותן שתי זוויות. קבעו דמיון.

$$180^{\circ }-42^{\circ }-68^{\circ }=70^{\circ }$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

בדיקת טעות

זהו את הטעות ואז תקנו את הדרך.

תיקון טעות

בינוני

נתון $\angle A=\angle E$ ו-$\angle B=\angle D$. כתבו את סדר הדמיון.

$$A\leftrightarrow E,B\leftrightarrow D,C\leftrightarrow F$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שאלת מושג

בחרו את הטענה המדויקת.

שאלת יישום

בחרו את החישוב או הנימוק המתאימים.

שאלת טעות נפוצה

בחרו את הטענה שמתקנת את הטעות.

נימוק מילולי

כתבו לעצמכם נימוק, ואז השוו לתשובה.

תרגיל מסכם

פתרו תרגיל מסכם קצר ושימו לב לכיוון היחס.

מסכם

מאתגר

שני משולשים חולקים זווית אחת של $40^{\circ }$. האם זה מספיק לדמיון?

$$\angle A=\angle D=40^{\circ }$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

ז.ז עם זווית שלישית

חישוב זווית שלישית

בסיסי

משולש ראשון: $\angle A=45^{\circ },\angle B=85^{\circ }$. משולש שני: $\angle D=85^{\circ },\angle E=50^{\circ }$. דומים?

$$\text{כן, ז.ז}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

קו מקביל

DE מקבילה ל-BC

בינוני

ב-$△ABC$, $DE\parallel BC$. הוכיחו: $△ADE\sim △ABC$.

$$\text{ז.ז: זווית A משותפת + מתאימים}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

ישרי-זווית

זווית חדה משותפת

בסיסי

שני משולשים ישרי-זווית בעלי זווית חדה $40^{\circ }$ כל אחד. דומים?

$$\text{כן, ז.ז}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

אלכסונים בטרפז

תצורת אקס

מאתגר

בטרפז $AB\parallel CD$, האלכסונים נחתכים ב-$M$. הוכיחו: $△AMB\sim △DMC$.

$$\text{ז.ז: אנכיות + מתחלפות}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שווה-שוקיים זהה

כל שווה-שוקיים בזווית הראש

בינוני

במשולש שווה-שוקיים זווית הראש $50^{\circ }$. כל המשולשים שווי-שוקיים בזווית ראש $50^{\circ }$ דומים זה לזה?

$$\text{כן}$$

רמז (1/1)

הצג פתרון

אתגר: זיהוי תצורה

מציאת מקור הדמיון

מאתגר

במשולש ABC, גובה $AH$ ליתר. כמה משולשים דומים זה לזה נוצרים בתצורה?

$$3\text{ משולשים}$$

רמז (1/1)

הצג פתרון

האם המשולשים דומים?

תרגיל מועתק מהמודול - מומלץ אחרי שעבדתם על השאלות הקודמות.

האם המשולשים דומים?

בסיסי

במשולש זוויות $50^{\circ },70^{\circ }$. במשולש שני זוויות $60^{\circ },50^{\circ }$. דומים?

$$\text{כן, ז.ז}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

ז.ז עם זווית פנימית משותפת

תרגיל מועתק מהמודול - מומלץ אחרי שעבדתם על השאלות הקודמות.

ז.ז עם זווית פנימית משותפת

בינוני

ב-$△ABC$, נקודה $D$ על $AB$ ונקודה $E$ על $AC$ כך ש-$DE\parallel BC$. הוכיחו ש-$△ADE\sim △ABC$ ומצאו $DE$ אם $AD=4,AB=10,BC=15$.

$$DE=6$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אנכיות + מקבילים

תרגיל מועתק מהמודול - מומלץ אחרי שעבדתם על השאלות הקודמות.

אנכיות + מקבילים

מאתגר

שני קטעים $AB$ ו-$CD$ מקבילים ונחתכים ב-$M$ (תצורת אקס/X). הוכיחו ש-$△AMB\sim △DMC$.

$$\text{זוויות אנכיות + מתחלפות}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל